2017年山东青岛科技大学概率论与数理统计考研真题.doc

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2017 年山东青岛科技大学概率论与数理统计考研真题 1、（10分）有三个朋友去喝咖啡，他们决定用掷硬币的方式确定谁付账：每人掷一枚硬币，如果有人掷出的结果与其他两人不一样，那么由他付账；如果三个人掷出的结果是一样的，那么就重新掷，一直这样下去，直到确定了由谁来付账．求以下事件的概率：（1）进行到了第2轮确定了由谁来付账；（2）进行了 3 轮还没有确定付账人. 2、（15 分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？ 3、（20 分）甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为 0.4，0.5，0.7. 飞机被一人击中而被击落的概率为 0.2，被两人击中而被击落的概率为 0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率. 4、（15 分）设连续随机变量 X 的密度函数 ( )p x 是一个偶函数， ( )F x 为 X 的分布函数，求证：对任意实数 0 a  ，有：   ( ) 0.5 F a ) 1   （1） F a  (  a 0 ( ) p x dx ；（2） (| P X |  a )  2 ( ) 1 F a  ；（3） (| P X |  a )  2[1  F a ( )] .

0, y  0. ) x ,  . 其他 5、（15 分）设二维随机变量（X, Y）的概率密度函数为: ( , f x y )  (2 x y      2 e 0, （1）求分布函数  ,F x y ；  （2）求概率  P Y X . 6、（15 分）设随机变量（X，Y）的概率密度函数为： ,( yxf )   be    0 ( yx  ) , , 0  x 0,1  y 其它（1）试确定常数 b；（2）求边缘概率密度 fX (x)，fY (y)；（3）求函数 U=max (X, Y)的分布函数. 7、（25 分）设随机变量（X1，X2）具有概率密度函数为： ,( yxf )  1 8 ( x  y ) ， 0≤x≤2, 0≤y≤2 求：E (X1)，E (X2)，COV（X1，X2）， D X ( 1 X ) 2 .

8、（20 分）设 X1，X1，…，Xn为总体 X的一个样本，总体的密度函数为: ( ) f x  ( 1),     c x   0,  x c  其它求：（1）参数θ的矩估计量； , 其中 c>0 为已知，θ>1，θ为未知参数. （2）参数θ的极大似然估计量. 9、（15分）某化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量为100 kg，标准差为1.2 kg. 某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得质量如下： 99.3 98.7 设方差稳定不变，问这一天包装机的工作是否正常（取α = 0.05）？参考数据： 99.7 99.5 100.5． 102.1 100.5 101.2 98.3 u 0.05  1.645 u ， 0.025  1.96

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