2016年福建省南平市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.65M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2016 年福建省南平市中考数学真题及答案（满分：150 分；考试时间：120 分钟） ★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1． 3 的倒数等于 A．3 B． 3 2．如图所示的几何体的左视图是 C． 1 3 D． 1 3 （第2题图） A. B. C. 3．如图，直线 a∥b，直线 c与 a、b分别交于 A、B两点，若∠1 =46°，则∠2 = A．44° C．134° B．46° D．54° 4．下列事件是必然事件的是 A．某种彩票中奖率是 1％，则买这种彩票 100 张一定会中奖 B．一组数据 1，2，4，5 的平均数是 4 C．三角形的内角和等于 180° D．若 a 是实数，则 a ＞0 D. A B c 1 a 2 b （第3题图） 5．2016 年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的 11 名队员身高如下表：身高（cm） 176 178 180 182 186 188 人数 1 2 3 2 1 1 192 1 则这 11 名队员身高的众数和中位数分别是（单位：cm） A．180，182 B．180，180 C．182 ，182 6．若正六边形的半径长为 4，则它的边长等于 A．4 B．2 7．下列运算正确的是 xy A． 5 3 x   2 y C． ( a  )(1 a )1  a 2  1 8．下列一元二次方程中，没有．．实数根的是 C． 32 B． D． 5 32) ( m  2  b  b m 2 D．3，2 D． 34

A． C． 2 2 x x 2  x 2  x 03  01  B． D． 2 x 2 x 1 x 01 9．闽北某村原有林地 120 公顷，旱地 60 公顷．为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的 20%．设把 x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为  x A．  x x  x  120%( 20 60%( 20 l y 10．如图，已知直线 ) x ) x 2： x ，分别过 x 轴上的点 1A （1，0）、 %20 %20 120 120 60 180 60 60     B． D． C． 2A （2，0）、…、 nA （n，0），作垂直于 x 轴的直线交l 于点 1B 、 2B 、 … 、 nB ，将 △ 、 … 、四边形 BBAA 1 n n  A． 2n C． n2 的面积依次记为 1S 、 2S 、…、 nS ，则 nS 11BOA 、四边形 BBAA 1 1 2 n 2 n B． D． 1 1 1  2 2 n n y B3 l B2 B1 S2 S3 … S1 O A1 A2 A3 （第10题图） x 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 2.0 11．甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 2 甲s ，，则这两人中成绩更稳定的是．（填“甲”或“乙”） 2 乙s 5.0 2)72( 2 12．计算：． 13．分解因式： 14．写出一个 y关于 x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点． = mn  2 mn  m 在 y轴上：． 15．如图，正方形 ABCD中，点 E、F分别为 AB、CD上的点，且 AE  CF 1 3 AB ，点 O为线段 EF的中点，过点 O作直线与正方形的一组对边分别交于 P、Q两点，并且满足 PQ=EF．则这样的直线 PQ（不同于 EF）有条． 16．如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°.点 D在线段 AB上运动（不与 A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线 CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ. 给出下列结论：① CD=CP=CQ；② ∠PCQ的大小不变； A E O D F B C （第15题图） Q P C ③ △PCQ面积的最小值为 34 ；④ 当点 D在 AB的中 5 点时，△PDQ是等边三角形. 其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（8 分）计算：  π2 ． 8 6  3 0 18．（8 分）解分式方程： 3 x  4  1 x ． A D B （第16题图）

19．（8 分）解不等式组： 2 x   1    0 x ， 06 . ① ② 20．（8 分）国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了《中国足球发展改革总体方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行 “足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、 “比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成人数 90 60 非常了解比较了解基本了解 30 等级不太了解（第20题图）基本了解不太了解比较了解非常了解 20% 两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有________人；（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为________度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是多少？ 21．（8 分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7. C D是 BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为 E. 求线段 DE的长. 22．（10 分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点．点 C在 PB上，OC∥AP，CD⊥AP于 D．（1）求证：OC=AD；（2）若∠P =50°，⊙O的半径为 4．求四边形 AOCD的周长．（精确到 0.1） B A D E （第21题图） B C O A D （第22题图） P

23．（10 分）已知正比例函数 y 1  ( aax  )0 与反比例函数 k x 2 ( k   )0 的图象在第一象限内交于点 A（2，1）. y （1）求 a 、k 的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答 1y > 2y 时 x 的取值范围. y 5 4 3 2 1 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 A(2, 1) 1 2 3 4 5 x （第23题图） 24．（12 分）已知，抛物线  （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形. 请直接写出经过点 A（4，4）.  ax a y )0 (2 所有符合条件的点B的坐标：____________________. （3）如图 2，直线l 经过点 C（0，-1），且平行于 x 轴，若点 D为抛物线上任意一点（原点 O除外），直线 DO交l 于点 E，过点 E作 EF⊥l ，交抛物线于点 F.求证：直线 DF一定经过点 G（0，1）. y O （图1） A x D y G O C F E （图2） x l 25．（14 分）已知在矩形 ABCD中，∠ADC的平分线 DE与 BC边所在的直线交于点 E，点 P是线段 DE上一定点（其中 EP＜PD）. （1）如图 1，若点 F在 CD边上（不与 D重合），将∠DPF绕点 P逆时针旋转 90°后，角的两边 PD、PF分别交射线 DA于点 H、G. ① 求证：PG=PF； ② 探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论. （2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点 G.你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若

不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由. A H G G A D F B P E P 2016 年福建省南平市初中毕业、升学考试（图2）（图1） C B E F D C 参考答案: 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．D； 2．A； 3．B； 4．C； 5．B； 6．A； 7．C； 8．B； 9．A； 10．D．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．甲； 12．28； 13． ax 即可）；15．3； 16．①②④. ( nm 2 bx 2)1 ； c  ,0   b 2x 0  y  （只要 a 14．如三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17．解：原式= 中  y 261  …………………………………………………………………6 分 =5 …………………………………………………………………………8 分 18．解： 3 1(3 ) 4 x x   ……………………………………………………………………3 分 33 4 …………………………………………………………………4 分 x x   3 4  x x  ……………………………………………………………………5 分 3 x ……………………………………………………………………6 分 3x ……………………………………………………………………7 分 ……………8 分 ∴原分式方程的解为 3x ( xx 检验：当 3x 时， )1 0  19．解：解不等式①得 1 x 解不等式②得 ∴不等式组的解集为： 6 2 x ， 3x …………………………………………3 分， 1x ……………………………………………6 分 1 3  x ……………………………………………8 分 20．解：（1）300 …………………………………………………………………2 分（2）108 ……………………………………………………………………4 分（3）∵被调查学生中“基本了解”的人数为：300-（60+90+30）=120（人）…5 分

占被调查学生人数的百分比： 120  300 %40 ………………………………………6 分 ∴抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：P=40%（或= 2 或 0.4）……8 分 5 21．解法一：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°………1 分又∠C=90°，∴∠BED=∠C ………………2 分又∠B=∠B ……………………………3 分 ∴△BED∽△BCA …………………………5 分 C D BD  AB DE  ∴ ∴ DE AC BD ………………………………7 分 AC  AB  78  14  4 ……………8 分解法二：在 Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= 1 2 ∴∠B=30° ……………………………………………5 分 ∵DE⊥AB，∴∠BED=90° …………………………6 分 7  14 AC AB  ∴在 Rt△BDE中， DE  BD 1 2  8 1 2 4 ………8 分 22．（1）证法一：：∵PA切⊙O于点 A ∴OA⊥PA，即∠OAD=90°…………………………1 分 ∵OC∥AP ∴∠COA= 180°-∠OAD=180°-90°=90°…………2 分又∵CD⊥PA ∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°……………………3 分 ∴四边形 AOCD为矩形……………………………4 分 ∴OC=AD……………………………………………5 分证法二：∵PA切⊙O于点 A ，CD⊥PA ∴∠OAP=∠CPD=90°…………………………1 分 ∴OA∥CD………………………………………2 分 ∵OC∥AP………………………………………3 分 ∴四边形 AOCD为平行四边形………………4 分 ∴OC=AD………………………………………5 分（2）∵PB切⊙O于点 B ∴∠OBP=90°………………………………………6 分 ∵OC∥AP ∴∠BCO=∠P=50°…………………………………7 分在 Rt△OBC中，sin∠BCO = ∴ OC  OB  BCO  sin 4 50 sin  ∴矩形 OADC的周长为： OB OC  ，OB=4 22.5 ……………9 分 A E （第21题图） B ……2 分 B C O A D （第22题图） P

2（OA+OC）≈2×（4+5.22）≈18.4………10 分 23．解：（1）把点 A（2，1）分别代入 y1=ax和 k x 1a 2 中得， 2k y 2 （2）正确画出直线和双曲线的示意图各 1 分…6 分由图象知，当 y1＞y2 时，-2＜x＜0 或 x＞2 …10 分 …………………4 分 24.（1）解：∵抛物线 y=ax2 过点 A（4，4） ∴16a=4，解得 ∴抛物线解析式为 y ………………………2 分 1a 4 1 x2…………………3 分 4 y 2  2 x y 1  1 2 x A(2, 1) 1 2 3 4 5 x y 5 4 3 2 1 O -1 -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 （第23题图） ……………………………………………10 分 ∴直线 DF解析式为 x  1 ……………………………………………11 分则点 G（0，1）满足直线 DF解析式.（注：考生若只求得 b=1，有说明理由可得满分） ∴直线 DF一定经过点 G ………………………………………………………12 分解法二： ∵G（0，1），设直线 DG解析式为：y=kx+1，把 D（m， 2 m 4 当 x= 4 2  mk  4 m 1  ，解得  km 2 4 时，代入直线 DG解析式得 y= m 4 m 4  m 2 my   4 m 4 1)4(   2 m m ，∴直线 DG解析式为 1 4 4 x m2）代入得  1 …10 分 ……………11 分（2）点 B 的坐标为（-4，4）或（-8，16）……………7 分（3）证明：设 D（m， ∵l∥x轴，且过点 C（0，-1），令 1 m2），则直线 DO解析式为 4 xmy  4 4 m 4 ， 1 )……………8 分 m 1y 时， x ∴直线 DO与 l交于点 E( 又∵EF⊥l，l∥x轴， ∴点 F横坐标为 4 ，∵点 F在抛物线 y m 4 4 ， 2 m m 1 x2 上， 4 ∴点 F的坐标为（）…………………9 分解法一：设直线 DF解析式为：y=kx+b，把 D、 F坐标代入得       4 4 bk   2 m m 2 mbmk 4   m 解得 4  2 mk   4   1 b  2 my  4  m 4 y D F G O C E (图2) x l

∴点 F的坐标（ 4 ， 2 4 m m ）满足直线 DG解析式 ∴直线 DG过点 F，根据两点确定一条直线 ∴直线 DF一定过点 G. ………………………………………………………………12 分 25.（1）①证法一：如图 1，由已知：∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°， ∴∠GPH=∠FPD ………1 分 ∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45° 得到△HPD为等腰直角三角形 …………………2 分 ∴∠DHP=∠PDF=45°且 PH=PD ………………3 分 A H G ∴△HPG≌△DPF ………………………………4 分 ∴PG=PF …………………………………………5 分 B 证法二： P E （图1）如图 2，①过点 P分别作 PM、PN垂直于 AD、DC.垂足为 M、N ………1 分则∠PMG=∠PNF=90°，∵DE平分∠ADC，∴PM=PN ……………………2 分 D F C 在矩形 ABCD中，∠ADC=90° ∴四边形 PNDM为正方形，∴∠MPN=90° 由旋转可知∠GPF=∠HPD=90° ∴∠MPG+∠MPF=∠MPF+∠NPF=90° ∴∠GPM=∠NPF ……………………………3 分 ∴Rt△PMG≌Rt△PNF ………………………4 分 ∴PG=PF ………………………………………5 分 A H G M D B P E F N C DP DG  DF 2 ②结论：（图2）证法一：由①已证△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF………6 分 ∴ HD= DP2 ，HG = DF ……………………………………………………7 分 ………………8 分 ∴ DF 证法二：∵∠HPD=∠GPF=90°，∴∠GPH=∠FPD 2 HG HD DG  DG DG DF DP ，∴     由①已证△PMG≌△PNF，∴∠PGM=∠PFN，PG=PF ∴∠PGH=∠PFD，∴△HPG≌△DPF …………………………………6 分 ∴HG=DF，PH=PD，∴△HPD为等腰直角三角形，∴ HD= DP2 …7 分 ∴ ，∴ DG  DF 2 HG HD DG DG DF     （2）答：（1）中的结论不成立，数量关系式应为：证法一：如图 3，过点 P作 PH⊥PD交射线 DA于点 H ∵PF⊥PG，∴∠GPF=∠HPD=90°，∴∠GPH=∠FPD…………10 分 ∵DE平分∠ADC且在矩形 ABCD中，∠ADC=90° DP DG  ………………8 分 DF 2 DP ……9 分

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