2016年广西柳州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年广西柳州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．据统计，2015 年柳州市工业总产值达 4573 亿，把 4573 用科学记数法表示为（ A．4.573×103 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学计数法的定义解答．【解答】解：4573=4.573×103，故选 A． D．0.4573×104 B．45.73×102 C．4.573×104 ） 2．如图，茶杯的左视图是（） A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图的定义即可得出结论．【解答】解：茶杯的左视图是．故选 C． B．） D．1 3．计算：2 ﹣ =（ A．3 C．2 【考点】二次根式的加减法．【分析】利用二次根式的加减运算性质进行计算即可．【解答】解： 2 ﹣ =（2﹣1）× = ，故选 B． 4．小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为 2 的一面朝上的概率为（） A． B． C． D．【考点】概率公式．

【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子，有 6 种结果，每种结果等可能出现，点数为 2 的情况只有一种，即可求．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有 6 种结果，每种结果等可能出现，出现“点数为 2”的情况只有一种，故所求概率为．故选：A． 5．如图，与∠1 是同旁内角的是（） D．∠5 C．∠4 B．∠3 A．∠2 【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠1 和∠2 是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误； B、∠1 和∠3 是同位角，不是同旁内角，故本选项错误； C、∠1 和∠4 是内错角，不是同旁内角，故本选项错误； D、∠1 和∠5 是同旁内角，故本选项正确；故选 D．） D．45 C．44 B．43 6．小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近 7 次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45， 45，45，那么这组数据的中位数是（ A．41 【考点】中位数．【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为 41，43，43，44，45，45，45 其中第四个数据为 44，所以这组数据的中位数为 44；故选 C． 7．如图，在直线 l 上有 A、B、C 三点，则图中线段共有（） A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条【考点】直线、射线、线段．【分析】根据线段的概念求解．【解答】解：图中线段有 AB、AC、BC 这 3 条，故选：C． 8．如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（）

C．（﹣3，2） B．（﹣2，3） A．（3，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可．【解答】解：点 P 的坐标为（3，﹣2）．故选 A． D．（2，﹣3） 9．下列图形中是中心对称图形的是（） A．正三角形 B．正方形 C．等腰梯形 D．正五边形【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决．【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选 B． 10．在四边形 ABCD 中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D 的度数为（） B．110° A．120° 【考点】多边形内角与外角．【分析】根据四边形的内角和定理确定出所求角的度数即可． C．100° D．40°

【解答】解：∵在四边形 ABCD 中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°， ∴∠D=100°，故选 C 11．不等式组的解集在数轴上表示为（） A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：原不等式组的解集为 1＜x≤2，1 处是空心圆点且折线向右；2 处是实心圆点且折线向左，故选：B． 12．分式方程的解为（） A．x=2 B．x=﹣2 C．x=﹣ D．x= 【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2，解得：x=﹣2，经检验 x=﹣2 是分式方程的解，则分式方程的解为 x=﹣2，故选 B 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分) 13．在反比例函数 y= 图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小（用“增大”或“减小”填空）．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，依据比例系数 k 的符号即可确定．【解答】解：∵k=2＞0， ∴y 随 x 的增大而减小．故答案是：减小． 14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，则 BC= 4 ．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理列式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，BC= =4，

故答案为：4． 15．将抛物线 y=2x2 的图象向上平移 1 个单位后，所得抛物线的解析式为 y=2x2+1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加 1 可得新函数．【解答】解：∵抛物线 y=2x2 的图象向上平移 1 个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为 y=2x2+1．故答案为：y=2x2+1． 16．分解因式：x2+xy= x（x+y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式 x 即可．【解答】解：x2+xy=x（x+y）． 17．如图，若▱ABCD 的面积为 20，BC=5，则边 AD 与 BC 间的距离为 4 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】过 A 作 AH⊥BC，根据平行四边形的面积公式可得 5AH=20，解出 AH 的长，进而可得答案．【解答】解：过 A 作 AH⊥BC， ∵▱ABCD 的面积为 20，BC=5， ∴5AH=20， AH=4， ∴边 AD 与 BC 间的距离为 4，故答案为：4． 18．某校 2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：第一小组同学身高的方差为 1.7，第二小组同学身高的方差为 1.9，第三小组同学身高的方差为 2.3，第四小组同学身高的方差为 2.0，则在这四个小组中身高最整齐的是第一小组．【考点】方差．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，据此判断出在这四个小组中身高最整齐的是第几小组即可．【解答】解：∵1.7＜1.9＜2.0＜2.3， ∴第一小组同学身高的方差最小， ∴在这四个小组中身高最整齐的是第一小组．

故答案为：一．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19．在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数．【考点】加权平均数；条形统计图．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：（6+12+16+10）÷4 =44÷4 =11 ∴这四个小组回答正确题数的平均数是 11． 20．如图，请你求出阴影部分的面积（用含有 x 的代数式表示）．【考点】列代数式．【分析】根据图形可以用代数式表示阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：x2+3x+3×2=x2+3x+6，即阴影部分的面积是 x2+3x+6． 21．如图，以原点 O 为位似中心，把△OAB 放大后得到△OCD，求△OAB 与△OCD 的相似比．

【考点】位似变换．【分析】根据点 B 的坐标和点 D 的坐标，求出 OB=4，OD=6，得出 = ，再根据△OAB 与△OCD 关于点 O 位似，从而求出△OAB 与△OCD 的相似比．【解答】解：∵点 B 的坐标是（4，0），点 D 的坐标是（6，0）， ∴OB=4，OD=6， ∴ = = ， ∵△OAB 与△OCD 关于点 O 位似， ∴△OAB 与△OCD 的相似比． 22．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以 60 元的价格卖出，盈利 20%，求这种规格童装每件的进价．【考点】一元一次方程的应用．【分析】等量关系：售价为 60 元，盈利 20%，即售价是进价的 120%．【解答】解：设这种规格童装每件的进价为 x 元，根据题意得，（1+20%）x=60，解方程得，x=50，答：这种规格童装每件的进价为 50 元． 23．求证：等腰三角形的两个底角相等（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）已知：求证：证明：【考点】等腰三角形的性质．【分析】充分理解题意，利用等腰三角形的性质，要根据题意画图，添加辅助线来证明结论．【解答】解：已知：△ABC 中，AB=AC，求证：∠B=∠C；证明：如图，过 D 作 BC⊥AD，垂足为点 D， ∵AB=AC，AD=AD，在 Rt△ABD 与 Rt△ACD 中，， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL） ∴∠B=∠C．

24．下表是世界人口增长趋势数据表：年份 x 1960 人口数量 y（亿） 30 1974 40 1987 50 1999 60 2010 69 （1）请你认真研究上面数据表，求出从 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增长多少亿人；（2）利用你在（1）中所得到的结论，以 1960 年 30 亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量 y 关于年份 x 的函数关系式，并求出这个函数的解析式；（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测 2020 年世界人口将达到多少亿人．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据增长的人口数除以年数，求得从 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增长的数量；（2）根据待定系数法求得人口数量 y 关于年份 x 的函数关系式，再进行检验即可；（3）在所得的函数解析式中，求得当 x=2020 时运动值即可．【解答】解：（1）从 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增长（69﹣30）÷=39÷50=0.78（亿）；（2）假设人口数量 y 关于年份 x 的函数关系式为 y=kx+b，则将 x=1960，y=30；x=1974，y=40 代入，得解得 ∴函数关系式为 y= x﹣1370 检验：当 x=1987 时，y≈50；当 x=1999 时，y≈58；当 x=2010 时，y≈66； ∴人口数量 y 与年份 x 之间的函数关系基本符合 y= x﹣1370；（3）当 x=2020 时，y= ×2020﹣1370≈73 ∴2020 年世界人口将达到 73 亿人． 25．如图，AB 为△ABC 外接圆⊙O 的直径，点 P 是线段 CA 延长线上一点，点 E 在圆上且满足 PE2=PA•PC，连接 CE，AE，OE，OE 交 CA 于点 D．（1）求证：△PAE∽△PEC；（2）求证：PE 为⊙O 的切线；

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