2014年安徽新任教师招聘考试中学数学真题.doc

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2014 年安徽新任教师招聘考试中学数学真题一、单项选择题（共 10 题，每小题 4 分，总计 40 分） 1.设集合 A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5，6，7}，全集 U=A∪B，则集合的元素共有（ A.3 个 C.5 个）。 B.4 个 D.6 个 2.为得到函数的图象，可将函数 y=log2 x 的图象上所有的点（）。 A.向左平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 B.向右平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 C.向左平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 D.向右平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 3. 。 A.1 B. D.ln10 C.lge 4.已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0）的图象如下图所示，则ω=（ A.3 B.3/2 C.3/4 D.3/8 ）。 5.某工厂一月份生产产品 100 万个，第一季度共生产产品 364 万个，设工厂二、三月份平均每个月的产品增长率为 x，那么 x 满足的方程是（）。 B.100+100（1+x）+100（1+x）2=364 D.100+100（1+x）+100（1+2x）=364 A.100（1+x）2=364 C.100（1+2x）=364 6.设 f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且 f（a）=f（b），则（ A. f（x）在（a，b）内有最大值 B. f（x）在（a，b）内有最小值 C. f（x）在（a，b）内既有最大值又有最小值 7.椭圆 x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2，若椭圆上一点 P 满足 PF2⊥ ）。 F1F2，且 PF1=2PF2，则该椭圆的离心率为（）。

A. C. B. D. 8.《普通高中数学课程标准》中提出了培养和提高学生基本能力的课程目标，这些基本能力包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解和（）。 B.顺向思维 A．逆向思维 C.逆转心理 9.《义务教育数学课程标准（2011 年版）》提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生 D.数据处理能养成良好的学习习惯。良好的学习习惯主要是指认真勤奋、独立思考、合作交流和（）。 B.坚持真理 D.严谨求实 A.反思质疑 C.修正错误 10.“某教材”勾股定理的内容编排顺序大致为：方格纸呈现两个问题—探索得到规律 —一般化形成猜想—对猜想进行证明—定理的应用。此编排内容渗透的主要数学思想方法是（）。 B.数形结合和分类整合 A.一般化和分类整合 C.修正错误二．填空题（共 5 小题，每小题 4 分，总分 20 分） 11.记 M=-12014+（π-3）0-（-1/2）-1+sin210°+i6（i 为虚数单位），则 M 的值为________。 D.严谨求实 12.行列式的值是________。 13.曲线 y=x/(2x-1)在（1，1）处的切线方程为________。 14.若 0＜a＜1，则 1/a+4/(1-a)的最小值是________。 15.《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在各学段中安排了四个部分的课程内容：“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践”，其中“综合与实践”内容设置的目的在于________写出所有正确结论的编号）。 ①培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题 ②培养学生的问题意识，应用意识和创新意识 ③积累学生的活动经验 ④加强学生知识与技能的熟悉程度 ⑤提高学生解决现实问题的能力三、解答题（共 5 小题，每小题 8 分，总分 40 分） 16.（8 分）分别用分析法，综合法证明如下命题。命题：如图：三角形 ABC 的角 B 和角 C 的角平分线相交于点 O，过点 O 作平行于底边 BC 的直线，交 AB 边于点 D，交 AC 边于点 E，则 DE=BD+EC。

17.（8 分）已知函数 f（x）=(1/3)x3-x2-3ax+b 在 x=-1 处取得极值。（1）求实数 a 的值；（2）求函数 f（x）的单调区间。 18.（8 分）A 盒装有 3 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字 1，2，3；B 盒也装有 3 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字 2，3，4。现从 A，B 两个盒子中各取一张卡片，对应的数字分别为 a 和 b，记随机变量ξ=a+b，求ξ的分布列和数学期望。 19.（8 分）如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，，点 D 是 A1B1 的中点，点 E 在 A1C1 上，且 DE 垂直于 AE。（1）证明：平面 ADE 垂直于平面 ACC1A1；（2）求直线 AD 和平面 ABC1 所成角（用反三角函数表示）。 20.（8 分）已知数列{an}满足 a1=2，an+1=3an+2（n∈N*）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：n/3-1/8＜a1/a2+a2/a3+...+an/an+1＜n/3（n∈N*）。四、案例分析题（10 分） 21.“同底数幂的乘法”教学片段：师生共同探索归纳总结出同底数幂的乘法法则后，进入知识巩固环节，教师出示例题：已知 2x=16，2y=512，求 2x+y 的值。解决本题时，需要学生能理解同底数幂的乘法法则，将公式 am•an=am+n 逆用，由于题目本身相对简单，大多数学生能获得解题思路并求得结果。（注：学生的回答是：2x+y=2x•2y=16 ×512=8192）一位学生出现了不同的声音，他的思路，先设法求 x，y 的值，然后代入求 2x+y 的值。教师点评：“你这样做也对，但若已知 2y=514，你有本事求得到 y 的值吗？如果 2y=456312，你还敢求出 y 的值吗？” （1）分析上述教学片断，指出教学过程中师生教学行为的可取之处。（2）对教学过程中存在的问题进行原因分析并给出教学对策。五、教学设计（10 分） 22.请依据以下《课标》要求和素材，撰写一份侧重创新意识培养的教学过程设计（只要求写教学过程）《义务教育数学课程标准（2011）年版》提出，创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中，学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。素材：观察下列各式：

（I）请你猜想；（II）计算（请写出推导过程）：；（III）请你将猜想到的规律用含有自然数 n（n≥1）的代数式表达出来。

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