2007年湖南省常德市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.63M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2007 年湖南省常德市中考数学真题及答案考生注意： 1．请考生在总分栏上面的座位号方格内工整地填写好座位号； 2．本学科试卷共六道大题，满分 150 分，时量 120 分钟； 3．考生可带科学计算器参加考试．一、填空题（本大题 8 个小题，每小题 4 分，满分 32 分） 1．| 7 |  ． 2．分解因式： 2 2 b b  ． 3．如图 1，若 AB CD∥ ， 1 50    ，则 2  ． 4．若反比例函数 y  的图象经过点 ( 1 2)  ，，则该函数的解析式为 k x A C 2 1 B D 图 1 ． 5．据科学家测算，用 1 吨废纸造出的再生好纸相当于 0.3~0.4 亩森林木材的造纸量．我市今年大约有 6.7 10 名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有 12 公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸， 4 则至少可使森林免遭砍伐的亩数为 6．分式方程 5 2x   3 x 的解为 x  亩．． 7．如图 2， O 的直径CD 过弦 EF 的中点G ， EOD  40  ，则 DCF  ． 8．观察下列各式： 3 1 3 1 2 1 2  2 3  3 3 1  3 2  2 3  2 6 3 1  3 2  3 3  3 4  2 10 …… C O G D 图 2 E F 猜想： 3 1  3 2  3 3   3  10  ．二、选择题（本题中的选项只有一个是正确的，请你将正确的选项填在下表中，本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 9．下列运算正确的是（） A． 2 a a  3 6 a B． 2  a 2   C． 2 3 )a  (  5 a D． 2 a   2 2 a 2 1 4 a   2 3 a 10．函数 y x  的自变量 x 的取值范围是（ 8 ）

A． 8x  x ≤ 11．下面图形中是正方体平面展开图的是（ B． 8x  C． 8 ） D． x ≥ 8 A． B． C． D． 12．若两圆的半径分别为 3cm ，5cm ，圆心距为 4cm ，则两圆的位置关系为（ A．外切 13．下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ B．内含 C．相交 D．内切） A． 2 1 0 x   B． 2 x 2 x 1 0   C． 2 x 2 x   3 0 D． 2 x 2 x   3 0 ） 14．下列说法正确的是（ A．“明天的降水概率为 30%”是指明天下雨的可能性是30% B．连续抛一枚硬币 50 次，出现正面朝上的次数一定是 25 次 C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数 D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为 1%，买这种彩票 100 张一定会中奖 15．如图 4，正方形OABC 的边长为 2，则该正方形绕点 y O 逆时针旋转 45 后， B 点的坐标为（） A．(2 2)， B．(0 2 2)， C．(2 2 0)， D．(0 2)， B A C O 图 4 ） x 16．某电信部门为了鼓励固定电话消费，推出新的优惠套餐：月租费 10 元；每月拔打市内电话在 120 分钟内时，每分钟收费 0.2 元，超过 120 分钟的每分钟收费 0.1 元；不足 1 分钟时按 1 分钟计费．则某用户一个月的市内电话费用 y （元）与拔打时间t （分钟）的函数关系用图象表示正确的是（） y 元 120 A． 10 O y 元 y 元 y 元 t 分钟 10 O 120 t 分钟 B． 10 O 120 t 分钟 10 O 120 t 分钟 C． D．三、（本大题 4 个小题，每小题 6 分，满分 24 分） 17．计算： 0 2   2    1 3     27 9 tan 30   ． 18．先化简再求值： 1   b    2  b  1 b   1 1   b b ，其中 3b  ．

19．解方程组 y x    1  3   2( 1)     x (1) y 6 　 (2) 20．图 6-2 是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图 6-1 中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？卒马卒卒马炮图 6-2 马图 6-1 四、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 21．游艇在湖面上以 12 千米/小时的速度向正东方向航行，在O 处看到灯塔 A 在游艇北偏东 60 方向上，航行 1 小时到达 B 处，此时看到灯塔 A 在游艇北偏西30 方向上．求灯塔 A 到航线 OB 的最短距离（答案可以含根号）．北 O 60 A 30 B 图 7 ， 22．如图 8，已知 AB AC （1）若CE BD （2）若CE m BD ，求证：GE GD ；（6 分）   （ m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．（2 分） A G 图 8 D B C E 五、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 23．某化工厂现有甲种原料 7 吨，乙种原料5 吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品 A 和 B 共 8 吨，已知生产每吨 A B，产品所需的甲、乙两种原料如下表：

A 产品 B 产品甲原料 0.6 吨 1.1 吨乙原料 0.8 吨 0.4 吨销售 A B，两种产品获得的利润分别为 0.45 万元/吨、 0.5 万元/吨．若设化工厂生产 A 产品 x 吨，且销售这两种产品所获得的总利润为 y 万元．（1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（8 分）（2）问化工厂生产 A 产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？（2 分） 24．阅读理解：市盈率是某种股票每股市价与每股盈利的比率（即：某支股票的市盈率＝该股票当前每股市价  该股票上一年每股盈利）．市盈率是估计股票价值的最基本、最重要的指标之一．一般认为该比率保持在 30 以下是正常的，风险小，值得购买；过大则说明股价高，风险大，购买时应谨慎．应用：某日一股民通过互联网了解到如下三方面的信息： ①甲股票当日每股市价与上年每股盈利分别为 5 元、0.2 元乙股票当日每股市价与上年每股股盈利分别为 8 元、0.01 元 ②该股民所购买的 15 支股票的市盈率情况如下表：编号 1 2 市盈率 25 800 3 61 4 19 5 18 6 28 7 28 8 35 9 59 10 80 11 62 12 80 13 80 14 82 15 43 32 35 38 30 28 20 42 ③丙股票最近 10 天的市盈率依次为： 20 根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两支股票的市盈率分别是多少？（2 分）（2）该股民所购买的 15 支股票中风险较小的有几支？（2 分）（3）求该股民所购 15 支股票的市盈率的平均数、中位数与众数；（3 分）（4）请根据丙股票最近 10 天的市盈率画出折线统计图，并依据市盈率的有关知识和折线统计图，就丙股票给该股民一个合理的建议．（3 分） 40 44 市盈率 45 40 35 30 25 20 天数 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 图 9 六、（本大题 2 个小题，每小题 13 分，满分 26 分） 25．如图 10 所示的直角坐标系中，若 ABC△ 是等腰直角三角形， AB AC  8 2 ， D 为斜边 BC 的中点．点 P 由点 A 出发沿线段 AB 作匀速运动， P 是 P 关于 AD 的对称点；点Q 由点 D 出发沿射线 DC 方

向作匀速运动，且满足四边形QDPP 是平行四边形．设平行四边形QDPP 的面积为 y ， DQ x ．（1）求出 y 关于 x 的函数解析式；（5 分）（2）求当 y 取最大值时，过点 P A P ，，的二次函数解析式；（4 分）（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点 E 使 EPP△ 不存在，说明理由．（4 分） A F P 的面积为 20，若存在，求出 E 点坐标；若 y P B D 图 10 Q C x 26．如图 11，已知四边形 ABCD 是菱形，G 是线段CD 上的任意一点时，连接 BG 交 AC 于 F ，过 F 作 FH CD∥ 交 BC 于 H ，可以证明结论成立（考生不必证明）． FH FG AB BG  （1）探究：如图 12，上述条件中，若G 在CD 的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5 分）（2）计算：若菱形 ABCD 中 AB  6 ，∠ ADC   60 ，G 在直线．．CD 上，且 CG  ，连接 BG 交 AC 所 16 在的直线于 F ，过 F 作 FH CD∥ 交 BC 所在的直线于 H ，求 BG 与 FG 的长．（7 分）（3）发现：通过上述过程，你发现G 在直线CD 上时，结论还成立吗？（1 分） FH FG BG AB  A F G 图 11 D B H C G A F D 图 12 B H C

常德市 2007 年初中毕业会考试卷（新课标版）数学参考答案及评分标准说明： (一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分 150 分． (二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和本《答案》不同，可参照本答案中的标准给分． (三)评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而末改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分．一、填空题（本小题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）题号 1 2 答案 7 ( b b  2) 3 130  4 y   2 x 5 241.2 6 3 7 20  8 552 或 3025 二、选择题（本小题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）题号答案 9 D 10 D 11 C 12 C 13 D 14 A 15 B 16 B 三、（本小题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17．解：原式＝1＋9＋3 3 －3 3 ··································································· 4 分 ········································································6 分＝10 18．解：原式   1  1  1 2 b b 1 2   b  1 1   b b b ····································································· 5 分 B=3 时，原式 1 ···················································································6 分 4 (3) ·····················································2 分 (4) ····················································· 4 分 19．解：由（1）得：x+3=3y，即 x=3y-3 由（2）得：2x-y=4 把（3）代入（4）得： y=2 把 y=2 代入（3）得： x=3 ，因此原方程组的解为 x    y 3, 2. ····························6 分 20．解：红方马走一步可能的走法有 14 种，其中有 3 种情况吃到了黑方棋子 ······································································ 4 分则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是 3 14 ．·················································· 6 分四、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 21．解：过点 A作 AC⊥OB交 OB于 C，则 AC为所求，设 AC=x 据题意得：OB=12 千米，∠AOC=30  ，∠ABC=60  ····················································1 分

在 Rt△ACO和 Rt△ACB中： tan 30   x OC tan 60 ，  x BC 则 OC  3 x BC ，  3 3 x ， ··········································································· 5 分而 OC+CB= 3 x  3 3 x  12，解之得：x= 33 (千米)··············································7 分答：灯塔 A到航线 OB的最短距离为 33 千米．·····················································8 分 22．(1)证明：过 D作 DF//CE，交 BC于 F，则∠E=∠GDF ∵AB=AC，DF//CE …………………………2 分 ∴∠DFB=∠ACB=∠ABC ∴DF=DB=EC …………………………4 分又∠DGF=∠EGC …………………………5 分 ∴ △GDF≌△GEC ∴GE =GD …………………………6 分 (2) GE= m·GD ………………………………8 分五、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 23．解：（1）据题意得：y＝0.45x＋（8－x）×0.5 A D B F G 图 1 C E ＝－0.05x＋4 ····························································· 3 分又生产两种产品所需的甲种原料为：0.6x＋1.1×（8－x），所需的乙种原料为：0.8x＋0.4×（8－x） ·························································· 5 分则可得不等式组   0.6 8 1.1 x x      0.8 0.4 8 x x   ≤ 7 ≤ 5    解之得3.6 x≤ ≤ ·····························8 分 4.5 (2) 因为函数关系式 y＝－0.05x＋4 中的－0.05＜0，所以 y随 x的增大而减小．则由（1）可知当 x＝3.6 时，y取最大值，且为 3.82 万元．答：略······································································································ 10 分 24．解：（1）甲股票的市盈率为：5÷0.2=25 乙股票的市盈率为：8÷0.01=800 市盈率 ……………………………………2 分 ……………………4 分（2）5 支（3）平均数为 100，中位数为 59 众数为 80 ……………………7 分 ……………………9 分 45 40 35 30 25 20 （4）画图合理即可（如：存在一定的风险，建议卖掉；继续观察市盈率变化情况，如果继续增加，可考虑减少持有量;） ····························································· 8 分 1 2 3 4 5 6 7 天数 8 9 10 图 2 六、（本大题 2 个小题，每小题 13 分，满分 26 分）

25．解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=8 2 ∴BC=16 ∵D为斜边 BC的中点 ∴AD=BD=DC=8····························································································2 分 ∵四边形 PDQP 为平行四边形，DQ=x ＝ x 1 2  ∴ AF PF FP  18  x 2 故 DF=AD-AF= 则平行四边形 PDQP 的面积 y DQ DF x    8     1 2 x      1 2 2 x  8 x ·················· 5 分（2）当 x=8 时，y取最大值，此时 Q点运动到 C点，P点运动到 AB的中点，则点 A、P、 P 的坐标分别为（0，8 ）、（- 4 4，）、 4 4，．设过上述三点的二次函数解析式为 y  ax 2  8 ，代入 P点坐标有 y 8 ······································································9 分 1 2  x  4 1 2  x 4 8 （3）假设在 y  的图象上存在一点 E，使 S △   PP E 20 设 E的坐标为(x，y)，则 S △  PP E  1 |  2 PP  | |  y   4 | 20 ．即 | y  |4 9、 1 ，代入解析式可得 E点坐标为 5，可得 y FH  FG AB BG // FH AB ·································································································3 分 ·············································································· 5 分 26．解：（1）结论成立······································································1 分    61,6 ，、．·····13 分 1  证明：由已知易得 ∴ FH  AB HC BC ∴ ∵FH//GC FG BG FG BG FH  HC  AB BC （2）∵G在直线 CD上 ∴分两种情况讨论如下： 1 G在 CD的延长线上时，DG=10 如图 3，过 B作 BQ⊥CD于 Q，由于 ABCD是菱形，∠ADC=60  ， ∴BC=AB=6，∠BCQ=60  ， ∴BQ= 33 ，CQ=3 A B F H D 图 3 C Q G

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