第 17 卷第 5 期 2006 年 10 月 　　 　　　　　　 JOURNAL OF ZHONGYUAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 中原工学院学报 　　 　　　　Vol. 17 　No. 5 Oct . ,2006 　　文章编号 :1671 - 6906 (2006) 05 - 0013 - 03 神经网络在人口自然增长率预测中的应用 赵 　方 ,王晓雷 ,蔡 　森 ,冯 　毅 (中原工学院 ,郑州 450007) 摘 　要 : 　人口自然增长率是制定人口政策时一个重要的参考指标. 本文应用神经网络的方法找出了适合在一个长时期 内进行人口自然增长率预测的方法 ,与线性回归相比具有较高的精度 ,对人口政策的制定具有一定的参考价值. 关 　键 　词 : 预测 ; 神经网络 ; 人口自然增长率 中图分类号 : 　N945. 12 　　　文献标识码 : 　A 　　长期以来 ,人口问题一直是我国最大的社会问题 之一. 人口自然增长率是反映人口再生产过程的综合 性指标 ,是研究人口问题的重要内容之一. 人口自然增 长率水平取决于人口出生率与死亡率的水平[ 1 ] . 人口 自然增长率的规律和趋势是一定社会政治 、经济 、文化 教育和医疗卫生状况的反映[ 2 ] . 因此 ,分析研究人口自 然增长率的变化趋势 ,是制定人口政策 ,决定合理的人 口增长速度 , 加强计划生育管理以及预测今后人口规 模的重要依据. 怎样更好地预测人口自然增长率 ,制定 相应的人口政策来控制人口增长 ,达到控制人口数量 的目的 ,促进我国经济和社会的快速发展已成为我们 急需解决的问题[ 2 ] . 在现有的文献中大都采用近似算 法预测人口自然增长率 ,把本来非线性的关系近似为 线性或其它近似关系 ,这大大降低了预测的准确性 ,本 文利用应用神经网络的方法 ,这种方法是根据实际的 变化趋势进行预测的 ,比传统的方法更精确. 本文用此 方法分析了我国近 14 年来的人口自然增长率的变化 趋势 ,并把用神经网络方法得出的预测值和回归分析 得出的预测值作了对比 ,给出了人口自然增长率预测 的一种有效方法. 1 　神经网络方法简介 人工神经网络不是一个新概念 , 由于计算机的不 　收稿日期 :2006 - 02 - 25 　作者简介 : 赵 　方 (1980 - ) ,女 ,河南安阳人 ,硕士生. 断发展及 1985 年误差反向传播算法 ( error backup ropagation —B P) 的提出 , 使人工神经网络及其应用 的研究取得了重大的突破. 近些年来 , 这一理论及方 法在电力系统中获得了广泛的应用. 在人工神经网络 各种计算方法中 , 至今为止由 Poneltert 和 M cclel land 提出的 B P 算法仍是应用最为广泛的一种方法. B P 网络的 B P 神经元模型如图 1 ,他具有 R 个输 入 ,每个输入都通过一个适当的权值ω 和下一层相 连 ,网络输出可表示为[ 3 ] : a = f (ω×p + b) f 就是输入/ 输出关系的传递函数. B P 网络中隐层神经元的传递函数通常用 log sig sigmoid 型函数 tansig () 以 moid 型函数 logsig () 、tan 及纯线性函数 p urelin () . 图 1 　BP 神经元模型 前馈型神经网络通常有一个或多个隐层 ,隐层中 的神经元均采用 S 型传递函数 ,输出层的神经元采用 线性传递函数. 典型的 B P 网络结构如图 2 所示 ,有一 个隐层 ,隐层神经元的数目为 S ,隐层采用 S 型神经元 

·41· 　　　　　　　　　　　　　　中原工学院学报 　　　　　　　　　　　　　　　　　2006 年 　第 17 卷 用数据如表 1 所示. 函数 logsig () 具有 R 个输入. 隐层非线性传递函数神 经元可以学习输入输出之间的线性和非线性关系 ,线 性输出层是为了拓展网络输出. 如果需要限定网络输 出 (例如约束在 0 和 1 之间) 则可以采用 S 型传递函数 (例如 logsig () ) [ 3 ] . 2 　数据收集 文中所用的数据是从中国统计年鉴中查得的 ,所 图 2 　BP 网络结构 表 1 　1990～2003 年我国人口的自然增长率 时间 ( x i) / a 自然增 长率 ( y i) / ( ‰) 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 14. 39 12. 98 11. 60 11. 45 11. 21 10. 55 10. 42 10. 06 9. 14 8. 18 7. 58 6. 95 6. 45 6. 01 3 　神经网络模型的建立 在我国 ,影响人口自然增长率的主要因素[4 ] 有 :政 策因素、文化因素、经济因素和城镇化因素. 在这 4 个因 素相对稳定的前提下 ,中国统计年鉴收集整理了我国 1990～2003 年的人口自然增长率 ,用 yi 表示人口的自 然增长率( ‰为单位) ,用 xi 表示时间(以年为单位) . 用 Excel 绘制样本数据的散点图如图 3 所示 : 如下 : p = [ 2003 2002 2001 2000 1999 1997 1996 1995 1994 ] ; t = [ 6. 01 6. 45 6. 95 7. 58 8. 18 10. 06 10. 42 10. 55 11. 21 ] ; net = newff (minmax (p) ,[ 20 ,1 ] ,{’logsig’ ,’p urelin ’} ,’t rainrp’) ; net ,t rainParam. goal = 1e - 1 ; net . t rainParam. epochs = 3000 ; [ net ,t r ] = t rain (net ,p ,t) 经过对该前馈型 B P 神经网络的有导式学习训 练 ,发现当隐层传递函数用 logsig ,输出层传递函数用 p urelin ,用弹性梯度下降法 t rainrp 训练的误差最小 , 此种方法训练的误差下降过程如图 4 所示. 人口自然 增长率实际值与预测值的对比结果见表 2. 图 3 　样本数据的散点图 从散点图呈现的形状且通过在散点图上添加各种趋势 曲线分析其相关系数 ,发现线性的拟合优度是最好的. 利用表 1 中的数据计算人口的自然增长率 y 与时间 x 之间的相关系数为 r = 0. 974 9 = 0. 987 4. 所 以 ,人口的自然增长率 y 与时间 x 之间存在着显著的 线性关系. 且用 B P 网络进行预测将取得了明显的 效果. R2 = 神经网络模型的建立 ,在 Matlab 中编程 ,其程序 图 4 　弹性梯度下降法训练过程 

第 5 期 　　　　　　　　　　　　赵 　方等 :神经网络在人口自然增长率预测中的应用 ·51· 表 2 　实际值与预测值对比表 实际值 回归分析预测值 神经网络预测值 6. 01 6. 45 6. 95 7. 58 8. 18 10. 06 10. 42 10. 55 11. 21 6. 526 484 7. 118 681 7. 710 879 8. 303 077 8. 895 275 10. 079 67 10. 584 07 10. 671 87 11. 264 07 6. 010 0 6. 450 0 6. 95 00 7. 580 0 8. 180 0 10. 060 0 10. 426 7 10. 556 7 11. 210 2 　　由表 2 可见 ,神经网络预测值与实际值是一致的. 这说明将神经网络方法用于人口自然增长率的预测是 一种很有效的方法 ,用神经网络比用回归分析法预测 精确度更高 ,同样与传统的方法[ 5 - 7 ] 相比 ,此方法也具 有很高的精度. 4 　神经网络对人口自然增长率预测 的检验与应用 　　利用神经网络预测 2005 年～2010 年的人口自然 增长率分别为 : 2005 年 y = 4. 630 0 , 2006 年 y = 4. 100 ,2007 年 y = 3. 400 ,2008 年 y = 2. 800 ,2009 年 y = 2. 270 ,2010 年 y = 1. 600 ,这与人口自然增长率逐 年减少的实际是相符的 ,因为我国采取了一系列的控 制人口增长的措施 ,人口自然增长率肯定是减少的. 这 也说明我国的人口政策是合理的. 5 　结 　语 本文利用 B P 神经网络的方法建立了我国人口自 然增长率的预测网络 ,此方法简单易于使用. 但是此方 法也有不足之处 ,当影响人口自然增长率的因素有明 显变化 ,如人口政策的调整 ,人民文化素质的提高 ,人 口城镇化幅度加快等 ,这时模型可能会产生较大的误 差. 因此该模型在中长时期内比较有效 ,随着时间的推 移 ,外界因素的变化 ,该模型也需要进一步改进. 参考文献 : [ 1 ] 　何声武. 概率论与数理统计[ M ]. 上海 :经济科学出版社 ,2001. [ 2 ] 　陈希孺. 概率论与数理统计[ M ]. 合肥 :中国科学技术大学出版社 , 2003. [ 3 ] 　董长虹. Matlab 神经网络与应用[ M ]. 北京 :国防工业出版社 ,2005. [ 4 ] 　马 　宾. 中国人口控制 :时间与对策[ M ]. 北京 :中国国际广播出版社 ,2004. [ 5 ] 　何 　朗 ,王宗跃 ,朱慧颖 ,等. 基于遗传程序设计的单因素人口预测模型[J ]. 武汉理工大学学报 ,2003 ,25 (5) :17 - 19. [ 6 ] 　王晓雪 ,米 红 ,陈均宇. 逆系统方法在人口预测中的应用[J ]. 中国地质大学学报 ,2004 ,4 (1) :29 - 34. [ 7 ] 　张 　伟 ,傅雪冬 ,裴海龙. 基于神经网络的人口总量预测[J ]. 广东自动化与信息工程 ,1999 ,20 (4) :13 - 17. Application of Neural Net work in the Prediction of Population Natural Increasing Rate ZHAO Fang , WAN G Xiao lei , CA I Sen ,F EN G Yi ( Zhongyuan Instit ute of Technology , Zhengzhou 450007 , China) 　　Abstract : 　The pop ulation nat ural increasing rate is a key reference in establishing pop ulaton policy. In t his paper t he met hod of Neural Network is used to p redict t he pop ulation nat ural increasing rate in a long time , what’s more ,it has upper p recisio n t han t he met hod of linear regression. This met hod has an important refer ence value for t he establishing of pop ulation policy. Key words : 　p rediction ; Neural Network ;pop ulatio n nat ure increasing rate