2018年黑龙江龙东地区中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年黑龙江龙东地区中考数学真题及答案一、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1．（3.00 分）人民日报 2018 年 2 月 23 日报道，2017 年黑龙江粮食总产量达到 1203.76 亿斤，成功超越 1200 亿斤，连续七年居全国首位，将 1200 亿斤用科学记数法表示为斤． 2．（3.00 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是． 3．（3.00 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，添加一个条件使平行四边形 ABCD 是菱形． 4．（3.00 分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为 5 的概率是． 5．（3.00 分）若关于 x 的一元一次不等式组有 2 个负整数解，则 a 的取值范围是． 6．（3.00 分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，已知 CD=6，EB=1，则⊙O 的半径为． 7．（3.00 分）用一块半径为 4，圆心角为 90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为． 8．（3.00 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 AB 边上一动点，连接 CE，过点 B 作 BG⊥CE 于点 G，点 P 是 AB 边上另一动点，则 PD+PG 的最小值为． 1

9．（3.00 分）Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点 B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是． 10．（3.00 分）如图，已知等边△ABC 的边长是 2，以 BC 边上的高 AB1 为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1 的 B1C1 边上的高 AB2 为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2 的 B2C2 边上的高 AB3 为边作等边三角形，得到第三个等边 △AB3C3；…，记△B1CB2 的面积为 S1，△B2C1B3 的面积为 S2，△B3C2B4 的面积为 S3，如此下去，则 Sn= ．二、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 11．（3.00 分）下列各运算中，计算正确的是（） A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6 C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a•3a=6a2 12．（3.00 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 13．（3.00 分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（） 2

A．3 B．4 C．5 D．6 14．（3.00 分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、98 分、90 分、 94 分、74 分，则下列结论正确的是（） A．平均分是 91 B．中位数是 90 C．众数是 94 D．极差是 20 15．（3.00 分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（） A．4 B．5 C．6 D．7 16．（3.00 分）已知关于 x 的分式方程 =1 的解是负数，则 m 的取值范围是（） A．m≤3 B．m≤3 且 m≠2 C．m＜3 D．m＜3 且 m≠2 17．（3.00 分）如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴上任意一点，BC 平行于 x 轴，分别交 y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于 B、C 两点，若△ABC 的面积为 2，则 k 值为（） A．﹣1 B．1 C． D． 18．（3.00 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形 ABCD 的面积为（） A．15 B．12.5 C．14.5 D．17 19．（3.00 分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用 1200 元购买篮球和排球，其中篮球每个 120 元，排球每个 90 元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 3

（） A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种 20．（3.00 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分∠BAD，分别交 BC、BD 于点 E、P，连接 OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论： ①∠CAD=30°②BD= ③S 平行四边形 ABCD=AB•AC④OE= AD⑤S△APO= ，正确的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 三、解答题（满分 60 分） 21．（5.00 分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 a=sin30°． 22．（6.00 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留π）． 23．（6.00 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 A（0，2），对称轴为直线 x=﹣2，平行于 x 轴的直线与抛物线交于 B、C 两点，点 B 在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式． 4

（2）点 P 在 x 轴上，直线 CP 将△ABC 面积分成 2：3 两部分，请直接写出 P 点坐标． 24．（7.00 分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出 a 的值，a= ，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形 B 的圆心角度数．（3）如果全校有 2000 名学生参加这次活动，90 分以上（含 90 分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？ 25．（8.00 分）某市制米厂接到加工大米任务，要求 5 天内加工完 220 吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量 y（吨）与甲车间加工时间 s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米 w（吨）与甲加工时间 x （天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a= ．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量 y（吨）与 x（天）之间函数关系式．（3）若 55 吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？ 5

26．（8.00 分）如图，在 Rt△BCD 中，∠CBD=90°，BC=BD，点 A 在 CB 的延长线上，且 BA=BC，点 E 在直线 BD 上移动，过点 E 作射线 EF⊥EA，交 CD 所在直线于点 F．（1）当点 E 在线段 BD 上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE= DF．（2）当点 E 在直线 BD 上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段 BC、DE 与 DF 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明． 27．（10.00 分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支持农村生产，已知 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨，从 A 城往 C、 D 两乡运肥料的费用分别为 20 元/吨和 25 元/吨；从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为 15 元/吨和 24 元/吨．现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨．（1）A 城和 B 城各有多少吨肥料？（2）设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，总运费为 y 元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？ 28．（10.00 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 B 坐标（﹣3， 0），点 C 在 y 轴正半轴上，且 sin∠CBO= ，点 P 从原点 O 出发，以每秒一个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动，移动时间为 t（0≤t≤5）秒，过点 P 作平行于 y 轴的直线 l，直线 l 6

扫过四边形 OCDA 的面积为 S．（1）求点 D 坐标．（2）求 S 关于 t 的函数关系式．（3）在直线 l 移动过程中，l 上是否存在一点 Q，使以 B、C、Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由． 7

参考答案与试题解析一、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1．（3.00 分）人民日报 2018 年 2 月 23 日报道，2017 年黑龙江粮食总产量达到 1203.76 亿斤，成功超越 1200 亿斤，连续七年居全国首位，将 1200 亿斤用科学记数法表示为 1.2×1011 斤．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将 1200 亿斤用科学记数法表示应为 1.2×1011 斤．故答案为：1.2×1011 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 2．（3.00 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x≥﹣2 且 x≠0 ．【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0 且 x≠0，解得 x≥﹣2 且 x≠0．故答案为：x≥﹣2 且 x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3．（3.00 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，添加一个条件 AB=BC 或 AC⊥BD 使平行四边形 ABCD 是菱形． 8

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