2020年湖南省永州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年湖南省永州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上） 1. 2020  的相反数为（） A.  1 2020 B. 2020 C.  2020 D. 1 2020 2.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（） A. B. C. D. 3.永州市现有户籍人口约 635.3 万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（） A. 6.353 10 人 5 B. 63.53 10 人 5 C. 6.353 10 人 6 D. 0.6353 10 7 4.下列计算正确的是（） A. 2 a b  2 2 ab  3 3 3 a b B. 6 a  3 a  2 a C. 6 a a  3  9 a D.  23 a 5 a 5.已知一组数据 1，2，8，6，8 对这组数据描述正确的是（） A. 众数是 8 B. 平均数是 6 C. 中位数是 8 D. 方差是 9 6.如图，已知 AB DC ABC   ,   DCB ．能直接判断 ABC △ ≌△ DCB 的方法是（） A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 7.如图，已知 ,PA PB 是 O 的两条切线，A，B为切点，线段OP 交 O 于点 M．给出下列四种说法： ① PA PB ；②OP AB ；③四边形OAPB 有外接圆；④M是 AOP  外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.如图，在 ABC  中， EF BC // , AE EB  ，四边形 BCFE 的面积为 21，则 ABC  2 3 的面积是（） A. 91 3 B. 25 C. 35 D. 63 9.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（） A. 4 B. 2 C. 3 D. 2 3 10.已知点  P x y 和直线 y ,  0 0  kx b  ，求点 P到直线 y  kx b kx 0  的距离 d可用公式 y  0 1 k  1,1 ，半径为 1，直线 l的表达式为  d b  2 计算．根 y   2 x  ， 6 据以上材料解决下面问题：如图， C 的圆心 C的坐标为 P是直线 l上的动点，Q是 C 上的动点，则 PQ 的最小值是（）

A. 3 5 5 B. 3 5 1  5 C. 6 5 1  5 D. 2 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11.在函数 y  中，自变量 x 的取值范围是________． 1 3 x  4 y   2 x y   12.方程组 x 2    的解是_________． 13.若关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x﹣m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是． 14.永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了 50 名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该校七年级 600 名学生中，80 分（含 80 分）以上的学生有_________人． 15.已知圆锥的底面周长是  2 分米，母线长为 1 分米，则圆锥的侧面积是__________平方分米． 16.已知直线 //a b ，用一块含 30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若 1 25    ，则 2  _________． 17.如图，正比例函数 y x  与反比例函数 y   的图象交于 A，C两点，过点 A作 AB x 轴于点 B，过 6 x 点 C作CD x 轴于点 D，则 ABD△ 的面积为_________．

18. AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且 AOB  60  ，在 AOB 内有一点  P 4,3 ，M，N分别是 ,OA OB 边上的动点，连接 , PM PN MN ，则 PMN ,  周长的最小值是_________．三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算： 0 2020  3 8sin30      1  1 2    ． 20.先化简，再求值：    1  1 a  2 a  2 1 a   2 a 2 a   2 a 4 a   1 4     ( a  2) ，其中 2a  ． 21.今年 6 月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为 A，B，C，D四个等级，A：90 S  ，B：80 100 S  ，C：70 90 S  ，D： 80 S  ，并 70 绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中 m  ___________， n  _________，B等级所占扇形的圆心角度数为___________．（3）该校准备从上述获得 A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用 1A ， 2A 表示），两名女生（用 1B ， 2B 表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率． 22.一艘渔船从位于 A海岛北偏东 60°方向，距 A海岛 60 海里的 B处出发，以每小时 30 海里的速度沿正南方向航行．已知在 A海岛周围 50 海里水域内有暗礁．（参考数据： 3 1.73, 5   2.24, 7  2.65 ）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．（2）渔船航行 3 小时后到达 C处，求 A，C之间的距离． 23.某药店在今年 3 月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 N95 口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费 1600 元，N95 口罩花费 9600 元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比 N95 口罩的单价少 10 元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和 N95 口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共 2000 只，预算购进的总费用不超过 1 万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？

24.如图， ABC  内接于 ,O AB  是 O 的直径， BD 与 O 相切于点 B， BD 交 AC 的延长线于点 D，E 为 BD 的中点，连接CE ．（1）求证：CE 是 O 的切线．（2）已知 BD  3 5, CD  ，求 O，E两点之间的距离． 5 的直角顶点 C在 y轴上，另两个顶点 A，B在 x轴上，且 25.在平面直角坐标系 xoy 中，等腰直角 ABC AB  ，抛物线经过 A，B，C三点，如图 1 所示．  4 （1）求抛物线所表示的二次函数表达式．（2）过原点任作直线 l交抛物线于 M，N两点，如图 2 所示． ①求 CMN△ 面积的最小值． ②已知 31, Q   2   是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点 P，使得点 P与点 Q关于直线 l对称，若存在，求出点 P的坐标及直线 l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由． 26.某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为 6cm ，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图 1 所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成 45° 的角，将该纸条从右往左平移．

（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．（2）当重叠部分的形状为如图 2 所示的四边形 ABCD 时，求证：四边形 ABCD 是菱形．（3）设平移的距离为 cm(0 x x   6 6 2) ，两张纸条重叠部分的面积为 2cms ．求 s与 x的函数关系式，并求 s的最大值．

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项参考答案填涂到答题卡上） 1-5 BDCCA 6-10 ACBDB 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11.x≠3 12. x    y 2 2 13.m＞﹣4． 14. 480. 15.  4 16.35° 17.6 18. 4 5 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算： 0 2020  3 8sin30      1  1 2    ．解：原式     1 2 1 2 2 1 1 2    0 20.解：    1  1 a  2 a  2 1 a   2 a 2 a   2 a 4 a   1 4     ( a  2)         a a 1  1   1 ( a a  1)(  2 a  1)  ( a ( a   2 1) 2) 2     ( a  2)  1 ( a  1 a  1)( a  2)     ( a  2)

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