2016年福建省福州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年福建省福州市中考数学真题及答案一、（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题只有一个正确选项） 1．下列实数中的无理数是（） A．0.7 B． C．π D．﹣8 2．如图是 3 个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（） A． B． C． D． 3．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，∠1 与∠2 的位置关系是（） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 4．下列算式中，结果等于 a6 的是（） A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2•a3 D．a2•a2•a2 5．不等式组的解集是（） A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3 6．下列说法中，正确的是（） A．不可能事件发生的概率为 0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次 7．A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（） A． B． C． D． 8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是 A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点 D 的坐标是（） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）

9．如图，以圆 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P 是上一点（不与 A，B 重合），连接 OP，设∠POB=α，则点 P 的坐标是（） A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα） 10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁频数 13 5 14 15 15 x 16 10﹣x 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 11．已知点 A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（） A． B． C． D． 12．下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax2﹣4x+c=0 一定有实数根的是（） A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13．分解因式：x2﹣4= ． 14．若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是． 15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣ ），从中随机选取一个点，在反比例函数 y= 图象上的概率是． 16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为 r 上，下方的弧半径为 r 下，则 r 上 r 下．（填 “＜”“=”“＜”）

17．若 x+y=10，xy=1，则 x3y+xy3 的值是． 18．如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠ O）为 60°，A，B，C 都在格点上，则 tan∠ABC 的值是．三、解答题（共 9 小题，满分 90 分） 19．计算：|﹣1|﹣ +（﹣2016）0． 20．化简：a﹣b﹣ ． 21．一个平分角的仪器如图所示，其中 AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC． 22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元．如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，甲乙两种票各买了多少张？ 23．福州市 2011﹣2015 年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015 年比 2014 年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测 2016 年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．

24．如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，M 为中点，连接 BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O 的半径为 2 时，求的长． 25．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，BC= ，在 AC 边上截取 AD=BC，连接 BD．（1）通过计算，判断 AD2 与 AC•CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数． 26．如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，M 是边 CD 上一点，将△ADM 沿直线 AM 对折，得到△ANM．（1）当 AN 平分∠MAB 时，求 DM 的长；（2）连接 BN，当 DM=1 时，求△ABN 的面积；（3）当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 DF 的最大值． 27．已知，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为 A（h，k）（h≠0）．（1）当 h=1，k=2 时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线 y=tx2（t≠0）也经过 A 点，求 a 与 t 之间的关系式；（3）当点 A 在抛物线 y=x2﹣x 上，且﹣2≤h＜1 时，求 a 的取值范围．

一、（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题只有一个正确选项）参考答案： 1．【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且 0.7 为有限小数，为有限小数，﹣8 为正数，都属于有理数， π为无限不循环小数， ∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题． 2．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为 2，1，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线 a，b 被直线 c 所截，∠1 与∠2 是内错角．故选 B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线． 4．【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．

【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可． B：根据合并同类项的方法，可得 a2+a2+a2=3a2． C：根据同底数幂的乘法法则，可得 a2•a3=a5． D：根据同底数幂的乘法法则，可得 a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6， ∴选项 A 的结果不等于 a6； ∵a2+a2+a2=3a2， ∴选项 B 的结果不等于 a6； ∵a2•a3=a5， ∴选项 C 的结果不等于 a6； ∵a2•a2•a2=a6， ∴选项 D 的结果等于 a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握． 5．【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得 x＞﹣1，解不等式②，得 x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是 x＞3．

故选 B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 6．【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率 P（A）=1、不可能发生事件的概率 P（A）=0 对 A、 B、C 进行判定；根据频率与概率的区别对 D 进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为 0，所以 A 选项正确； B、随机事件发生的概率在 0 与 1 之间，所以 B 选项错误； C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以 C 选项错误； D、投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数可能为 50 次，所以 D 选项错误．故选 A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件 A 发生的频率 mn 会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率，记为 P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率 P（A）=1；不可能发生事件的概率 P（A）=0． 7．【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段 AB 上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点 0 的左右两侧，从四个答案观察发现，只有 B 选项的线段 AB 符合，其余答案的线段都在原点 0 的同一侧，所以可以得出答案为 B．故选：B 【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段 AB 上的点与原点的距离． 8．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点 A 和点 C 关于原点对称，由平行四边形的性质得出 D 和 B 关于原点对称，即可得出点 D 的坐标．

【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n）， ∴点 A 和点 C 关于原点对称， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴D 和 B 关于原点对称， ∵B（2，﹣1）， ∴点 D 的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出 D 和 B 关于原点对称是解决问题的关键． 9．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过 P 作 PQ⊥OB，交 OB 于点 Q，在直角三角形 OPQ 中，利用锐角三角函数定义表示出 OQ 与 PQ，即可确定出 P 的坐标．【解答】解：过 P 作 PQ⊥OB，交 OB 于点 Q，在 Rt△OPQ 中，OP=1，∠POQ=α， ∴sinα= ，cosα= ，即 PQ=sinα，OQ=cosα，则 P 的坐标为（cosα，sinα），故选 C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 10．【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为 10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第 15、16 个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10﹣x=10，

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