2007年湖南省郴州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年湖南省郴州市中考数学真题及答案一、选择题（本题满分 20 分，共 10 小题，每小题 2 分） 1．－2 的相反数是 A．2 B. －2 C. 1 2 D. － 1 2 2．目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的 1‰(千分之一)提高到 3‰.如果税率提高后的某一天的交易额为 a 亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了多少亿元 A． a ‰ C. 3 a ‰ B. 2 a ‰ D.4 a ‰ 3．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是 4．函数 y= 中自变量的取值范围是 A． 1 2x  B. C. A． x  0 B. x  2 C. x  －2 D. x =2 5．如图 1，直线 c截二平行直线 a、b，则下列式子中一定成立的是 D. c 2 1 5 3 4 图 1 a b A．∠1=∠5 B. ∠1=∠4 C. ∠1=∠3 D. ∠1=∠2 6．方程 2x －9＝0 的解是 A． x =3 C. x =4.5 B. x = -2 3 x   D. 7．下列事件是必然事件的是 A．打开电视机，正在播放动画片 B. 2008 年奥运会刘翔一定能夺得 110 米跨栏冠军 C. 某彩票中奖率是 1％，买 100 张一定会中奖 D. 在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球 8．某人今年 1 至 5 月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是 A．66 B.67 C.68 D.78 9．如图 2，将边长为 2 个单位的等边△ABC 沿边 BC 向右平移 A D 1 个单位得到△DEF,则四边形 ABFD 的周长为 A．6 C.10 B. 8 D.12 B E C 图2 F

10．已知圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 3，则此圆锥的侧面积是 A．6 B. 9 C. 12 D. 16 二.填空题（本题满分 16 分，共 8 小题，每小题 2 分） 11.国家 AAAA 级旅游区东江湖的蓄水量为 81.2 亿立方米，81.2 亿这个数用科学记数法表示为 _____________. 12.根据天气预报，明天的降水概率为 15％，后天的降水概率为 70％，假如小明准备明天或者后天去放风筝，你建议他__________天去为好. 13.如果分式 14.不等式组的值为 0，那么 m =__________. 1  1  1 0   0 m 2 m x    x 15.因式分解 3 4m m 16.如图 3，线段 AC 与 BD 交于点 O，且 OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB  △OCD,这个条件是 =________________________. 的解是____________. ______________________. C D O A B 图 3 3 B C A 4 图 4 17.如图 4，在直角三角形 ABC 中∠C=90 ，则sin A=______. 18.在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步.某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是____________. 三．解答题：（本题满分 30 分，共 5 小题，每小题 6 分） 19．计算： 0 ( 1)   tan 45    2 5  2  8 2 20．解方程组： 3 x y   3( y  x 2     y ) 11  21．已知正比例函数 y=kx经过点 P(1，2），如图 5s 所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图像向右平移 4 个单位，写出在这个平移下，点 P、原点 O的像 P 、O 的坐标，并求出平移后的直线的解析式． M y P (1,2) P' O O' x D C A B

22．如图 6，等腰梯形 ABCD是儿童公园中游乐场的示意图.为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以 MN为对称轴，且与原游乐场的相似比为 2∶1.请你画出新游乐场的示意图. 23．如图 7，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面 AB 平行的护栏 MN（MN=AB）．小明量得每一级石阶的宽为 32cm，高为 24cm，爬到山顶后，小华数得石阶一共 200 级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC的大小（精确到度）和护栏 MN的长度．以下数据供  选用： tan36 52 12  sin36 52 12  tan53 7 48 0.6000,  sin53 7 48    1.3333,  0.8000  0.7500,        N B C A M D N B E 图 8 C M A 四．证明题（本题 8 分）图 7 24．如图 8，在等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点 E 是 BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为 M、N．求证：EM=EN．五．应用题（本题满分 16 分，共 2 小题，每小题 8 分） 25.“农民也可以销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果。村民只要每人每年交 10 元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款.这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力. 小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图. 人数 240 60 参加合作医疗但没得到返回款占97.5% 参加合作医疗得到了返回款占2.5% 参加合作医疗没参加合作医疗类别图 9

根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？（2）该乡若有 10000 村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到 9680 人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率. 26．在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的 50 亩荒山.经过市场调查，预测水果上市后 A种水果每年每亩可获利 0.3 万元，B种水果每年每亩可获利 0.2 万元，李叔叔决定在承包的山上种植 A、B两种水果.他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩 1 万元，B种水果每亩 0.9 万元.设种植 A 种水果 x亩，投入成本总共 y万元. (1)求 y与 x之间的函数关系式； (2)若李叔叔在开发时投入的资金不超过 47 万元，为使总利润每年不少于 11.8 万元，应如何安排种植面积（亩数 x 取整数）？请写出获利最大的种植方案. 六．综合题（本题满分 10 分） 27.如图，矩形 ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形 ABCD沿对角线 AC平移，平移后的矩形为 EFGH（A、E、C、 G 始终在同一条直线上），当点 E 与 C 重合时停止移动.平移中 EF与 BC交于点 N，GH与 BC的延长线交于点 M，EH与 DC交于点 P，FG与 DC的延长线交于点 Q.设 S 表示矩形 PCMH的面积， S 表示矩形 NFQC 的面积. （1） S 与 S 相等吗？请说明理由. （2）设 AE＝x，写出 S和 x 之间的函数关系式，并求出 x取何值时 S有最大值，最大值是多少？（3）如图 11，连结 BE，当 AE为何值时， ABE 是等腰三角形. A B E N F D P C Q A B H M G x E N F D P C Q 图 11 H M G 图 10

郴州市 2007 年基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试试卷数学参考答案一、选择题（本题满分 20 分，共 10 小题，每小题 2 分） A B A B C D D C B C 二、填空题（本题满分 16 分，共 8 小题，每小题 2 分）题号答案 11 12 13 14 15 16 8.12 10 9 明 1 0< x < 1 m(m+2)(m-2) ∠A=∠C,∠B=∠D，OD=OB AB∥CD 17 18 1 6 3 5 三、解答题（本题满分 30 分，共 5 小题，每小题 6 分） 19.原式＝ 1 3 1 2    ＝1-1+ ＝8 3 分 5 分 6 分 20.原方程组化为： x   3  3 y   11 x y   ① ③ 1 分 ③-①得：2x＝8 x＝4 把 x＝4 代入①得：4-y＝3,y＝1 3 分 4 分 5 分所以 4 x  =   1 y 6 分 21.（1）由于点 P（1，2）在直线 y＝kx上，所以 k·1＝2 得 k＝2，这个正比例函数解析式为 y＝2x （2） P （5，2），O （4，0）设解析式为 y=kx+b(k≠0),把 P （5，2），O （4，0）代入得 5 k b     4 k b    2 k     8 b  ，解得 2 0 2 分 3 分 5 分所以解析式为：y＝2x－8 6 分 22.正确作出图形（图略） 23.AC＝0.32×200＝64（米），BC＝0.24×200＝48（米）1 分 6 分 tan  BAC  48 64  0.75, 所以  BAC  37  3 分 2  MN AB 答：坡脚约37 ，护栏长 80 米. 80 64 48  2  （米） 5 分 6 分

四.证明题（本题满分 8 分） 24.因为 AD∥BC，AB=DC，所以 B  EM AB EN CD C    BME 因为所以   , , 2 分 90     CNE 3 分在 Rt△BME和 Rt△CNE中， CNE BME        C B   BE CE   ，所以 Rt△BME≌ Rt△CNE 7 分 8 分所以 EM＝EN 五、应用题（本题满分 16 分，共 2 小题，每小题 8 分） 25.（1）240＋60＝300（人） 240×2.5％＝6（人）（2）因为参加医疗合作的百分率为 240 300 ＝80％， 1 分 3 分所以估计该乡参加合作医疗的村民有 10000×80％＝8000（人） 4 分设年增长率为 x，由题意知 8000× )x（＋＝9680 1 2 5 分 x 解得 1  0.1, x 2   （舍去），即年增长率为 10％ 2.1 7 分答：共调查了 300 人，得到返回款的村民有 6 人，估计有 8000 人参加了合作医疗，年增长率为 10％. 8 分 26.（1）y=0.1x+4.5 (2)根据题意得： x  0.3 0.9(50 x  x  0.2(50 ) 47  ) 11.8 x      20 解得：18 所以，有如下种植方案：（每种情况各 1 分） x  A种水果（亩） B种水果（亩）利润（万元） 18 32 11.8 2 分 3 分 19 31 11.9 4 分 7 分 20 30 12 故获利最大的方案为：种植 A种水果 20 亩，种植种 B水果 20 亩. 8 分六、综合题 27.（1）相等 1 分理由是：因为四边形 ABCD、EFGH是矩形，所以所以 S S  S EGF  , S ECN   S ECP  , S CGQ   S CGM  EGH   S ECP   S CGM   S EGF   S ECN   S , CGQ  EGH  即： S S 3 分（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，设 AE＝x，则 EC＝5－x， PC  3 5 (5  ), x MC  4 5 x , 所以 S PC MC    12 (5 x 25  x ) ，即 S   12 25 2 x  12 (0 5 x   x 5) 5 分

配方得： S   12 25 ( x  5 2 2 )  ，所以当 5 3 2 x  时， S有最大值 3 （3）当 AE＝AB＝3 或 AE＝BE＝ 5 2 （每种情况得 1 分） 6 分 7 分或 AE＝3.6 时， ABE 是等腰三角形. 10 分

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