2018年湖南省衡阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年湖南省衡阳市中考数学真题及答案一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）﹣4 的相反数是（） A．4 B．﹣4 C．﹣ D．【解答】解：﹣4 的相反数是 4．故选：A． 2．（3 分）2018 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 1800000000 元支持民生幸福工程，数 1800000000 用科学记数法表示为（） A．18×108 B．1.8×108 C．1.8×109 D．0.18×1010 【解答】解：1800000000=1.8×109，故选：C． 3．（3 分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B． 4．（3 分）如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）第 1页（共 17页）

A． B． C． D．【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层有 1 个正方形，且位于中间．故选：A． 5．（3 分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（） A．连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现正面朝上 50 次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【解答】解：A、连续抛一均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误； B、连续抛一均匀硬币 10 次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确； C、大量反复抛一均匀硬币，平均 100 次出现正面朝上 50 次，也有可能发生，故此选项正确； D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：A． 6．（3 分）下列各式中正确的是（） A． =±3 B． =﹣3 C． =3 D． ﹣ = 【解答】解：A、原式=3，不符合题意； B、原式=|﹣3|=3，不符合题意； C、原式不能化简，不符合题意； D、原式=2 ﹣ = ，符合题意，故选：D． 7．（3 分）下面运算结果为 a6 的是（） A．a3+a3 B．a8÷a2 C．a2•a3 D．（﹣a2）3 【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项不符合题意； B、a8÷a2=a6，此选项符合题意；第 2页（共 17页）

C、a2•a3=a5，此选项不符合题意； D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：B． 8．（3 分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 30 万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了 10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为 x 万千克，根据题意，列方程为（） A． ﹣ =10 B． ﹣ =10 C． ﹣ =10 D． + =10 【解答】解：设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为： ﹣ =10．故选：A． 9．（3 分）下列命题是假命题的是（） A．正五边形的内角和为 540° B．矩形的对角线相等 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．圆内接四边形的对角互补【解答】解：正五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，A 是真命题；矩形的对角线相等，B 是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C 是假命题；圆内接四边形的对角互补，D 是真命题；故选：C． 10．（3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． C． B ． D．第 3页（共 17页）

【解答】解：，解①得 x＞﹣1，解②得 x≤3，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故选：C． 11．（3 分）对于反比例函数 y=﹣ ，下列说法不正确的是（） A．图象分布在第二、四象限 B．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且 x1＜x2，则 y1＜y2 【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B、k=﹣2＜0，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确； C、∵﹣ =﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确； D、点 A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数 y=﹣ 的图象上，若 x1＜x2＜0，则 y1＜y2，故本选项错误．故选：D． 12．（3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣ ；③对于任意实数 m，a+b≥am2+bm 总成立；④关于 x 的方程 ax2+bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解答】解：∵抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0）， ∴x=﹣1 时，y=0，即 a﹣b+c=0，第 4页（共 17页）

而抛物线的对称轴为直线 x=﹣ =1，即 b=﹣2a， ∴3a+c=0，所以①错误； ∵2≤c≤3，而 c=﹣3a， ∴2≤﹣3a≤3， ∴﹣1≤a≤﹣ ，所以②正确； ∵抛物线的顶点坐标（1，n）， ∴x=1 时，二次函数值有最大值 n， ∴a+b+c≥am2+bm+c，即 a+b≥am2+bm，所以③正确； ∵抛物线的顶点坐标（1，n）， ∴抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=n﹣1 有两个交点， ∴关于 x 的方程 ax2+bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 90° ．【解答】解：∵△COD 是由△AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转而得， ∴OB=OD， ∴旋转的角度是∠BOD 的大小， ∵∠BOD=90°， ∴旋转的角度为 90°．故答案为：90°．第 5页（共 17页）

14．（3 分）某公司有 10 名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是 0.6 万元、0.4 万元．职务人数月工资（万元/人）经理副经理 A 类职员 B 类职员 C 类职员 1 2 2 1.2 2 0.8 4 0.6 4 0.4 【解答】解：由表可知 0.6 万元和 0.4 万元出现次数最多，有 4 次，所以该公司工作人员的月工资的众数是 0.6 万元和 0.4 万元，故答案为：0.6 万元、0.4 万元． 15．（3 分）计算： = x﹣1 ．【解答】解： = =x﹣1．故答案为：x﹣1． 16．（3 分）将一副三角板如图放置，使点 A 落在 DE 上，若 BC∥DE，则∠AFC 的度数为 75° ．【解答】解：∵BC∥DE，△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠FBC=∠EAB= （180°﹣90°）=45°， ∵∠AFC 是△AEF 的外角， ∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故答案为：75°． 17．（3 分）如图，▱ABCD 的对角线相交于点 O，且 AD≠CD，过点 O 作 OM⊥AC，交 AD 于点 M．如果△CDM 的周长为 8，那么▱ABCD 的周长是 16 ．第 6页（共 17页）

【解答】解：∵ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC， ∵OM⊥AC， ∴AM=MC． ∴△CDM 的周长=AD+CD=8， ∴平行四边形 ABCD 的周长是 2×8=16．故答案为 16． 18．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=x 和 y=﹣ x 的图象分别为直线 l1，l2，过点 A1（1，﹣ ）作 x 轴的垂线交 11 于点 A2，过点 A2 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A3，过点 A3 作 x 轴的垂线交 l1 于点 A4，过点 A4 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A5，…依次进行下去，则点 A2018 的横坐标为 1009 ．【解答】解：由题意可得， A1（1，﹣ ），A2（1，1），A3（﹣2，1），A4（﹣2，﹣2），A5（4，﹣2），…， ∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009， ∴点 A2018 的横坐标为：1009，故答案为：1009．三、解答题（本题共 8 个小题，19-20 题每题 6 分，21-24 题每题 8 分，25 题 10 分，26 题 12 分） 19．（6 分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中 x=﹣1．【解答】解：原式=x2﹣4+x﹣x2=x﹣4，第 7页（共 17页）

当 x=﹣1 时，原式=﹣5． 20．（6 分）如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当 AB=5 时，求 CD 的长．【解答】（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，， ∴△AEB≌△DEC（SAS）．（2）解：∵△AEB≌△DEC， ∴AB=CD， ∵AB=5， ∴CD=5． 21．（8 分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 50 分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题．（1）将频数分布直方图补充完整人数；第 8页（共 17页）

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