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2008年四川高考文科数学真题及答案.doc
2008 年四川高考文科数学真题及答案
第Ⅰ卷
本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
参考公式：
如果事件 A B， 互斥，那么
(
P B
(
P A B
(
)
P A
)
)
如果事件 A B， 相互独立，那么
球的表面积公式
2
4π
R
S
其中 R 表示球的半径
(
P A B
)
(
(
P A P B
)
)
球的体积公式
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么
V
n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
( )
P k
n
0 1 2
n
，，， ，
C P
(1
n k
p
k
k
n
)
(
)
k
3
4 π
R
3
其中 R 表示球的半径
一、选择题
1.设集合 {1, 2,3, 4,5},
U
A.{2,3}
B.{1,4,5}
A
{1, 2,3},
B
{2,3, 4}
UC A B
)
，则 (
C.{4,5}
________
D.{1,5}
2.函数
y
ln(2
x
1)(
x
A.
y
x
e
1(
x R
1
2
1
2
)
的反函数是_____________
1 (
e
2
x R
C.
B.
1(
y
e
y
)
)
2
x
x
1)(
x R
)
D.
y
e
x
2 1(
x R
)
3.设平面向量 (3,5),
a
b
2
b
______
( 2,1),
a
则
B. (7,7)
C. (1,7)
D. (1,3)
x
4.
A． (7,3)
(tan
cot
A. tan x
5.不等式 2
|
x
A. ( 1,2)
y
6.将直线 3
A.
y
x
)cos
2
x
______
B. sin x
C. cos x
D. cot x
x 的解集为_______
| 2
B. ( 1,1)
C. ( 2,1)
D. ( 2,2)
x 绕原点逆时针旋转 90 ，再向右平移 1 个单位，所得到的直线为_________
1
3
3
x
3
x
1
3
1
3
C.
D.
B.
1
3
1
x
y
x
y
y
7. ABC
的三内角 A、B、C 的对边边长分别为 a b c、 、 ，若
a
A. 5
3
B.
5
4
C.
5
5
D.
5 ,
b A
2
5
6
，则 cos
B
2
B
_____
8.设 M 是球 O 半径 OP 的中点，分别过 M、O 作垂直于 OP 的平面，截球面得两个圆，则这两
个圆的面积比值为_________
B. 1
2
2) 13
f x 满足 ( )
f x
，若 (1)
9.函数 ( )
A. 1
4
(
f x
f
C. 2
3
2
，则 (99)
C. 13
2
f
D. 3
4
_____
D. 2
13
A.13
B.2
平面 ，经过外一点 A 与 l 、 都成 30 角的直线有且只有______
C.3 条
D.4 条
11. 已 知 双 曲 线
1
的 左 右 焦 点 分 别 为 1
F F P、
2,
为 C 的 右 支 上 一 点 ， 且
10.直线 l
A.1 条
|
|
|
F F
PF
2
1
2
A.24
|
2
:
C
x
9
PF F
，则 1
2
2
B.2 条
y
16
的面积为_____
B.36
C.48
D.96
12.若三棱柱的一个侧面是边长为 2 的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为 60 的菱形，
则该棱柱的体积等于______
A. 2
B. 2 2
C. 3 2
第Ⅱ卷
D. 4 2
4
2
3
x
0
4
: (
C x
(1 2 ) (1
y 与圆
本卷区 10 小题，共 90 分。
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上）
)
展开式中 x 的系数为__________
x
13.
2
1)
14.已知 直线 :
l x
_______
15.从甲、乙等 10 名同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1 人参加，则
不同的挑选方法共有________种
16.设数列{ }na 中， 1
a
a
三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12 分）求函数
18．（12 分）
，则通项 na _________________
，则 C 上各 点到 l 距离 的最小 值为
的最大值与最小值
7 4sin cos
4cos
4cos
1)
2,
n
1
(
y
x
x
4
x
2
n
1
a
n
y
x
2
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率位 0.5，购买乙种商品的概率为 0.6，
且购买甲种商品与乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.
（Ⅰ）求进入该商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率
（Ⅱ）求进入该商场的 3 位顾客中，至少有 2 位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的
概率
19．(12 分)
如 图 ： 平 面 ABEF
平面
ABCD
， 四 边 形 ABEF 与 ABCD 都 是 直 角 梯 形 ，
BAD
FAB
90
，BC
为 FA、FD 的中点
1
2
AD ，BE
1
2
FA ，G、H 分别
（Ⅰ）证明：四边形 BCHG 是平行四边形
（Ⅱ）C、D、F、E 四点是否共面？为什么？
（Ⅲ）设 AB＝BE，证明：平面 ADE
平面
CDE
.
20．(12 分)
设 1x 和 2
x 是函数
( )
f x
5
x
3
ax
bx
1
的两个极值点.
（Ⅰ）求 a 和 b 的值
（Ⅱ）求 ( )
f x 的单调区间.
S
21．(12 分)
设数列{ }na 的前 n 项和
（Ⅰ）求 1
（Ⅱ）证明： 1
n
（Ⅲ）求{ }na 的通项公式.
2 }
a
n
,a a
{
a
4
n
2
a
2n
n
是等比数列
22．(14 分)
设椭圆
2
2
x
a
2
2
y
b
1(
a
的左、右焦点分别为 1
0)
b
F F、 ，离心率
2
e ，点 2F 到右准线 l 的
2
2
距离为 2 .
（Ⅰ）求 a、b 的值；
（ Ⅱ ） 设 M 、 N 是 l 上 的 两 个 动 点 ， 1
F F
1
2
F M F N
2
2
0
.
F M F N
2
0
， 证 明 ： 当 |
|MN
取 最 小 值 时 ，
一、选择题：BCADA
ABDCB
CB
二、填空题：2； 2 ； 140；
参考答案
1) 1
(
n n
2
三、解答题
17．y=7－4sinxcosx+4cos2x－4cos4x
=7－2sin2x+4cos2x(1－cos2x)
=7－2sin2x+4cos2xsin2x
=7-2sin2x+sin22x
=(1－sin2x)2+6
由于函数 z=(u－1)2+6 在[－1,1]中的最大值为
zmax=(－1－1)2+6=10
最小值为
zmin=(1－1)2+6=6
故当 sin2x=－1 时 y 取最大值 10；当 sin2x=1 时 y 取最小值 6
18．解：
（Ⅰ）记 A 表示事件：进入该商场的 1 位顾客选购甲种商品；
B 表示事件：进入该商场的 1 位顾客选购乙种商品；
C 表示事件：进入该商场 1 位顾选购甲、乙两种商品中的一种。
则 C=(A· B )+( A ·B)
P(C)=P(A· B + A ·B)
=P(A· B )+P( A ·B)
=P(A)·P( B )+P( A )·P(B)
=0.5×0.4+0.5×0.6
=0.5
（Ⅱ）记 A2 表示事件：进入该商场的 3 位顾客中恰有 2 位顾客既未选购甲种商品，也未选
购乙种商品；
A3 表示事件：进入该商场的 3 位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品；
D 表示事件：进入该商场的 1 位顾客未选购甲种商品，也未选购乙种商品；
E 表示事件：进入该商场的 3 位顾客中至少有 2 位顾客既未选购甲种商品，也未选
购乙种商品。
则 D= A · B
P(D)=P( A · B )=P( A )·P( B )=0.5×0.4=0.2
P(A2)=
P(A3)=0.23=0.008
P(E)=P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)=0.096+0.008=0.104
3C ×0.22×0.8=0.096
2
19．解法一：
（Ⅰ）由题设知，FG=GA，FH=HD
所以 GH
AD
又 BC
1
2
AD ，故 GH
BC
所以四边形 BCHG 是平行四边形。
（Ⅱ）C、D、F、E 四点共面。理由如下：
由 BE
1
2
AF，G 是 FA 的中点知，BE
GF，所以 EF∥BG
由（Ⅰ）知 BG∥CH，所以 EF∥CH，故 EC、FH 共面，又点 D 在直线 FH 上，所以 C、D、
F、E 四点共面。
（Ⅲ）连续 EG，由 AB=BE，BE
AG 及∠BAG=90º知 ABEG 是正方形，故 BG⊥EA，由题设知，
FA、AD、AB 两两垂直，故 AD⊥平面 FABE，因此 EA 是 ED 在平面 FABE 内的射影，根据三垂
线定理，BG⊥ED，又 ED∩EA=E，所以 BG⊥平面 ADE
由（Ⅰ）知，CH∥BG，所以 CH⊥平面 ADE，由（Ⅱ）知 F∈平面 CDE，故 CH 平面 CDE，得
平面 ADE⊥平面 CDE
解法二：
由题设知，FA、AB、AD 两两互相垂直
如图，以 A 为坐标原点，射线 AB 为 x 轴正方向建立直角
坐标系 A－xyz
（Ⅰ）设 AB＝a，BC＝b，BE＝c，由题意得：
、
、
、
、
、
、
A(0,0,0) B(a,0,0) C(a,b,0) D(0,2b,0)
E(a,0,c) G(0,0,c) H(0,b,c) F(0,0,2c)
所以 GH =(0,b,0)， BC =(0,b,0)
于是 GH = BC
又点 G 不在直线 BC 上，所以四边形 BCHG 是平行四边
形
（Ⅱ）C、D、F、E 四点共面，理由如下：
由题设知，F(0,0,2c)，所以
EF =(－a,0,c)， CF =(－a,0,c), EF = CF ，
又 C EF，H∈FD，故 C、D、F、E 四点共面。
（Ⅲ）由 AB=BE，得 c=a，所以 CH =(－a,0,a)， AE =(a,0,a)
又 AD =(0,2b,0)，因此， CH · AE =0， CH · AD =0
即 CH⊥AE，CH⊥AD
又 AD∩AE=A，所以 CH⊥平面 ADE
故由 CH 平面 CDFE，得平面 ADE⊥平面 CDE
2
b
3
ax
1
的两个极值点
4
( ) 5
f x
x
3
5
bx
ax
x
25 ,
3
a
b
20
20．解：
（Ⅰ）
1
( )
f x
3
5
ax
( )
f x
1x 和 2
x
bx
x 是函数
(1) 3
5 0
a b
f
(2) 12
80 0
a b
f
2
4
20
25
( ) 5
x
x
f x
由 ( ) 0
1
f x
x
得：
、
由图知：
( )
f x
2
（Ⅱ）
在(- ,-2)和(-1,1)及(2,+ )上单调递增 ；
在(-2,-1)和(1,2)上单调递减
n
n
1
S
n
2
n
1
…………①
n
n
n
2
2
1
1
1
S
S
2
a
1
a
n
a
a
3
a
2
a
1
2
a
n
6,
S
2
16,
S
40
2
1
8
24
2,
2
S
1
1
n
2
a
S
1
n
2
2
2
2
21．解：
a
（Ⅰ） 1
2
S
n
S
1
S
S
（Ⅱ）由题设和①式知
n
2
是首项为 2，公比为 2 的等比数列
2
a
a
1
n
{
a
所以 1
S
n
2 }
a
n
n
2 ) 2
a
S
1
(
3
2
3
4
4
3
n
n
n
n
（Ⅲ）
(
a
a
n
2
a
n
n
1
) 2(
a
n
1
2
a
)
2
n
2
(
a
2
2 ) 2
a
1
n
1
a
1
n
2
(
n
1) 2
n
1
n
2
(
n
1) 2
n
22．解
（Ⅰ）因为 e=
c
a
又 2
b
a 2
c
，所以由题设得
c
2,
a
，
2
2
c
2
c ,F2 到 l 的距离 d=
a
2 ,
2
a
a
c
2
b
，所以
2,0)
(
F
、
2
)
(2 2,
y
N
、
c
c
2
2
F
（Ⅱ）由 c= 2 ，a=2 得 1
y
1
y
1
M
故可设
F M F N
1
(2 2,
(3 2,
2
( 2,0),
)
2
6
x
准线 的方程为
l
2 2
) ( 2,
y
)
2
y y
1 2
0
y y
1 2
6
，所以 y1y2≠0，y2=
6
1y
| 2 6
y
（当且仅当
1
6
时取等号）
|
2
|
|
y
y
＝
|
y
1
|MN
6
y
1
上式取等号，此时 y2=－y1
F F F M F N
所以 2 1
2
2
( 2 2,0)
( 2,
y
1
)
( 2,
y
)
(0,
y
1
y
2
)
2
0
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