2014山东省日照市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 山东省日照市中考数学真题及答案一、选择题（共大题共 12 小题，其中 1-8 题每小题 3 分，9-12 题每小题 3 分，满分 40 分. 每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3 分）（2014•日照）在已知实数：﹣1，0，，﹣2 中，最小的一个实数是（） A．﹣1 B．0 C． D．﹣2 分析：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案．解答：解：﹣2、﹣1、0、1 中，最小的实数是﹣2．故选：D．点评：本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键． 2．（3 分）（2014•日照）下列运算正确的是（ A．3a3•2a2=6a6 B．（a2）3=a6 ） C．a8÷a2=a4 D．x3+x3=2x6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．菁优网所有分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a3•2a2=6a5，故 A 选项错误； B、（a2）3=a6，故 B 选项正确； C、a8÷a2=a6，故 C 选项错误； D、x3+x3=2x3，故 D 选项错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心． 3．（3 分）（2014•日照）在下列图案中，是中心对称图形的是（ A． B． C．） D．考点：中心对称图形．菁优网所有分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形．故本选项错误； B、不是中心对称图形．故本选项错误； C、是中心对称图形．故本选项正确； D、不是中心对称图形．故本选项错误．

故选 C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 4．（3 分）（2014•日照）某养殖场 2013 年底的生猪出栏价格是每千克 a 元，受市场影响， 2014 年第一季度出栏价格平均每千克下降了 15%，到了第二季度平均没千克比第一季度又上升了 20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（） A．（1﹣15%）（1+20%） B．（1﹣15%）20%a 元 C．（1+15%）（1﹣20%） D．（1+20%）15%a 元 a 元 a 元考点：列代数式．菁优网所有分析：由题意可知：2014 年第一季度出栏价格为 2013 年底的生猪出栏价格的（1﹣15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．解答：解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1﹣15%）（1+20%）a 元．故选：A．点评：此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准标准是解决问题的关键． 5．（3 分）（2014•日照）已知△ABC 的周长为 13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC 有（） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网所有分析：由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．解答：解：周长为 13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或 4，4，5；或 6，6，1，共 3 个．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证． 6．（3 分）（2014•日照）大伯在承包的果园里种植了 100 棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了 6 棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：序号产量量 1 17 2 21 3 19 4 18 5 20 6 19 这组数据的中位数为 m，樱桃的总产量约为 n，则 m，n 分别是（） A．18，2000 B．19，1900 C．18.5，1900 D．19，1850 考点：中位数；用样本估计总体．菁优网所有分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；根据已知数据利用平均数的计算公式求出 6 棵树上的樱桃的平均产量，然后利用样本估计总体的思想即可求出樱桃的总产量．解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：17，18，19，19，20，21．位于最中间的数是 19，19，所以这组数的中位数是 m=（19+19）÷2=19；

从 100 棵樱桃中抽样 6 棵，每颗的平均产量为（17+18+19+19+20+21）=19（千克），所以估计樱桃的总产量 n=19×100=1900（千克）；故选 B．点评：此题考查了中位数、平均数、样本估计总体等知识，综合性比较强，要求学生熟练掌握定义并且能够运用这些知识才能很好解决问题． 7．（3 分）（2014•日照）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的两个实根 x1，x2，满足 x1+x2 ﹣x1x2＜﹣1，则 k 的取值围在数轴上表示为（ A． B．） C．考点：在数轴上表示不等式的解集；根的判别式；根与系数的关系．菁优网所有分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解答：解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 有两个实根， ∴△≥0， ∴4﹣4（k+1）≥0，解得 k≤0， ∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1， ∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得 k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：故选 D．，点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键． 8．（3 分）（2014•日照）如图，正六边形 ABCDEF 是边长为 2cm 的螺母，点 P 是 FA 延长线上的点，在 A、P 之间拉一条长为 12cm 的无伸缩性细线，一端固定在点 A，握住另一端点 P 拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点 P 运动的路径长为（） A．13πcm B．14πcm C．15πcm D．16πcm

考点：弧长的计算；正多边形和圆．菁优网所有分析：根据如图所示可知点 P 运动的路线就是图中六条扇形的弧长，扇形的圆心角为 60 度，半径从 12cm，依次减 2cm，求得六条弧的长的和即可．解答：解：点 P 运动的路径长为： + + + + + = （12+10+8+6+4+2） =14π（cm）．故选 B．点评：本题的关键是理解点 P 运动的路线是六条弧，理解每条弧的圆心角和半径是关键． 9．（4 分）（2014•日照）当 k＞时，直线 kx﹣y=k 与直线 ky+x=2k 的交点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：两条直线相交或平行问题．菁优网所有分析：解方程组得两直线的交点坐标，由 k＞，求出交点的横坐标、纵坐标的符号，得出结论．解答：解：解方程组得，两直线的交点坐标为（，），因为 k＞，所以＞0， = ＞0，所以交点在第一象限．故选：A．点评：本题考查求两直线的交点的方法，以及各个象限的点的坐标的特征． 10．（4 分）（2014•日照）如图，已知△ABC 的面积是 12，点 E、I 分别在边 AB、AC 上，在 BC 边上依次作了 n 个全等的小正方形 DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（） A． B． C． D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．菁优网所有

分析：设正方形的边长为 x，根据正方形的性质、勾股定理和相似三角形的判定和性质，可以求出有两个正方形的边长和有三个正方形的边长，从中得到规律就可得到 n 个正方形的边长规律即可得到问题答案．解答：解：过 C 作 CM⊥AB，垂足为 M，交 GH 于点 N． ∴∠CMB=90°， ∵四边形 EFGH 是正方形， ∴GH∥AB，GH=GF，GF⊥AB， ∴∠CGH=∠A，∠CNH=∠CMB=90°． ∵∠GCH=∠ACB， ∴△CGH∽△CAB． ∴ ， ∵GF=MN=GH，设 GH=x，三角形 ABC 的底为 a，高为 h， ∴CN=CM﹣MN=CM﹣GH=CM﹣x． ∴ ， …以此类推，由此，当为 n 个正方形时以 x= ，故选 D．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、直角三角形的勾股定理和相似三角形的判定和性质熟练地掌握．并把它运用到实际的题目中去． 11．（4 分）（2014•日照）如图，是抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论： ①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与 x 轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣ 3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有 y1＜y2．其中正确的是（） A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤

考点：二次函数图象与系数的关系．菁优网所有分析：①先根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与 y 轴交点位置求得 a、b、c 的符号，再根据有理数乘法法则即可判断； ②把 x=﹣2 代入函数关系式，结合图象即可判断； ③根据对称轴求出 b=﹣4a，即可判断； ④根据抛物线的对称性求出抛物线与 x 轴的另一个交点坐标，即可判断； ⑤先求出点（﹣3，y1）关于直线 x=2 的对称点的坐标，根据抛物线的增减性即可判断 y1 和 y2 的大小．解答：解：①∵二次函数的图象开口向上， ∴a＞0， ∵二次函数的图象交 y 轴的负半轴于一点， ∴ c＜0， ∵对称轴是直线 x=2， ∴﹣ =2， ∴b=﹣4a＜0， ∴abc＞0．故①正确； ②把 x=﹣2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a﹣2b+c，由图象可知，当 x=﹣2 时，y＞0，即 4a﹣2b+c＞0．故②错误； ③∵b=﹣4a， ∴4a+b=0．故③正确； ④∵抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的一个交点是（﹣1，0）， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点是（5，0）．故④正确； ⑤∵（﹣3，y1）关于直线 x=2 的对称点的坐标是（7，y1），又∵当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大，7＞6， ∴y1＞y2．故⑤错误；综上所述，正确的结论是①③④．故选：C．

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），a 的符号由抛物线的开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置与 a 的符号决定；c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置决定；抛物线与 x 轴有交点时，两交点关于对称轴对称，此外还要根据图象判断 x=﹣2 时对应函数值的正负及二次函数的增减性． 12．（4 分）（2014•日照）下面是按照一定规律排列的一列数：第 1 个数： ﹣（1+ ）；第 2 个数： ﹣（1+ ）×（1+ ）×（1+ ）；第 3 个数： ﹣（1+ ）×（1+ ）×（1+ ）×（1+ ）× （1+ ）； … 依此规律，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（） A．第 10 个数 B．第 11 个数 C．第 12 个数 D．第 13 个数考点：规律型：数字的变化类．菁优网所有分析：通过计算可以发现，第一个数 ﹣ ，第二个数为 ﹣ ，第三个数为 ﹣ ，…第 n 个数为 ﹣ ，由此求第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数的得数，通过比较得出答案．解答：解：第 1 个数： ﹣（1+ ）；第 2 个数： ﹣（1+ ）×（1+ ）×（1+ ）；第 3 个数： ﹣（1+ ）×（1+ ）×（1+ ）×（1+ ） ×（1+ ）；

… ∴第 n 个数为 ﹣（1+ ）[1+ ][1+ ]… [1+ ]= ﹣ ， ∴第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数分别为﹣ ，﹣ ，﹣ ，﹣ ，其中最大的数为﹣ ，即第 10 个数最大．故选 A．点评：本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置上） 13．（4 分）（2014•日照）分解因式：x3﹣xy2= x（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网所有分析：首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 14．（4 分）（2014•日照）小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为 108° ．考点：条形统计图；扇形统计图．菁优网所有分析：根据空气质量为良的天数和所占的百分比求出总的天数，再用总天数减去空气质量为良和轻度污染的天数求出优的天数，再用 360°乘以优的天数所占的百分比即可．解答：解：根据题意得：随机查阅的总天数是： =30（天），优的天数是：30﹣18﹣3=9（天），

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