2011广西玉林市防城港市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 广西玉林市防城港市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算 2 ( 1)   的结果是（） A、  1 2 B、 2 C、1 D、2 2、若∠α的余角是 30°，则 cosα的值是（） A、 1 2 B、 3 2 C、 2 2 D、 3 3 3、下列运算正确的是（） A、 2 a a  1 B、 a a   22 a C、 a a   2 a D、 (  )a 2   a 2 4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（） A、4 个 5、如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B=80°，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，CF∥AE 交 AE 于点 F，则∠1=（ B、3 个 C、2 个 D、1 个） A、40° B、50° C、60° D、80° 6、已知二次函数 y 2 ax 的图象开口向上，则直线 y ax 1  经过的象限是（） B、第二、三、四象限 A、第一、二、三象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（） A B C D 8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（） A、28℃，29℃ B、28℃，29.5℃

C、28℃，30℃ D、29℃，29℃ 9、已知拋物线 y   A、2 B、 2 3 21 x 3 C、  ，当1 2 5x  时，y 的最大值是（） 5 3 D、 7 3 10、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（） A、2 B、 5 C、 2 2 D、3 11、如图，是反比例函数 y 曲线于 A、B 两点，若 S AOB A、1 B、2 C、4 D、8 y k  （ 1 2k x k ）在第一象限的图象，直线 AB∥x 轴，并分别交两条 2  和 1k x 2 k  ，则 2 k 的值是（ 1 ） 12、一个容器装有 1 升水，按照如下要求把水倒出：第 1 次倒出 1 2 升水，第 2 次倒出的水量是 1 2 升的 1 3 ，，…按照这种倒水的方法，倒了 10 次后容器第 3 次倒出的水量是内剩余的水量是（ 1 3 A、 10 11 升 B、 1 4 升的） 1 9 升，第 4 次倒出的水量是 1 4 升的 1 5 C、 1 10 升 D、 1 11 升二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、 2011 14、近似数 0.618 有__________个有效数字．的相反数是__________  15、分解因式： 9a a 3 = __________ 16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________ 17、如图，等边△ABC 绕点 B 逆时针旋转 30°时，点 C 转到 C′的位置，且 BC′与 AC 交于点 D，则 'C D CD 的

值为__________ 18、如图，AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆 O′与弦 AC 交于点 D，O′E∥AC，并交 OC 于点 E．则下列四个结论： ①点 D 为 AC 的中点；② '  O OE S  1 2 S  AOC ；③  2 AD AC ；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 19、计算： 1( 2 ) 1   (5  )  0    ． 3 4 x 20、已知： 1 2 x、是一元二次方程 2 4 x x 1 0   的两个实数根．求： ( x 1  2 x 2 )  (  1 x 1 1 x 2 ) 的值． 21、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据 2 ≈1.41， 3 ≈1.73 ） 22、如图，△OAB 的底边经过⊙O 上的点 C，且 OA=OB，CA=CB，⊙O 与 OA、OB 分别交于 D、E 两点．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为 3  ，求⊙O 的半径 r．  3 23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A、白 B、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为（1）求纸盒中黑色棋子的个数； 3 4 ．

（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率． 24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率= 100%利润进价） 25、如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形 AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H．（1）求证：EB=GD；（2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=2，AG= 2 ，求 EB 的长． 26、已知抛物线 y  ax 2 2  ax  3 ( a a  与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C， 0) 点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A、B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线 CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．

2011 年广西玉林中考数学试题答案 3 C 4 C 5 B 6 D 7 B 8 A 9 C 10 B 11 C 12 D 一、选择题题号 1 答案 B 2 A 二、填空题 13. 2011 14. 3 15. a (3  a )(3  a ) 16. 144° 17. 2 3 18. ①③④ 三、解答题 19. 解：原式=2-1-3+2， =0．故答案为：0． 20. 解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、x2， ∴x1+x2=4，x1•x2=1， ∴（x1+x2）2÷（） =42÷ =42÷4 =4． 21. 解：在 Rt△CEB 中， sin60°= ， ∴CE=BC•sin60°=10× ≈8.65m， ∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m，答：风筝离地面的高度为 10m． 22. （1）证明：连 OC，如图， ∵OA=OB，CA=CB， ∴OC⊥AB， ∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵D 为 OA 的中点，OD=OC=r，

∴OA=2OC=2r， ∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= ∴∠AOB=120°，AB=2 r， r， ∴S 阴影部分=S△OAB-S 扇形 ODE= •OC•AB- = - ， ∴ •r•2 r- r2= - ， ∴r=1，即⊙O 的半径 r 为 1． 23. 解：（1）3÷ -3=1．答：黑色棋子有 1 个；（2）共 12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为． 24. 解：（1）设第一批购进水果 x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200，经检验 x=200 是原方程的解， ∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进 700 千克；（2）设售价为每千克 a 元，则：， 630a≥7500×1.26， ∴ ， ∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元． 25. （1）证明：在△GAD 和△EAB 中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD， ∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD；（2）EB⊥GD，理由如下：连接 BD，

由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH 中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°， ∴EB⊥GD；（3）设 BD 与 AC 交于点 O， ∵AB=AD=2 在 Rt△ABD 中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由 y=0 得，ax2-2ax-3a=0， ∵a≠0， ∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点 A 的坐标（-1，0），点 B 的坐标（3，0）；（2）由 y=ax2-2ax-3a，令 x=0，得 y=-3a， ∴C（0，-3a），又∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得 D（1，-4a）， ∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a， ∴-a=1， ∴a=-1， ∴C（0，3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，把 C、D 两点的坐标代入得，，解得， ∴直线 CD 的解析式为 y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（- ，0） ∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点 M（，m），则 FM= -m， EF= = ，MQ=OM= 由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE， ∴ = ，整理得 4m2+36m-63=0， ∴m2+9m= ， m2+9m+ = +

（m+ ）2= m+ =± ∴m1= ，m2=- ， ∴点 M 的坐标为 M1（，），M2（，- ）．

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