2017年辽宁省营口市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年辽宁省营口市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题 3 分，共 30 分.） 1．（3 分）（2017•营口）﹣5 的相反数是（） A．﹣5 B．±5 C． D．5 【考点】14：相反数．. 【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5 的相反数是 5．故选：D．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0． 2．（3 分）（2017•营口）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱【考点】U1：简单几何体的三视图．. 【分析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可．【解答】解：A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确 B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误； C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误； D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同，故本选项正确．故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键． 3．（3 分）（2017•营口）下列计算正确的是（） A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2 B．x6÷x3=x2 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．2x+3x=5x2 【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．.

【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、（﹣2xy）2=4x2y2，故本选项错误； B、x6÷x3=x3，故本选项错误； C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误； D、2x+3x=5x，故本选项正确；故选 D．【点评】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题． 4．（3 分）（2017•营口）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了 30 户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/m3 户数 4 6 5 7 6 9 8 5 9 2 10 1 则这 30 户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（） A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，7 【考点】W5：众数；W4：中位数．. 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据 6 出现了 9 次最多为众数， 9 和 9 处在第 15 位、第 16 位，其平均数 9 为中位数，所以本题这组数据的中位数是 9，众数是 6．故选 B．【点评】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 5．（3 分）（2017•营口）若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是

（） A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0 【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．. 【分析】由于一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定 a＜0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．【解答】解：∵一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∴a+b 不一定大于 0，故 A 错误， a﹣b＜0，故 B 错误， ab＜0，故 C 错误，＜0，故 D 正确．故选 D．【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定 a、b 的符号，属于中考常考题型． 6．（3 分）（2017•营口）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含 30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1 的度数是（） A．75° B．85° C．60° D．65° 【考点】JA：平行线的性质．. 【分析】先根据平行线的性质，得出∠3 的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．

【解答】解：如图所示，∵DE∥BC， ∴∠2=∠3=115°，又∵∠3 是△ABC 的外角， ∴∠1=∠3﹣∠A=115°﹣30°=85°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 7．（3 分）（2017•营口）如图，在△ABC 中，AB=AC，E，F 分别是 BC，AC 的中点，以 AC 为斜边作 Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（） A．∠ECD=112.5° B．DE 平分∠FDC C．∠DEC=30° D．AB= CD 【考点】KX：三角形中位线定理；KH：等腰三角形的性质．. 【分析】由 AB=AC，∠CAB=45°，根据等边对等角及三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=67.5°．由 Rt△ADC 中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，根据三角形内角和定理求出∠ACD=45°，根据等角对等边得出 AD=DC，那么 ∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，从而判断 A 正确；根据三角形的中位线定理得到 FE= AB，FE∥AB，根据平行线的性质得出∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠

B=67.5°．根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得到 FD= AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，等量代换得到 FE=FD，再求出∠FDE=∠FED=22.5°，进而判断 B 正确；由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，从而判断 C 错误；在等腰 Rt△ADC 中利用勾股定理求出 AC= CD，又 AB=AC，等量代换得到 AB= CD，从而判断 D 正确．【解答】解：∵AB=AC，∠CAB=45°， ∴∠B=∠ACB=67.5°． ∵Rt△ADC 中，∠CAD=45°，∠ADC=90°， ∴∠ACD=45°，AD=DC， ∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故 A 正确，不符合题意； ∵E、F 分别是 BC、AC 的中点， ∴FE= AB，FE∥AB， ∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°． ∵F 是 AC 的中点，∠ADC=90°，AD=DC， ∴FD= AC，DF⊥AC，∠FDC=45°， ∵AB=AC， ∴FE=FD， ∴∠FDE=∠FED= （180°﹣∠EFD）= （180°﹣135°）=22.5°， ∴∠FDE= ∠FDC， ∴DE 平分∠FDC，故 B 正确，不符合题意； ∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，

∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，故 C 错误，符合题意； ∵Rt△ADC 中，∠ADC=90°，AD=DC， ∴AC= CD， ∵AB=AC， ∴AB= CD，故 D 正确，不符合题意．故选 C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 8．（3 分）（2017•营口）如图，在菱形 ABOC 中，∠A=60°，它的一个顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（） A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y= 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．. 【分析】过点 C 作 CD⊥x 轴于 D，设菱形的边长为 a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出 C，以及点 A 向下平移 2 个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【解答】解：过点 C 作 CD⊥x 轴于 D，设菱形的边长为 a，

在 Rt△CDO 中，OD=a•cos60°= a，CD=a•sin60°= a，则 C（﹣ a， a），点 A 向下平移 2 个单位的点为（﹣ a﹣a， a﹣2），即（﹣ a， a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为 y=﹣ ．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度． 9．（3 分）（2017•营口）如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，点 D 在 BC 上，BD=3，DC=1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KW：等腰直角三角形．. 【分析】过点 C 作 CO⊥AB 于 O，延长 CO 到 C′，使 OC′=OC，连接 DC′，交 AB 于 P，连接 CP，此时 DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由 DC=1，BC=4，得到 BD=3，连接 BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【来源：21cnj*y.co*m】【解答】解：过点 C 作 CO⊥AB 于 O，延长 CO 到 C′，使 OC′=OC，连接 DC′，交 AB 于 P，连接 CP．此时 DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小． ∵DC=1，BC=4， ∴BD=3，连接 BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°， ∴∠CBC′=90°， ∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°， ∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得 DC′= = =5．故选 B．

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