2016年浙江温州普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年浙江温州普通高中会考数学真题及答案考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 100 分，考试时间 80 分钟。 2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 3．选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。 4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用 2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）选择题部分 1．函数 ( ) f x  ) log ( 3 x 1)  的定义域是 B．[1, ) C．{ x  R x | 1} D． R A． (1, 2．下列式子恒成立的是 A． sin( B． cos( C． sin( D． cos( )   )   )   )       sin  cos  cos  cos  sin  cos cos sin   sin sin      sin sin      sin cos      2 a  ， 3 B． 8 4 a   ，则 5a 等于 C．16 D． 16 3．已知数列{ }na 是等比数列，若 2 A．8 4．已知 cos   ，且是钝角，则 tan等于 1 2 A． 3 B． 3 3 C． 3 D． 3 3  5．下列四条直线，倾斜角最大的是 1 x   x  A． B． 1 y y   6．若正方形 ABCD 的边长为1，则 BD BC 等于 C． 2 x y  1 D． 1x  A． 2 2 7．已知sin B．1 C． 2 D． 2 0 且 cos 0 ，则角的终边所在的象限是 A．第一象限 2 y 3 2 x  8．双曲线 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1  的离心率是 A． 6 2 B． 2 C． 3 D． 2

9．在空间中，设 m ， n 为两条不同直线， ，为两个不同平面，则下列命题正确的是 A．若 / /m 且 / / ，则 / /m  B．若  ， m  ， n  ，则 m n C．若 m  且 / / ，则 m  D．若 m 不垂直于，且 n  ，则 m 必不垂直于 n y 10．“ 0a  ”是“函数 A．充分不必要条件  x C．充要条件 2 2  在区间[1, ax ) 上递增”的 B．必要不充分条件 11．已知 a ， bR ，则使不等式| a b 0 a b  a b  A． B． 0 D．既不充分也不必要条件 | | | | | b a    一定成立的条件是 ab  ab  C． D． 0 0 12．在正三棱锥 S ABC  中，异面直线 SA 与 BC 所成角的大小为 A． 30 x 13．直线 cos A．相切 y  sin B． 60  B．相交  与圆 2 x 1 y C． 90 2 1  的位置关系是 C．相离 D．120 D．以上都有可能 14．若将函数 sin(2  y x  )  的图像向左平移 m 个单位可以得到一个偶函数的图像，则 m 可 3 以是 A．  2 B．  3 C．  6 D．  12 15．若正四棱锥的侧棱长为 3 ，侧面与底面所成的角是 45 ，则该正四棱锥的体积是 A． 2 3 C． 2 2 3 D． 4 2 3 16．已知实数 x ， y 满足则 3x y 的最小值是 2 y ≥ ， 2 3 y ≥ ， 0 ≥ ， 0 B． 4 3 x    x  x   y B． 3 1 2 x x   ，， 0 0 x  ，， 1 2 x x   ， ≥ ， 0. 0 17．设函数 A． 2 ( ) f x      m 的取值范围是 A． 1 1 , 4 4  ( ) C． 4 D． 5 若不等式 ( f x 1)   f ( ) 0m x  对任意 0 x  恒成立，则实数 B． 1(0, 4 ) C． 1( 4 ,  ) D． (1, ) 18．如图，在长方体 ABCD A B C D 1  1 棱 1CC 上，且 1MD MA ，则当为 1 1 中， 1MAD 1 BC  ，点 M 在 AB  ，的面积最小时，棱 1CC 的长 3 A． 3 2 2 B． 10 2 （第 18 题图）

C． 2 D． 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分）非选择题部分 19．设集合 { | 1    ， { | x x 2} A B   x x  ，则 A B  ▲ ，( )B 0} R  ð b ，则实数t 的值是 ▲ ． A  ▲ ． a 20．已知向量 (1,2) 21．已知数列{ }na 是等差数列，{ }nb 是等比数列，若 1 ， ( 2, )t ，若 / /a   b 2 1n  ，则数列{ }na 的通项公式是 ▲ ．中的内角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c , 若 1a  ， a  且数列{ (2 1) 3 n   22．已知 ABC }n na b 的前 n 项和是 C B    ，则 c b 2 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分） 23．（本题 10 分）已知函数 ( ) f x  sin x  cos x ， x R ． f  ) （Ⅰ）求 ( 2 的值；（Ⅱ）求函数 ( ) f x 的最小正周期；（Ⅲ）求函数 ( ) g x  ( f x   ) 4  ( f x  3  ) 4 的最小值． 24．（本题 10 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为 2 2 一点 (2,1) 作 x 轴的垂线，垂足为 Q ． P （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）过点 Q 的直线l 交椭圆 C 于点 A , B , ，求直线 l 的方程．   QA QB 且3  0  y ，过椭圆 C 上 x （第 24 题图）

25．（本题 11 分）设 a R ，函数 ( ) f x |  2 x  ． ax | f x 在[0,1] 上单调递增，求 a 的取值范围；（Ⅰ）若 ( ) （Ⅱ）记 ( )M a 为 ( ) f x 在[0,1] 上的最大值，求 ( )M a 的最小值． 2016 年浙江温州普通高中会考数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 2 12 10 11 8 9 3 4 5 6 7 B D C A B B D C A D C 1 A 13 A 14 D 15 B 16 B 17 C 18 A 二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分） 19. 0|{ x  x }2 ， |{ xx }2 20. 4 21. na n  1 22. 三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分） 2( 2 )1, 23. （Ⅰ）由题意得 ( f  ) 2 （Ⅱ）因为 ( ) f x  2 sin  cos  2  ； 1 ………………3 分  sin  2  x  4     ，所以函数 ( ) f x 的最小正周期为 2；（Ⅲ）因为 ( ) g x  ( f x   ) 4  ( f x  3  ) 4 =  2(cos x  sin ) x  2cos( ………………6 分  2 sin  x    ………………9 2 sin x    2     x  )  ， 4 分分所以当 x  3  4  2  Z， k  k 时，函数 ( )g x 的最小值为 2 . ………………10 24.（Ⅰ）设椭圆C 的方程为 2 2 由题意得 c a  且 x a y b  2 2  4 2 a 2 2  1( a   ， 0) b 1 2 b  ， 1 ………………2

分分解得 2 a  ， 2 b 6 2 c  ，则椭圆 3 C : 2 x 6  2 y 3 1  ； ………………4 （Ⅱ）由题意得点 (2,0) 2, ) y 1  0 Q  QA x   1   QA QB 由3 则  ( ，  QB 3 y ，得 1  x 2, y 2  ( y  x 2  ， 0 2 ，设直线方程为 ty  2( t  ，点 1 ( A x y ， 2 ( B x y ， 0) ) ) , , 1 2 ) ， ………………6 分 y 于是 1  y 2   ， 12 y y y 1 2   ，得到 2 13 y ( y 1 2 ) 2 y  y y 1 2   （＊） 4 3 将直线 x  ty  2( t  ，代入椭圆 0) C : 2 x 6  2 y 3 1  ，得到 (2  t 2 2 ) y  4 ty   ， 2 0 y 于是 1  y 2  4 t  2 t  2 y y ， 1 2  2  t  2 2 ，代入（＊）式，解得 2 t  ， 2 5 所以直线 l 的方程为 y   10 ( 2 x  2) . ………………8 分 ………………10 分 25.（Ⅰ）考虑函数 ( ) f x 的图像，可知 ( ) f x a ≥ 时，在[0,1] 上， 0 ①当分  2 x  ，显然 ( ) f x 在[0,1] 上单调递增； ax … … … … … 2 ) ，， ②当 0a  时，在[0, ) 上， ( ) f x  (   2 x  故 ( ) f x 在[0,1] 上单调递增的充要条件是 2 [0, ) a x ax x    ， ,+ ) [ ax a x     ， a ≥ ，即 2 a ≤ 或 2 a 1 2 ≤ . 所以 ( ) f x 在[0,1] 上单调递增的充要条件是 a ≥ ； f x 在[0,1] 上单调递增， 0 a ≥ 时， ( ) 0 2 a ≤ 或（Ⅱ）利用（Ⅰ），当 (1) | 1| a   ；则 ( ) M a  f …………5 分 …………7 分当 2    时， 0a M a ( ) max  f (     a 2 ) f ， (1) max        2 a 4 | a ，  1|    ， a 2    解 2 a 4 |       a 0 ，，得 2 1|    a 2(1  2) ， s

故当 2    时， 0a ( ) M a a 2 2  a    ，   4   | a  1| 2(1 ，  2(1  2) ， 2) ≤ a  0 综上， ( ) M a a 2 2  a    ，   4   | a  1| a 2(1  2) ，， …………10 分， ≤ 或 ≥ 2  a 2(1  2) 于是 ( )M a 的最小值为 (2(1 M  2)) 3 2 2   . …………11 分

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