2013年宁夏中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-09-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.24M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年宁夏中考数学真题及答案一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）（2013?宁夏）计算（a2）3 的结果是（ A．a5 考点：幂的乘方与积的乘方． D．3a2 B．a6 ） C．a8 分析：解答：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．解：（a2）3=a6．故选 B．点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 2．（3 分）（2013?宁夏）一元二次方程 x（x﹣2）=2﹣x 的根是（） A．﹣1 考点：专题：分析：解答： B．2 C．1 和 2 D．﹣1 和 2 解一元二次方程-因式分解法．计算题．先移项得到 x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0， ∴（x﹣2）（x+1）=0， ∴x﹣2=0 或 x+1=0， ∴x1=2，x2=﹣1．故选 D．点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程． 3．（3 分）（2013?宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图．其中 AB、CD 分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC 的长是 50m，则水库大坝的高度 h 是（） A．25 m B．25m C．25 m D． m 考点：分析：解答：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．首先过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，易得∠CBE=60°，在 Rt△CBE 中，BC=50m，利用正弦函数，即可求得答案．解：过点 C 作 CE⊥AB 于点 E， ∵∠ABC=120°， ∴∠CBE=60°，在 Rt△CBE 中，BC=50m， ∴CE=BC?sin60°=25 （m）．故选 A．点评：此题考查了坡度坡角问题．注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键． 4．（3 分）（2013?宁夏）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处．若∠A=22°，则∠BDC 等于（） A．44° 考点：分析： B．60° C．67° D．77° 翻折变换（折叠问题）．由△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B 的度数，由折叠的性质可得： ∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE 的度数，

继而求得答案．解答：解：△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=22°， ∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°， ∴∠BDC= 故选 C． =67°．点评：此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 5．（3 分）（2013?宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，其中甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶安置 4 人，共安置 8000 人．设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（） A． C．考点：分析：解答：点评： B． D．由实际问题抽象出二元一次方程组．等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500 顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000 人，进而得出答案．解：根据甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，得方程 x+y=1500；根据共安置 8000 人，得方程 6x+4y=8000．列方程组为：．故选：D．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程． 6．（3 分）（2013?宁夏）函数（a≠0）与 y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（） A．考点：分析：解答：点评： B． C． D．反比例函数的图象；一次函数的图象．首先把一次函数化为 y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0 时；a＜0 时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案．解：y=a（x﹣1）=ax﹣a，当 a＞0 时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当 a＜0 时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第二、三、四象限，故选：C．此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： ①当 k＞0，b＞0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大； ②当 k＞0，b＜0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的

值增大而增大； ③当 k＜0，b＞0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小； ④当 k＜0，b＜0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小． 7．（3 分）（2013?宁夏）如图是某几何体的三视图，其侧面积（） A．6 考点：分析：解答：点评： B．4π C．6π D．12π 由三视图判断几何体．先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可．解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 3cm，底面直径为 2cm，侧面积为：πdh=2π×3=6π．故选 C．本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体． 8．（3 分）（2013?宁夏）如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙ B 恰好外切，若 AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（） A．考点：分析：解答： B． C． D．扇形面积的计算；相切两圆的性质．根据题意可判断⊙A 与⊙B 是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到 ∠A+∠B=90°，根据扇形的面积公式即可求解．解：∵⊙A 与⊙B 恰好外切， ∴⊙A 与⊙B 是等圆， ∵AC=2，△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB=2 ， ∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和 = + = = πR2= ．故选 B．点评：本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式，难度一般．二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）（2013?宁夏）分解因式：2a2﹣4a+2= 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 2（a﹣1）2 ．专题：计算题．分析：先提公因式 2，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：2a2﹣4a+2， =2（a2﹣2a+1）， =2（a﹣1）2．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 10．（3 分）（2013?宁夏）点 P（a，a﹣3）在第四象限，则 a 的取值范围是 0＜a＜3 ．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．

解答：解：∵点 P（a，a﹣3）在第四象限， ∴ ，解得 0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 11．（3 分）（2013?宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种．考点：概率公式；轴对称图形．分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1 处，2 处，3 处，选择的位置共有 3 处．故答案为：3．点评：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 12．（3 分）（2013?宁夏）如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为 2 cm．考点：垂径定理；勾股定理．分析：通过作辅助线，过点 O 作 OD⊥AB 交 AB 于点 D，根据折叠的性质可知 OA=2OD，根据勾股定理可将 AD 的长求出，通过垂径定理可求出 AB 的长．解答：解：过点 O 作 OD⊥AB 交 AB 于点 D， ∵OA=2OD=2cm， ∴AD= = = cm， ∵OD⊥AB， ∴AB=2AD= cm．点评：本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用． 13．（3 分）（2013?宁夏）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数的图象经过点 C，则 k 的值为 ﹣6 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．专题：探究型．分析：先根据菱形的性质求出 C 点坐标，再把 C 点坐标代入反比例函数的解析式即可得出 k 的值．解答：解：∵菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4， ∴A（﹣3，2）， ∵点 A 在反比例函数 y= 的图象上， ∴2= ，解得 k=﹣6．

故答案为：﹣6．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 14．（3 分）（2013?宁夏）△ABC 中，D、E 分别是边 AB 与 AC 的中点，BC=4，下面四个结论： ①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1：4；④△ADE 的周长与 △ABC 的周长之比为 1：4；其中正确的有 ①②③ ．（只填序号）考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：根据题意做出图形，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，可得 DE∥BC，DE= BC=2，则可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE 的面积与△ ABC 的面积之比为 1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE 的周长与△ ABC 的周长之比为 1：2，选出正确的结论即可．解答：解：∵在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点， ∴DE∥BC，DE= BC=2， ∴△ADE∽△ABC，故①②正确； ∵△ADE∽△ABC， = ， ∴△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1：4， △ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1：2，故③正确，④错误．故答案为：①②③．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 15．（3 分）（2013?宁夏）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点 D 在 AB 边上，则旋转角的大小为 2a ．考点：旋转的性质．分析：由在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得： CB=CD，根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形内角和定理，求得答案．解答：解：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=α， ∴∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得：CB=CD， ∴∠CDB=∠B=90°﹣α， ∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α．即旋转角的大小为 2α．故答案为：2α．点评：此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 16．（3 分）（2013?宁夏）若不等式组有解，则 a 的取值范围是 a＞﹣1 ．考点：不等式的解集．

分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出 a 的取值范围．解答：解：∵由①得 x≥﹣a，由②得 x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1， ∴﹣a＜1，即 a＞﹣1， ∴a 的取值范围是 a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．点评：考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．三、解答题（共 24 分） 17．（6 分）（2013?宁夏）计算：．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，代入特殊角的三角函数值合并即可．解答：解：原式= = = ．点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题． 18．（6 分）（2013?宁夏）解方程：．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），得 6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3）， 6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，化简得，9x=﹣12x= ，解得 x= ．经检验，x= 是原方程的解．点评：本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把

分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根． 19．（6 分）（2013?宁夏）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的△A1B1C1 （2）以原点 O 为位似中心，画出将△A1B1C1 三条边放大为原来的 2 倍后的△A2B2C2．考点：作图-位似变换；作图-旋转变换．分析：（1）由 A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1；（2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2．解答：解：如图：（1）△A1B1C1 即为所求；（2）△A2B2C2 即为所求．点评：此题考查了位似变换的性质与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 20．（6 分）（2013?宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取 10 名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 （二）班：165 （1）补充完成下面的统计分析表 165 168 170 165 168 171 166 168 171 170 167 168 170 167 167 167 170 169 班级一班二班平均数方差 168 168 3.8 中位数 168 极差 6 （2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．考点：方差；加权平均数；中位数；极差；统计量的选择．分析：（1）根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；（2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．解答：解：（1）一班的方差= [（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣ 168）2]=3.2；二班的极差为 171﹣165=6；二班的中位数为 168；补全表格如下：班级一班二班平均数 168 168 方差 3.2 3.8 中位数极差 168 168 6 6 （2）选择方差做标准， ∵一班方差＜二班方差， ∴一班可能被选取．点评：本题考查了方差、极差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．四、解答题（共 48 分） 21．（6 分）（2013?宁夏）小明对自己所在班级的 50 名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求 m 的值；

（2）从参加课外活动时间在 6～10 小时的 5 名学生中随机选取 2 人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有 1 人课外活动时间在 8～10 小时的概率．考点：频数（率）分布直方图；列表法与树状图法．分析：（1）根据班级总人数有 50 名学生以及利用条形图得出 m 的值即可；（2）根据在 6～10 小时的 5 名学生中随机选取 2 人，利用树形图求出概率即可．解答：解：（1）m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14；（2）记 6～8 小时的 3 名学生为，8～10 小时的两名学生为， P（至少 1 人时间在 8～10 小时）= ．点评：此题主要考查了频数分布表以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键． 22．（6 分）（2013?宁夏）在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为 F；求证：DF=DC．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据矩形的性质和 DF⊥AE 于 F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据 AAS 可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．解答：证明：连接 DE．（1 分） ∵AD=AE， ∴∠AED=∠ADE．（1 分） ∵有矩形 ABCD， ∴AD∥BC，∠C=90°．（1 分） ∴∠ADE=∠DEC，（1 分） ∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE， ∴∠DFE=∠C=90°． ∵DE=DE，（1 分） ∴△DFE≌△DCE． ∴DF=DC．（1 分）点评：此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题． 23．（8 分）（2013?宁夏）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 边上的一点，以 BD 为直径作 ⊙O 交 AC 于点 E，连结 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F．且 BD=BF．（1）求证：AC 与⊙O 相切．（2）若 BC=6，AB=12，求⊙O 的面积．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接 OE，求出∠ODE=∠F=∠DEO，推出 OE∥BC，得出 OE⊥AC，根据切线的判定推出即可；（2）证△AEO∽△ACB，得出关于 r 的方程，求出 r 即可．解答：证明：（1）连接 OE， ∵OD=OE， ∴∠ODE=∠OED， ∵BD=BF， ∴∠ODE=∠F，

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