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计量经济学 第四版 庞皓 第三章练习题及参考解答（第四版）.docx

发布时间：2022-06-03 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.37M 资料格式：docx 举报 版权申诉
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    第三章练习题及参考解答 3.1 进入 21 世纪后，中国的家用汽车增长很快。家用汽车的拥有量受到经济增长、公共 服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素，都会影响中国汽车拥有量。为了研究一 些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产 总值”、“城镇人口比重”、“居民消费价格指数”等变量，2016 年全国各省市区的有关 数据如表 3.5。 表 3.5 2016 年各地区的百户拥有家用汽车量等数据 地区 百 户 拥 有 家 用 汽 车量(辆) 人均 GDP (万元) 城 镇 人 口 比 重 (%) 北 京 天 津 河 北 山 西 内蒙古 辽 宁 吉 林 黑龙江 上 海 江 苏 浙 江 安 徽 福 建 江 西 山 东 河 南 湖 北 湖 南 广 东 广 西 海 南 重 庆 四 川 贵 州 云 南 西 藏 陕 西 甘 肃 青 海 宁 夏 新 疆 Y 47.3 43.1 35.3 24.6 34.1 24.2 21.4 14.2 29.3 37.9 45.2 18.7 26.5 21.5 44.1 23.7 17.6 21.4 29.4 22.2 18.1 19.6 20.4 21.2 28.7 23.3 19.9 18 30.5 30.1 25.2 X2 11.81 11.45 4.29 3.54 7.19 5.08 5.41 4.05 11.64 9.67 8.45 3.94 7.44 4.03 6.84 4.25 5.55 4.62 7.35 3.79 4.42 5.82 3.99 3.31 3.10 3.48 5.09 2.76 4.34 4.69 4.02 X3 86.5 82.93 53.32 56.21 61.19 67.37 55.97 59.2 87.9 67.72 67 51.99 63.6 53.1 59.02 48.5 58.1 52.75 69.2 48.08 56.78 62.6 49.21 44.15 45.03 29.56 55.34 44.69 51.63 56.29 48.35 居民消费价格指 数 (上年=100) X4 101.4 102.1 101.5 101.1 101.2 101.6 101.6 101.5 103.2 102.3 101.9 101.8 101.7 102 102.1 101.9 102.2 101.9 102.3 101.6 102.8 101.8 101.9 101.4 101.5 102.5 101.3 101.3 101.8 101.5 101.4 资料来源:中国统计年鉴 2017.中国统计出版社 1）建立百户拥有家用汽车量计量经济模型,估计参数并对模型加以检验，检验结论的
    依据是什么?。 2)分析模型参数估计结果的经济意义,你如何解读模型估计检验的结果? 3) 你认为模型还可以如何改进? 【练习题 3.1 参考解答】： 1)建立线性回归模型: Y t    1 2  X 2 t   3 X 3 t   4 X 4 t  u t 回归结果如下: 由 F 统计量为 14.69998, P 值为 0.000007，可判断模型整体上显著,“人均地区生产总值”、 “城镇人口比重”、“居民消费价格指数”等变量联合起来对百户拥有家用汽车量有显著影 响。解释变量参数的 t 统计量的绝对值均大于临界值 0.025(27) 2.052  t ,或 P 值均明显小于 0.05 ，表明在其他变量不变的情况下,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“居 民消费价格指数”分别对百户拥有家用汽车量都有显著影响。 2）X2 的参数估计值为 4.8117,表明随着经济的增长,人均地区生产总值每增加 1 万元, 平均说来百户拥有家用汽车量将增加近 5 辆。由于城镇公共交通的大力发展,有减少家用汽 车的必要性,X3 的参数估计值为-0.4449,表明随着城镇化的推进,“城镇人口比重”每增加 1%,平均说来百户拥有家用汽车量将减少 0.4449 辆。汽车价格和使用费用的提高将抑制家用 汽车的使用, X4 的参数估计值为-5.7685,表明随着家用汽车使用成本的提高, “居民消费 价格指数”每增加 1 个百分点,平均说来百户拥有家用汽车量将减少 5.7685 辆。 3)模型的可决系数为 0.6203,说明模型中解释变量变解释了百户拥有家用汽车量变动 的 62.03%,还有 37.97%未被解释。影响百户拥有家用汽车量的因素可能还有交通状况、社会 环境、政策因素等，还可以考虑纳入一些解释变量。但是使用更多解释变量或许会面临某些 基本假定的违反,需要采取一些其他措施。
    3.2 利用 1994 年-2016 年中国的出口货物总额（Y）、工业增加值（X2）、人民币汇率 （X3）的数据（表 3.6）。 表 3.6 出口货物总额、工业增加值、人民币汇率数据 年份 出口货物总额 工业增加值 (亿元) Y 1210.06 1487.8 1510.48 1827.92 1837.09 1949.31 2492.03 2660.98 3255.96 4382.28 5933.26 7619.53 9689.78 12204.56 14306.93 12016.12 15777.54 18983.81 20487.1 22090 23422.9 22734.7 20976.3 (亿元) X2 19546.9 25023.9 29529.8 33023.5 34134.9 36015.4 40259.7 43855.6 47776.3 55363.8 65776.8 77960.5 92238.4 111693.9 131727.6 138095.5 165126.4 195142.8 208905.6 222337.6 233856.4 236506.3 247877.7 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 人民币汇率 (人民币/100 美元) X3 861.87 835.1 831.42 828.98 827.91 827.83 827.84 827.7 827.7 827.7 827.68 819.17 797.18 760.4 694.51 683.1 676.95 645.88 631.25 619.32 614.28 622.84 664.23 1）建立出口货物总额计量经济模型： 资料来源: 中国统计年鉴 2017.中国统计出版社. X   2 Y t   1   3 X 3 t  ,估计参数并对模型 u t 2 t 加以检验。 2）如果再建立如下货物总额计量经济模型： ln Y t    2  1 ln X 2 t   3 X 3 t  ,估计参 u t 数并对模型加以检验。 3）分析比较两个模型参数估计结果的经济意义有什么不同。 【练习题 3.2 参考解答】： 1）利用表 3.6 的数据为样本,作回归 Y t    2  1 X 2 t   3 X 3 t  ,结果如下: u t
    所得样本回归函数为： ˆ Y t  11413.34 0.086  X -14.25 X 3 t 2 t ，可决系数 0.9850，模型拟合 较好, F 统计量为 658.4582，P 值 0.0000 表明模型整体显著。X2 的 t 检验在 0.05 显著性水平 下显著, 变量 3X （人民币汇率）的 t 检验不显著。 2）作回归 ln Y t    2  1 ln X 2 t   3 X 3 t  ,结果如下: u t 所得样本回归函数为： log Y t   10.16 1.51log  X 2 t  0.0024 X  ，可决系数 0.9874， e t 3 t 模型拟合较好, F 统计量为 782.8916,P 值 0.0000 表明模型整体显著。X2 的 t 检验均在 0.05 显 著性水平下显著，变量 3X （人民币汇率）的 t 检验也变得显著。 3)两回归模型所设定的模型形式不同，所估计参数说明的问题也不同，比较如下: 模型 Y t    2  1 X 2 t   3 X 3 t  估计结果表明: 工业增加值每增加1亿元,平均说来出口 u t 货物总额将增加0.1355亿元；人民币对100美元的汇率每增加1元, 出口货物总额将增加 18.8535亿元。 模型 ln 数关系,  ln  2 t  X   2 Y t ln X 的参数 2 是弹性，工业增加值每增加1%,平均说来出口货物总额将增加  估计结果表明: 工业增加值与出口货物总额是双对  3 u t X 1 2 3 t
    1.5126%；人民币汇率与出口货物总额是半对数关系或线性到对数关系, 3X 的参数 3 表 明人民币对100美元的汇率每增加1元, 出口货物总额的相对变化为0.002427,或者将增 加0.2427%。 3.3 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入及户主受教育年数的影响，表中为对某地区 部分家庭抽样调查得到样本数据： 表 3.7 家庭书刊消费、家庭收入及户主受教育年数数据 家庭书刊 年 消 费 支 出 （元）Y 450 507.7 613.9 563.4 501.5 781.5 541.8 611.1 1222.1 家 庭 月 平 均 收 入 （元） 户 主 受 教 育 年 数 （年） X 1027.2 1045.2 1225.8 1312.2 1316.4 1442.4 1641 1768.8 1981.2 T 8 9 12 9 7 15 9 10 18 家 庭 书 刊 年 消 费 支 出（元）Y 793.2 660.8 792.7 580.8 612.7 890.8 1121 1094.2 1253 家 庭 月 平 均 收 入 （元） 户 主 受 教 育 年 数 （年） X 1998.6 2196 2105.4 2147.4 2154 2231.4 2611.8 3143.4 3624.6 T 14 10 12 8 10 14 18 16 20 1) 作家庭书刊消费（Y）对家庭月平均收入（X）和户主受教育年数（T）的多元线性回 Y i T u   3 i i   1 2 X    i 归： 利用样本数据估计模型的参数，对模型加以检验，分析所估计模型的经济意义和作用。 2）作家庭书刊消费（Y）对户主受教育年数（T）的一元回归，获得残差 E1；再作家庭 月平均收入（X）对户主受教育年数（T）的一元回归，并获得残差 E2。 3）作残差 E1 对残差 E2 的无截距项的回归： 1 E  2 E 2  ，估计其参数。 v i 4）对比所估计的 2 ˆ 和 2ˆ 后，你对家庭书刊消费（Y）对家庭月平均收入（X）和户主 受教育年数（T）的多元线性回归的参数的性质有什么认识? 【练习题 3.3 参考解答】： X  ，结果为: 1）作回归 T u  3 i i   1 2 Y i    i
    检验:模型 f 统计量显著、各解释变量参数的 t 检验都显著.估计结果表明家庭月平均收入（X） 每增加 1 元，家庭书刊消费（Y）平均将增加 0.08645 元。户主受教育年数（T）每增加 1 年， 家庭书刊消费（Y）平均将增加 52.37031 元。 2）作家庭书刊消费（Y）对户主受教育年数（T）的一元回归，获得残差 E1 生成Ｅ１＝ＲＥＳＩＤ 作家庭月平均收入（X）对户主受教育年数（T）的一元回归，并获得残差 E2： 生成Ｅ２＝ＲＥＳＩＤ 3）作残差 E1 对残差 E2 的无截距项的回归： 1 E  2 E 2  ，估计其参数 v i
    ˆ   4）对比：所估计的 2 0.08645 和 2ˆ   0.08645 ，这正说明了多元回归中的 2 ˆ 是剔除 户主受教育年数（T）的影响或者说保持户主受教育年数（T）不变的情况下，家庭月平均收 入（X）对家庭书刊消费（Y）的影响，也就是偏回归系数。 3.4 为了分析中国税收收入（Y）与国内生产总值（X2）、财政支出（X3）、商品零售价格 指数（X4）的关系，利用 1978-2016 年的数据，用 EViews 作回归，部分结果如下： 表3.8 回归结果 Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 02/27/18 Sample: 1978 2016 Included observations: 39 Time: 21:39 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C LOG(X2) LOG(X3) X4 -2.644243 0.486072 0.571652 (D) 0.492741 (B) 0.091369 0.004420 （A） 5.434302 (C) 2.259756 0.0000 0.0000 0.0000 0.0302 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.994202 Mean dependent var (E) S.D. dependent var (F) Akaike info criterion 0.696569 Schwarz criterion 23.15183 Hannan-Quinn criter. (G) Durbin-Watson stat 0.000000 9.053230 1.778090 -0.982145 -0.811523 -0.920927 0.590885 填补表中(A)、(B)、(C)、(D)、(E)、(F)、(G)位置空缺的数据，分析回归的结果，并评价 所估计参数的经济意义。 【练习题 3.4 参考解答】: （1）填空： (A) -5.366395 -2.644243/0.492741=-5.366395 (B) 0.089445 0.486072/5.434302=0.089445 (C) 6.256519 0.571652、0.091369=6.25652 (D) 0.009989 0.004420*2.259756=0.009989
    E) 2R = 1 (1   ) nR 2 1  n k  =1-(1-0.994202)*(39-1)/(39-4)=0.993705 F) 2 ˆ    2 te n k   0.6965 69 4  39  0.01990197 ˆ ˆ 2    0.01990197  0.141074 G) F= n k  k   1 1 2 R R  2  0.994202 39 4  4 1 1 0.994202     2000.5 3.5 已知某商品的需求量(Y)、价格(X2)和消费者收入(X3)，下表给出了解释变量 2X 和. 3X 对 Y 线性回归方差分析的部分结果： 表 3.9 方差分析表 变差来源 平方和（SS） 自由度(df) 平 方 和 的 均 值 （MSS） 来自回归(ESS) 来自残差(RSS) 总变差(TSS) 377067.19 470895.00 19 1）回归模型估计结果的样本容量 n、来自回归的平方和(ESS)、回归平方和 ESS 与残差平 方和 RSS 的自由度各为多少? 2）此模型的可决系数和修正的可决系数为多少? 3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否认为模型中的解释变量 2X 和 3X 联合 起来对某商品的需求量 Y 的影响是否显著?本例中能否判断两个解释变量 2X 和 3X 各自对某 商品的需求量 Y 也都有显著影响? 【练习题 3.5 参考解答】: 变差来源 平方和（SS） 自由度(df) 平方和的均值（MSS） 来自回归(ESS) 377067.19 来自残差(RSS) 70895.00 3-1=2 20-3=17 188533.60 4170.2941
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