2011年福建省厦门市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年福建省厦门市中考数学真题及答案一、选择题（本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 1、（2011•厦门）化简|﹣2|等于（） A、2 B、﹣2 C、±2 D、考点：绝对值。分析：根据负数的绝对值是它的相反数直接进行化简即可．解答：解：|﹣2|=2．故选 A．点评：本题考查了绝对值，注意正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0． 2、（2011•厦门）下列事件中，必然事件是（） A、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是 1 B、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数 C、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面 D、从装有 99 个红球和 1 个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球考点：随机事件。分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：A、是随机事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项错误； C、是必然事件，故选项正确； D、是随机事件，故选项错误．故选 C．点评：本题考查了必然事件的定义，关键是理解必然事件的定义． 3、（2011•厦门）下列物体中，俯视图为矩形的是（） A、 C、 B、 D、考点：简单几何体的三视图。分析：根据各个立体图形的俯视图进行逐一分析判断．解答：解：A、其俯视图是圆，故本选项不符合； B、其俯视图是圆，故本选项不符合； C、其俯视图是矩形，故本选项符合； D、其俯视图是圆，故本选项不符合．故选 C．点评：此题考查了各类立体图形的俯视图． 4、（2011•厦门）下列计算结果正确的是（ B、（3a）2=6a2 D、a+a=a2 A、a•a=a2 C、（a+1）2=a2+1 ）

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。专题：常规题型。分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法．解答：解：A、a•a=a2，正确； B、应为（3a）2=9a2，故本选项错误； C、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误； D、应为 a+a=2a，故本选项错误．故选 A．点评：本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方．理清指数的变化是解题的关键． 5、（2011•厦门）如图，在正方形网格中，将△ABC 绕点 A 旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（） A、顺时针旋转 90° C、顺时针旋转 45° B、逆时针旋转 90° D、逆时针旋转 45° 考点：旋转的性质。分析：此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．解答：解：根据图形可知：将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°可得到△ADE．故选 B．点评：本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度． 6、（2011•厦门）已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 5 和 2，O1O2=3，则⊙O1 与⊙O2 的位置关系为（） A、外离 C、相交 B、外切 D、内切考点：圆与圆的位置关系。分析：由⊙O1、⊙O2 的半径分别为 5 和 2，O1O2=3，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2 的半径分别为 5 和 2，O1O2=3，又∵5﹣2=3， ∴⊙O1 与⊙O2 的位置关系为内切．故选 D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题那比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系． 7、（2011•厦门）如图，铁道口的栏杆短臂 OA 长 1m，长臂 OB 长 8m．当短臂外端 A 下降 0.5m 时，长臂外端 B 升高（）

A、2m C、4.5m B、4m D、8m 考点：相似三角形的应用。分析：栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．解答：解：设长臂端点升高 x 米，则， ∴x=4．故选：B．点评：此题是相似三角形在实际生活中的运用，比较简单．二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 8、（2011•厦门）的相反数是 ﹣ ．考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解： +（﹣ ）=0，故的相反数是﹣ ，故答案为﹣ ．点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题． 9、（2011•厦门）若∠A=30°，则∠A 的补角是 150° ．考点：余角和补角。专题：常规题型。分析：根据补角的和等于 180°计算即可．解答：解：∵∠A=30°， ∴∠A 的补角是 180°﹣30°=150°．故答案为：150°．点评：本题考查了补角的和等于 180°的性质，需要熟练掌握． 10、把 1200000 用科学记数法表示为 1.2×106．考点：科学记数法—表示较大的数。专题：计算题。

分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 1200000 中 a 为 1.2，小数点移动了 6，即 n=6．解答：解：将 1200000 用科学记数法表示为 1.2×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 11、（2011•厦门）某年 6 月上旬，厦门市最高气温如下表所示：日期 1 最高气温（℃） 30 2 28 3 30 4 32 5 34 6 31 7 27 8 32 9 33 10 30 那么，这些日最高气温的众数为 30 ℃．考点：众数。分析：根据众数的定义就可以解答．解答：解：30 出现 3 次是最多的数，所以众数为 30．故答案为 30．点评：本题考查了众数的定义，组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 12、（2011•厦门）若一个 n 边形的内角和为 720°，则边数 n= 考点：多边形内角与外角。分析：n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数．解答：解：由题意可得：（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．所以，多边形的边数为 6．故答案为 6．点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解． 13、（2011•厦门）如图，⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB，垂足为 E．若 AB=6cm，则 AE= 3 6 ． cm．考点：垂径定理；勾股定理。分析：由⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB ，AB=6cm，根据垂径定理，即可求得 AE 的长．解答：解：∵⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB， ∴AE= AB， ∵AB=6cm， ∴AE=3cm．故答案为：3．点评：此题考查了垂径定理的知识．此题比较简单，解题的关键是熟记垂径定理，注意数形结合思想的应用．

14、（2011•厦门）在△ABC 中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则 sinB= ．考点：锐角三角函数的定义。专题：数形结合。分析：利用锐角三角函数的定义知：锐角的正弦值= ．解答：解：∵∠C=90°，AC=1，AB=5（如图）， sinB= = ．故答案是：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义．①正弦（sin）等于对边比斜边； ②余弦（cos）等于邻边比斜边； ③正切（tan）等于对边比邻边； ④余切（cot）等于邻边比对边； ⑤ 正割（sec）等于斜边比邻边； ⑥余割（csc）等于斜边比对边． 15、（2011•厦门）已知一个圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为 6cm ，则圆锥的侧面积是 18 π cm2．考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．解答：解：∵圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为 6cm， ∴圆锥的侧面积为π×3×6=18πcm2．故答案为 18π．点评：考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键． 16、（2011•厦门）如图，在正方形网格中，点 A、B、C、D 都是格点，点 E 是线段 AC 上任意一点．如果 AD=1，那么当 AE= 2 或时，以点 A、D、E 为顶点的三角形与△ABC 相似．

考点：相似三角形的性质。专题：网格型。分析：首先根据图，可得 AD=1，AB=3，AC= =6 ，然后分别从若△ADE∽△ABC 与若△ADE∽△ACB 去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 AE 的值，小心别漏解．解答：解：根据题意得：AD=1，AB=3，AC= =6 ， ∵∠A=∠A， ∴若△ADE∽△ABC 时，，即：，解得：AE=2 ，若△ADE∽△ACB 时，，即：，解得：AE= ， ∴当 AE=2 或时，以点 A、D、E 为顶点的三角形与△ABC 相似．故答案为：2 或．点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．

17、（2011•厦门）如图，一系列“黑色梯形”是由 x 轴、直线 y=x 和过 x 轴上的正奇数 1、 3、5、7、9、…所对应的点且与 y 轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为 S1、 S2、S3、…、Sn、…．则 S1= 4（2n﹣1）． 4 ，Sn= 考点：一次函数综合题。专题：规律型。分析：由图得，S1= =4，S2= =12，S3= =20，…，Sn=4 （ 2n﹣1）．解答：解：由图可得， S1= S2= S3= =4=4（2×1﹣1）， =12=4（2×2﹣1）， =20=4（2×3﹣1）， …， ∴Sn=4（2n﹣1）．故答案为：4；4（2n﹣1）．点评：本题主要考查了一次函数综合题目，根据 S1、S2、S3，找出规律，是解答本题的关键．三、解答题（本大题有 9 小题，共 89 分） 18、（2011•厦门）（1）计算：﹣1+3×（﹣2）2﹣ ；（2）解不等式组：；（3）化简： • ．考点：分式的混合运算；实数的运算；解一元一次不等式组。分析：（1）实数的基本运算．搞清楚运算的先后顺序及各种运算的法则；（2）解不等式组．求每个不等式解集的公共部分；

（3）分式的混合运算．注意通分、约分的方法．解答：解：（1）原式=﹣1+3×4﹣4 =﹣5+12 =7；（2）由 x+1＞2 得 x＞1；由 x﹣1＜3 得 x＜4．所以不等式组的解集为 1＜x＜4；（3）原式= =a．点评：此题考查实数的运算、解不等式组、分式的运算等知识点，难度中等． 19、（2011•厦门）甲袋中有三个红球，分别标有数字 1、2、3；乙袋中有三个白球，分别标有数字 2、3、4．这些球除颜色和数字外完全相同．小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球．请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率．考点：列表法与树状图法。专题：图表型。分析：首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出两球的数字相同的情况，利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图可得共有 9 种等可能的结果，数字相同的有 2 种， ∴P（两个球上的数字相同）= ．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20、（2011•厦门）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 的中点．求证：∠EBC=∠ECB．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：要证出∠EBC=∠ECB，只需证明△BEC 是等腰三角形，一般采用证边或证角相等，由此考虑到用三角形全等进行证明．解答：证明：∵ABCD 是矩形， ∴∠A=∠D=90°，AB=CD． ∵E 是 AD 中点， ∴AE=DE．

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