2017年湖南省益阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年湖南省益阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列四个实数中，最小的实数是 A． 2 B． 2 C． 4 D． 1 2．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是 A． 2 x     3 x  第 2 题图 2 x     3 x  C． 2 x     3 x  B． D． 2 x     3 x  3．下列性质中菱形不一定具有的性质是 A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形 4．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000 04m，将 0.000 000 04 用科学计数法表示为 A． 4 10 8 B． 8 4 10 C． 0.4 10 8 D． 4 10   8 5．下列各式化简后的结果为 3 2 的是 A． 6 B． 12 6．关于 x 的一元二次方程 2 bx ax B． 2 b  A． 2 b ac  4 0   c   4 ac a 0 ( 0  C． 18 0) C． 2 b  的两根为 1 1 0 x  ， 2  ac 4  D． 36 1 x   ，那么下列结论一定成立的是 D． 2 b ac 4 0   7．如图，电线杆 CD的高度为 h ，两根拉线 AC与 BC相互垂直，∠CAB=，则拉线 BC的长度为（A、D、B 在同一条直线上） A． C． h sin  h tan  B． h cos  D． cos h  α 第 7 题图 8．如图，空心卷筒纸的高度为 12cm，外径（直径）为 10cm，内径为 4cm，在比例尺为 1:4 的三视图中，其主视图的面积是 A． 21  4 cm2 C． 30 cm2 B． 21  16 cm2 D． 7.5 cm2 第 8 题图二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上） 9．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD = 28°,则∠A的度数为．

第 9 题图第第 10 题图 9 题 AC  ， 5 BC  ，AB=13，CD是 AB边上的中线．则 CD= 12 ． 10．如图，△ABC中， 11．代数式 3 2  2  x x 有意义，则 x 的取值范围是． 12．学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为 12 人，频率为 0.25，那么被调查的学生人数为． 13．如图，多边形 ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为．第 13 题图第 14 题图 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= 36°，DE是线段 AC的垂直平分线，若 BE= a ，AE=b ，则用含 a 、b 的代数式表示△ABC的周长为．三、解答题（本大题 8 个小题，共 80 分) 15．（本小题满分 8 分）计算： 4   2cos60    3  0 2   ( 3) 2 16．（本小题满分 8 分）先化简，再求值： 2 x  1   x 2 x 1  2 x x 1  1  ，其中 x   ． 2 17．（本小题满分 8 分）如图，四边形 ABCD为平行四边形，F是 CD的中点，连接 AF并延长与 BC的延长线交于点 E．求证：BC = CE．第 17 题图 18．（本小题满分 10 分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分．运动员甲测试成绩表测试序号 1 成绩（分） 7 2 6 3 8 4 7 5 7 6 5 7 8 8 7 9 8 10 7

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适? 为什么? (参考数据：三人成绩的方差分别为 2 S 甲 0.8 、 2 S 乙 0.4 、 2 丙 S 0.8 ) （3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答） 19．（本小题满分 10 分）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入 20 万元创办农家乐（餐饮＋住宿），一年时间就收回投资的 80%，其中餐饮利润是住宿利润的 2 倍还多 1 万元．（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有 10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于 10 万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？ 20．（本小题满分 10 分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在 AB的延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为 3，CD=4，求 BD的长．第 20 题图 21．（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M、N是一对“互换点”，若点 M的坐标为 ( , )m n ，求直线 MN的表达式（用含 m 、 n 的代数式表示）；（3）在抛物线 y  2 x  bx c  的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数 y   的图 2 x

象上，直线AB经过点P( 1 2 ， 1 2 )，求此抛物线的表达式． 22．（本小题满分 14 分） y 称，连接 AN、BN．如图 1，直线 x  与抛物线 1 （1）①求 A、B的坐标； ②求证：∠ANM=∠BNM； y x 相交于 A、B两点，与 y 轴交于点 M，M、N关于 x 轴对 22 （2）如图 2，将题中直线  ，抛物线条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由． x  变为 ( kx b b 0) 1 y y   y x 变为 22 y  ax 2 ( a  ，其他 0) 第 22 题图 1 第 22 题图 2 益阳市 2017 年普通初中毕业学业考试参考答案及评分标准学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）. 数题号答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 C 6 A 7 B 8 D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）.

9．124°； 10．6.5； 11． 1.5 x  ； 12．48； 13．108°； 14． 2 3a b ．三、解答题（本大题共 8 小题，第 15、16、17 小题每小题 8 分，第 18、19、20 小题每小题 10 分，第 21 小题 12 分，第 22 小题 14 分，共 80 分）． 15．解：原式= 4 2 1 9     1 2 ······················································· 4 分 = 5 ．···································································· 8 分 16．解：原式当 2 ( ( x x     1) 1)( x 1 x   ．················································6 分 1 2 2 x      x   时，原式= 2 ． ··············································8 分 ············································ 4 分 1) x  1 x  1 2 x 17．证明：如图，∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC．············································· 2 分 ∴∠DAF=∠E，∠ADF =∠ECF，又∵F是 CD的中点．即 DF=CF ······························ 4 分．············································ 6 分 ∴ ADF ∴AD=CE．∴BC=CE．············································ 8 分 ≌ ECF 第 17 题解   18．解:（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是 7 分 ··············· 3 分图（2）经计算 =7 x甲（分）， =7 x乙（分）， =6.3 x丙（分） ∵ =x x甲乙  x丙， 2S甲  2S乙 ∴选乙运动员更合适． ·········································· 7 分（3） p  2 8  1 4 ······························································10 分 19．解：（1）设去年餐饮利润 x 万元，住宿利润 y 万元，依题意得：  x    x  20 80%   1 y  y 2 ，解得 x    y 11 5 ．答：去年餐饮利润 11 万元，住宿利润 5 万元．···················6 分（2）设今年土特产利润 m 万元，  ，解之得， 7.4 依题意得：16 16 (1 10%) 答：今年土特产销售至少有 7.4 万元的利润．················· 10 分 20 11 10   m     m  ， 20．解：（1）如图，连接 OC．∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， ∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90° ∵OA=OC, ∠BCD=∠A 第 20 题

∴∠ACO=∠A=∠BCD ∴∠BCD +∠OCB=90°,即∠OCD=90° ∴CD是⊙O的切线．·················································· 5 分（2）由（1）及已知有∠OCD=90°，OC=3，CD=4, 据勾股定理得：OD =5 ∴BD=OD OB=5  3 = 2．············································10 分 21．解：（1）不一定设这一对“互换点”的坐标为 ( , )a b 和 ( , )b a ． ①当 ②当 0 ab  时，它们不可能在反比例函数的图象上， ab  时，由 k  可得 k  ，即 ( , )a b 和 ( , )b a 都在反比例函数 k  x b a 0 a b y ( k  的图象 0) 上．（2）由 M （ m ， n ）得 N（ n ， m ），设直线 MN的表达式为 y ·······························································3 分 cx d   （ 0 c  ）．则有 mc d n nc d m        解得 ∴直线 MN的表达式为 y （3）设点 ( , ) A p q ，则 q   1 c      d m n   ， x m n  ．··························· 7 分    2 p 1 2 1 ∴ ， ∵直线AB经过点P( )，由（2）得 1 2 1 2 p q  ，∴ 2  p 解并检验得： 2 p  或 ∴这一对“互换点”是（2， 1 ）和（ 1 ，2）················10 分 q   或 2 p   ，∴     p q q  1 2 1 1 1  p 将这一对“互换点”代入 y  2 x  bx  得， c ∴ 2 b c 1       4 2 b c  1    解得 2 b       1 c  ，∴ y  2 x  2 x  ．···········12 分 1 22．解：（1）①由已知得 22 x x  ，解得： 1 x   或 1x  1 2 当 x   时， 1 2 1 2 y  ；当 1x  时， 2 y  ∴A、B两点的坐标分别为（ 1  ， 1 2 2 ），（ 1，2）．····· 3 分 ②如图，过 A作 AC⊥ y 轴于 C，过 B作 BD⊥ y 轴于 D．由①及已知有 A（ 1  ， 1 2 2 B（ 1，2），OM=ON=1 ）， ∴ tan  ANM  AC CN  1 2  1 1 2  1 3 ，

  BD DN 1 1 2   tan BNM  1 3 ， tan  BNM ∴ tan ANM ∴ ANM （2） ANM  BNM  BNM ． ··········································8 分成立，·············································9 分 ①当 0 k  ，△ABN是关于 y轴的轴对称图形， ∴ ANM  BNM ． ······································ 10 分 ②当 0 k  ，根据题意得：OM=ON= b ，设 ( ( A x ax 、B ) , 2 1 1 x ax ． 2 ) , 2 2 如图，过 A作 AE⊥ y 轴于 E，过 B作 BF⊥ y 轴于 F．由题意可知： 2ax kx b kx b   0   x ∴ 1  x 2  ,k a x x 1 2    ，即 2 ax b a ∵ NF NE BF AE   b ax  x 2 2 2  2 b ax  1 x  1 bx 1  ax x 1 2  2 ax x 2 1 bx 2 2  x x 1 2  = ( x 1  x 2  b )  0 )( ax x 1 2 x x 1 2 b a b ) a  b ) ] k a  [ a (   (  ∴ NF NE AE BF  , ∴Rt△AEN∽Rt△BFN,∴ ANM  BNM ． …………………………………14 分

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