2015年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案一、选择题(下列各题的四个选项中只有与一个正确，共 12 小题，没小题 3 分，共 36 分) 1．25 的算术平方根是（） A． 5 B． ﹣5 C． ±5 D． 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（） A． a+2a2=3a3 C． 2（a﹣b）=2a﹣2b B．（a+b）2=a2+ab+b2 D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0） 4．点 A（3，﹣1）关于原点的对称点 A′的坐标是（） A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3） 5．若|3﹣a|+ =0，则 a+b 的值是（） A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣1 6．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（） A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似 7．下列说法正确的是（） A．掷一枚硬币，正面一定朝上 B．某种彩票中奖概率为 1%，是指买 100 张彩票一定有 1 张中奖 C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 D．方差越大，数据的波动越大 8．如图，EF∥BC，AC 平分∠BAF，∠B=50°，则∠C 的度数是（）

A． 50° B． 55° C． 60° D． 65° 9．某校随机抽取 200 名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校 2000 名学生中喜欢文学类书籍的人数是（） A． 800 B． 600 C． 400 D． 200 10．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（） A． x2=21 B． x（x﹣1）=21 C． x2=21 D． x（x﹣1）=21 11．二次函数 y=（x+2）2﹣1 的图象大致为（） A． B． C． D． 12．如图：把△ABC 沿 AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 面积的一半，若 AB= ，则此三角形移动的距离 AA′是（） A． ﹣1 B． C． 1 D．

二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13．中国的陆地面积约为 9 600 000km2，把 9 600 000 用科学记数法表示为． 14．分解因式：4ax2﹣ay2= ． 15．不等式 4x﹣3＜2x+1 的解集为． 16．圆锥的底面直径是 8，母线长是 5，则这个圆锥的侧面积是． 17．将图 1 的正方形作如下操作：第 1 次分别连接对边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2 次将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9 个正方形…，以此类推，第 n 次操作后，得到正方形的个数是．三、解答题（本题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分） 18．计算：2sin45°+（﹣2）2﹣ +（2015﹣π）0． 19．解方程： + =1． 20．如图，厂房屋顶人字架的跨度 BC=10m．D 为 BC 的中点，上弦 AB=AC，∠B=36°，求中柱 AD 和上弦 AB 的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：s in36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73． 21．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为 1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点 A 的横坐标 x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点 A 的纵坐标 y，点 A（x，y）在函数 y= 的图象上．

四、（本题 7 分） 22．如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB 是直角，则四边形 BEDF 是什么四边形？证明你的结论．五、（本题 7 分） 23．某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：（单位：分）项目人员甲乙（1）根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用 8 人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．教学能力 86 81 科研能力 93 95 组织能力 73 79 六、（本题 8 分） 24．如图，已知直线 l 与⊙O 相离．OA⊥l 于点 A，交⊙O 于点 P，OA=5，AB 与⊙O 相切于点 B，BP 的延长线交直线 l 于点 C．（1）求证：AB=AC；（2）若 PC=2 ，求⊙O 的半径．

七、（本题 10 分） 25．某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过 10 吨（含 10 吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过 10 吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水 16 吨，需交水费 17.8 元，第二个月用水 20 吨，需交水费 23 元．（1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为 n 吨，应交水费为 m 元，写出 m 与 n 之间的函数解析式；（3）若某月用水 12 吨，应交水费多少元？八、（本题 13 分） 26．直线 y=x﹣6 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 E 从 B 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 BO 向 O 点移动（不考虑点 E 与 B、O 两点重合的情况），过点 E 作 EF∥AB，交 x 轴于点 F，将四边形 ABEF 沿直线 EF 折叠后，与点 A 对应的点记作点 C，与点 B 对应的点记作点 D，得到四边形 CDEF，设点 E 的运动时间为 t 秒．（1）画出当 t=2 时，四边形 ABEF 沿直线 EF 折叠后的四边形 CDEF（不写画法）；（2）在点 E 运动过程中，CD 交 x 轴于点 G，交 y 轴于点 H，试探究 t 为何值时，△CGF 的面积为；（3）设四边形 CDEF 落在第一象限内的图形面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式，并求出 S 的最大值．

参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的四个选项中只有与一个正确，共 12 小题，没小题 3 分，共 36 分) 1．25 的算术平方根是（） A． 5 B． ﹣5 C． ±5 D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵（5）2=25， ∴25 的算术平方根是 5．故选 A．点评：本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根． 2 ．下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．专题：计算题．分析：找出每个几何体的三视图，即可做出判断．解答：解：几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是，故选 B 点评：此题考查了简单几何体的三视图，找出几何体的三视图是解本题的关键． 3．下列各式计算正确的是（） A． a+2a2=3a3 C． 2（a﹣b）=2a﹣2b B．（a+b）2=a2+ab+b2 D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）考点：整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项对 A 进行判断；根据完全平方公式对 B 进行判断；利用去括号法则对 C 进行判断；根据积的乘方和同底数幂的除法对 D 进行判断．解答：解：A、a 与 2a2 不是同类项，不能合并，所以 A 选项错误； B、（a+b）2=a2+2ab+b2，所以 B 选项错误； C、2（a﹣b）=2a﹣2b，所以 C 选项正确；

D、（2ab）2÷（ab）=4a2b2÷ab=4ab，所以 D 选项错误．故选 C．点评：本题考查了整式的除法：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．也考查了合并同类项和完全平方公式． 4．点 A（3，﹣1）关于原点的对称点 A′的坐标是（） A．（﹣3，﹣1） B ．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．解答：解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， ∴点 A（3，﹣1）关于原点的对称点 A′的坐标是（﹣3，1）．故选 C．点评：本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 5．若|3﹣a|+ =0，则 a+b 的值是（） A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣1 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 列出算式求出 a、b 的值，计算即可．解答：解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2， a+b=1，故选：B．点评：本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 是解题的关键． 6．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（） A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似考点：几何变换的类型．分析：开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．如果没有注意它们的大小，可能会误选 A．

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