西工大数值分析课件.pdf

发布时间：2022-06-05 发布人：admin 分类：说明书资料大小：2.40M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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数值分析第一章-绪论-2010.9.pdf

数值分析第二章-非线性方程求根-2010.9

数值分析第三章-解线性方程组的直接法-2010.9

数值分析第四章-解线性方程组的迭代法-2010.9

数值分析第五章-函数插值-2010.9

数值分析第六章-函数的最佳平方逼近与数据的最小二乘拟合-2010.9

数值分析第七章-数值积分与数值微分-2010.9

数值分析第八章-常微分方程初值问题的数值接法-2010.9

数值分析第九章-矩阵特征值与特征向量的计算-2010.9

数值分析数值分析西北工业大学理学院欧阳洁 1

第一章绪论 §1 数值分析的任务 §2 误差的基础知识 §3 误差定性分析及数值运算中的若干原则西北工业大学理学院欧阳洁 2

§§1 1 数值分析的任务数值分析的任务科学与工程领域中运用计算机求解问题的科学与工程领域中运用计算机求解问题的一般过程：：一般过程 1 实际问题的提出 1 实际问题的提出 2 建立数学模型 2 建立数学模型 3 设计可靠、高效的数值方法 3 设计可靠、高效的数值方法 4 程序设计 4 程序设计 5 上机实践计算结果 5 上机实践计算结果 6 数据处理及结果分析 6 数据处理及结果分析西北工业大学理学院欧阳洁 3

学习算法的意义学习算法的意义科学计算（数值模拟）已经被公认为与理论分析、实验分析并列的科学研究三大基本手段之一。数值分析的研究对象具有广泛适用性，著名流行软件如Maple、Matlab、Mathematica 等已将其绝大多数内容设计成函数，简单调用之后便可以得到运行结果。但由于实际问题的具体特征、复杂性, 以及算法自身的适用范围决定了应用中必须选择、设计适合于自己特定问题的算法，因而掌握数值方法的思想和内容至关重要。西北工业大学理学院欧阳洁 4

数值分析的任务数值分析的任务数学模型可算化数学模型可算化（1）用有限维空间代替无限维空间（2）用有限过程代替无限过程（3）用简单问题替代复杂问题研究算法的可靠性研究算法的可靠性收敛性、稳定性、误差估计研究算法的复杂度研究算法的复杂度时间复杂度、空间复杂度、逻辑复杂度西北工业大学理学院欧阳洁 5

鉴于实际问题的复杂性，通常将其具体地分解为一系列子问题进行研究，本课程主要涉及如下几个方面问题的求解算法：非线性方程求根非线性方程求根线性代数方程组求解线性代数方程组求解函数插值函数插值函数函数逼近与曲线拟合逼近与曲线拟合数值积分与数值微分数值积分与数值微分常微分方程数值解法常微分方程数值解法矩阵特征值与特征向量计算矩阵特征值与特征向量计算西北工业大学理学院欧阳洁 6

§§2 2 误差的基础知识误差的基础知识一一误差的来源误差的来源二二误差与有效数字误差与有效数字三三数值运算的误差估计数值运算的误差估计西北工业大学理学院欧阳洁 7

一一误差的来源误差的来源模型误差:: 数学模型与实际问题的误差模型误差观测误差：观测误差：观测结果与实际问题的误差截断误差：：数学模型的理论解与数值计算问截断误差题的精确解之间的误差舍入误差：对超过某有限位数的数据进行舍舍入误差：入所产生的误差西北工业大学理学院欧阳洁 8

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