DOI:10.13436/j.mkjx.2012.05.027 第 33 卷第 05 期 2012 年 05 月 煤 矿 机 械 Coal Mine Machinery Vol.33 No.05 May. 2012 基于逆系统理论感应电机转矩和磁链解耦控制 * 李 伟 1， 蔡志伟 1， 刘 刚 1， 蔡晓伟 2 （1. 河南工业大学 信息科学与工程学院， 郑州 450001； 2. 滦南县电力公司， 河北 唐山 063500） 摘 要： 针对感应电机数学模型的非线性、强耦合特性，应用逆系统理论，将感应电机转矩与 定子磁链动态解耦成 2 个一阶线性子系统，证明感应电机数学模型的可逆性。设计了基于逆系统方 法的感应电机闭环控制系统。 仿真结果表明这种基于逆系统的交流控制策略具有良好的非线性解 耦控制效果和动、静态性能。 关键词： 感应电机； 逆系统； 解耦控制； 非线性控制 中图分类号： TM346 Decoupling Control of Induction Motor Torque and Flux Linkage 文献标志码： A 文章编号： 1003 － 0794（2012）05 － 0069 － 03 Based on Inverse System Theory LI Wei1， CAI Zhi-wei1， LIU Gang1， CAI Xiao-wei2 （1. College of Information Science and Engineering, Henan University of Technology, Zhengzhou 450001, China; 2. Luannan Power Company, Tangshan 063500, China） Abstract: Aiming at nonlinear and strong coupling features, induction motor mathematical model is decoupled into torque linear subsystem and stator flux linkage linear subsystem by inverse system theory. The paper analyzes mathematical model reversibility of induction motor and designs a closed- loop control system based on inverse system control strategy. The simulation results indicate that control arithmetic has good nonlinear decoupling effect and dynamic-static performance. Key words: induction motor； inverse system； decoupling control； nonlinear control 2 ψsα+ LsLr-Lm LsLr-Lm Lr Lr 2 ωrψsβ- RsLr+LsRr 2 LsLr-Lm 2 ωrψsα- RsLr+LsRr 2 LsLr-Lm isα-ωrisβ+ isβ+ωrisα+ Lr Lr LsLr-Lm LsLr-Lm 2 usα 2 usβ 2 ψsβ- LsLr-Lm 1 数学模型 感应电机的数学模型 disα dt disβ dt dψsα dt dψsβ dt ! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " # $ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % & = ! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "" # Rr Rr LsLr-Lm usα-Rsisα usβ-Rsisβ 2 np J $ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %% & 0 引言 逆系统控制理论为实现感应电机调速系统的解 耦控制提供了新的方法。 逆系统解耦控制从工程应 用的角度看,实现了动态解耦并不需要磁链恒定；从 理论分析的角度看,比微分几何方法更易理解，数学 模型易于建立。 目前，应用逆系统理论已经实现了 感应电机转速和转子磁链的动态解耦。 相对于转速和转子磁链的解耦 ，转矩和定子磁 链动态解耦的实现更强调转矩的直接控制效果 ，并 且转矩响应更加迅速。 因此，本文拟采用逆系统方 法实现感应电机转矩与定子磁链的动态解耦 ；在此 基础上，针对感应电机数学模型，设计一种基于逆系 统理论的感应电机闭环控制方案。 * 国家自然科学基金资助项目（61174056） ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’ 其两端轴承附近区域，轴承的性能直接影响到高速 ［2］徐莹，易琨.轴类零件的自动检测装置设计［J］. 工具技术，2005，39 主轴的振动和加工精度； （ψsαisβ－ψsβisα）- np J 输出方程为 （5）：83-85. dωr dt （1） Tl （2）高速主轴的加工、装配和动平衡 国内厂家 在高速主轴零部件的加工精度、装配精度和动平衡 等关键技术存在不足； （3）数据转换中产生的误差 数据转换是用 MAT- LAB 对加速度进行 2 次积分，得到振动位移值，在积 分的过程中为了便于计算，将起始速度、位移设定为 零，因此存在一定的误差。 参考文献： ［1］熊诗波，黄长艺. 机械 工 程 测 试 技 术 基 础 ［M］. 北 京 ：机 械 工 业 出 版社，2006. ［3］张策. 机械动力学［M］. 北京：高等教育出版社，2008． ［4］郭迅，阎 砺 铭,裴 强 ，等. 新 型 数 据 采 集 分 析 系 统 及 其 在 工 程 振 动 中的应用［J］. 地震工程与工程振动， 2002，22（4）：60-65. ［5］李强，赵伟. MATLAB 数 据 处 理 与 应 用 ［M］. 北 京 ：国 防 工 业 出 版 社，2001. ［6］王济，胡晓. MATLAB 在 振 动 信 号 处 理 中 的 应 用 ［M］. 北 京 ：中 国 水利水电出版社，2006. 作 者 简 介 ： 文 怀 兴 （1957- ），陕 西 武 功 人 ，陕 西 科 技 大 学 教 授 ， 博 士 ，主 要 从 事 机 械 设 计 制 造 及 其 自 动 化 的 教 学 和 科 研 工 作 ，电 子 信箱：sujiangfeiwy@163.com. 责任编辑：卢盛春 收稿日期：2011－08－25 69 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

Vol.33No.05 基于逆系统理论感应电机转矩和磁链解耦控制———李 伟，等 第 33 卷第 05 期 （2） （3） y=h（x）= np（ψsα isβ－ψsβisα） ψsα 2 2＋ψsβ 令 γ= 1 LsLr-Lm 2 ，μ=RsLr+LsRr 设系统状态变量 x=［isα，isβ，ψsα，ψsβ，ωr］T 控制变量 u=［usα，usβ］T 输出变量 y=［y1，y2］T=［Te，｜ψs｜2］T 其中：Te=np（ψsαisβ －ψsβisα），｜ψs｜2=ψsα 2 感应电机系统的可逆性 2+ψsβ 2。 定理（系统可逆定理）：一般性 MIMO 非线性系 在 （x0，u0）的 邻 域 内 可 逆 的 x（t0）=x0 =f（x，u） · x 统Σ： y=h（x，u ） 充 分 必 要 条 件 是 在 此 邻 域 内 存 在 向 量 相 对 阶 α= r （α1，α2，…，αq）T，且 Σαi≤n。 如果存在某个域 M∈Rn， 系统在域 M 内的每个点上都可逆，则称系统在域 M 内是可逆的。 i = 1 对 5 阶感应电机模型应用 Interactor 算法，输出 分别对时间 t 求导，则有 y1、y2 · y1 =Lfh1（x）=np［－γLrωr（ψsα 2＋ψsβ 2）－γμ（ψsαisβ －ψsβisα）＋ ωr（ψsαisα＋ψsβis β）＋usα（isβ－γLrψsβ）－usβ（isα－γLrψsα）］ · y2 =Lfh2（x）=2ψsαusα-2Rsψsαisα+2ψsβusβ-2Rsψsβisβ 令 Y1=y1 · （x，u），则 Y1=［坠Y1/坠uT］= ∈ 坠 坠u1 Lfh1（x）， 坠 坠u2 Lfh1（x ∈） ＝ ［isβ－γLrψsβ，－（ isα－γLrψsα）］ （4） （5） （6） · y1 （x，u） （x，u∈ ∈） · ，则 Lfh1（x） Lfh2（x ） ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ＝ 所以 rank［Y1］=1，α1=1，令 Y2= Y2=［坠Y2/坠uT］= ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ 坠 坠u1 y2 Lfh1（x）， 坠 坠u2 Lfh2（x）， 坠 坠u2 ∈ ∈ 又因 det［Y2］＝2isβψsβ-2γLrψsβ isβ－γLrψsβ，－（ isα－γLrψsα） 坠 坠u1 2ψsα 2ψsβ 2+2isαψsα-2γLrψsα 2= 2 （is βψs β＋is αψs α）－2γLr（ψs α 2＋ψsβ isβψsβ+isαψsα≠γLr（ψsα 系统的向量相对阶为 2）， 仅 当 x∈M=｛x∈R5 2＋ψs β 2）｝时，rank［Y2］=1，α2=1。 则 α=［α1，α2］T=［1，1］T 且 2 Σαi =2＜5 i = 1 （8） （9） 由系统可逆定理可知，由式（8）和式（9）可得感 应电机调速系统在域 M 内是可逆的。 70 3 逆系统架构与伪线性系统控制结构 根据式（4）和式（5）解得 u＝［usα，usβ］T＝A－1 · y1 +∈ y2 · +npB T ∈C 其中 A＝ ∈ np（isβ-γLrψsβ） -np（isα-γLrψsα） 2ψsα 2ψsβ （10） ∈ B＝γLrωr（ψsα 2＋ψsβ 2）＋γμ（ψsαisβ-ψsβisα）-ωr（ψsαisα+ψsβisβ） C＝2Rsψsαisα＋2Rsψsβisβ 用 u=［usα、usβ］T、v=［v1、v2］T 分别表示感应电机逆系统 · 分别用 v1、v2 的输出和输入向量，把式（10）中的y1 、y2 代替，得逆系统的输入输出关系 v2+∈ ∈C u=［usα、usβ］T=A-1 v1+npB （11） · T 将式（11）表示的逆系统与感应电机系统复合组 成伪线性系统。 该伪线性系统的输入输出关系为 · ≠ ≠ y1 ≠ ≠ ≠≠ ≠ ≠ ≠ y2 ≠ ≠≠ ≠ · ＝ dTe dt =v1 ＝ d｜ψs｜2 dt =v2 （12） 应 用 基 于 逆 系 统 的 伪 线 性 复 合 系 统 设 计 感 应 电机调速控制结构图，如图 1 所示。 在设计转矩调 节 器 和 磁 链 调 节 器 时 ，由 式 （12）知 ，从 v1 到 y1（ 从 到 y2）的 传 递 函 数 是 一 阶 积 分 环 节 ，从 而 可 以 利 v2 用线性控制理论对 AψR 和 ATR 进行设计。 对于定 子 磁 链 幅 值 环 节 和 转 矩 环 节 均 可 采 用 PD 控 制 调 节。 电压控制 PWM 逆变器 * Te 滤波器 2* ψs 滤波器 + - 2 ψs + - Te v1 v2 逆 系 统 usα 2/3 us β ATR AψR + - uA uB uC 滤波器 滤波器 滤波器 + - + - 转子磁链 观测器 3/2 ACRA ACRB PWM ACRC iA iB iC 电流检 测信号 处理器 整流器 逆变器 IGBT 转速检测信号处理器 M BRT 图 1 基于逆系统理论的感应电机控制系统 （1）启动性能 给 定 速 度 分 别 为 100 rad/s 和 180 rad/s，t=0 加 入调速系统。 图 2 和图 3 分别为转速为 100 rad/s， 180 rad/s 时 感 应 电 机 的 定 子 电 流 转 速 转 矩 的 启 动 图形。 从图中可看出控制系统启动运行达到指定速 度时的超调量比较小；感应电机定子电流比较稳定， 电机转矩波形没有高次谐波，抑制了 SVPWM 逆变 器引起的谐波。同时电机在 180 rad/s 时的静态误差 要比 100 rad/s 时小， 并且 180 rad/s 时的超调量也 （7） 4 仿真实验 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

第 33 卷第 05 期 是比较小。 基于逆系统理论感应电机转矩和磁链解耦控制———李 伟，等 A / 流 电 子 定 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 120 100 1 - ·s d a r / 速 转 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 时间/s （a）定子电流 80 60 40 20 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 时间/s （b）转速 45 40 35 30 25 20 15 10 m N / 矩 转 5 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 时 间/s （c）转矩 图 2 给定速度为 100 rad/s 感应电机启动时各变量响应曲线 A / 流 电 子 定 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 1 - ·s d a r / 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 速 转 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 时间/s （a）定子电流 45 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 时间/s （b）转速 m N / 矩 转 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 时间/s （c）转矩 图 3 给定速度为 180 rad/s 感应电机启动时各变量响应曲线 （2）解耦性能 感应电机启动后正常运行达到稳定，此时定子 磁 链 给 定 信 号 和 跟 踪 信 号 都 为 0.15 （Wb）2， 转 矩 给定信号和跟踪信号都为 10 Nm。 定子磁链给定信 号在 1.5 s 时跳变至 0.26（Wb）2；如图 4（a）所示。 转 矩 给 定 信 号 在 2.0 s 时 跳 变 至 30 Nm； 如 图 4 （b） 所示。 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 / b W 链 磁 子 定 0 1.0 1.5 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1.0 / m N 矩 转 2.0 2.5 1.5 时间/s （b）转矩 （a）定子磁链 图 4 定子磁链和转矩的动态响应曲线 2.0 2.5 时间/s 由图 4 可见，在 1.5 s 时定子磁链给定信号发生 变化时，转矩信号保持不变；在 2.0 s 时转矩给定信 71 Vol.33No.05 号发生变化时，定子磁链信号保持不变。这表明系统 具有较好的动态解耦性能。 （3）调速性能 图 5 是 系 统 的 调 速 性 能 ， 分 别 为 感 应 电 机 的 定 子 电 流 、转 速 、转 矩 的 波 形 。 在 t=0 时 给 定 转 速 80 rad/s 并 达 到 稳 定 运 行 ，t =0.7 s 时 给 定 转 速 为 40 rad/s，调速系统运行情况良好。 由图可以看出，转 速 从 80 rad/s 过 渡 到 40 rad/s 时 ， 感 应 电 机 定 子 电 流 发 生 了 过 渡 变 化 ， 说 明 定 子 电 流 受 到 转 速 变 化 发 生 突 变 但 又 瞬 间 恢 复 ；感 应 电 机 进 行 调 速 时 ， 速 度 动 态 变 化 过 程 比 较 快 ； 调 速 过 程 中 转 矩 发 生 变 化 又 快 速 恢 复 。 这 表 明 调 速 系 统 的 动 态 过 渡 快 速性良好。 A / 流 电 子 定 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0.4 1 - ·s d a r / 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.4 速 转 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 时间/s （a）定子电流 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 时间/s （b）转速 / m N 矩 转 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0.4 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0 0.4 / b W 链 磁 子 定 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 时间/s （c）转矩 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 时间/s （d）定子磁链 图 5 给定速度从 80 rad/s 过度到 40 rad/s，感应电机各信号 响应曲线 参考文献： ［1］周 志 刚. 一 种 感 应 电 机 的 解 耦 控 制 方 法 ［J］. 中 国 电 机 工 程 学 报, 2003, 23(2): 121-125. ［2］戴先中,张兴华,刘国海. 感应电机的神经网络逆系统 线 性 化 解 耦 控制［J］. 中国电机工程学报,2004, 24(1): 112-117. ［3］周 鹏. 感 应 电 机 直 接 转 矩 控 制 的 转 矩 脉 动 抑 制 研 究 ［J］. 煤 矿 机 械,2010,31(11):82-83. ［4］张兴华,戴先中. 基于逆系统方法的感应电动机调速控制系统 ［J］. 控制与决策,2000,15(6):708-711. ［5］刘娟,钱伟，费树岷. 感应电机线性化解耦控制的解析逆系统方法 ［J］. 电力系统及其自动化学报,2008,15(8):23-27. ［6］戴先中. 多变量非线性系统的神经网络逆控制方法［M］. 北京：科 学出版社,2005. ［7］李雯,常国祥,郭殿林. 空间矢量调制技术在变频调速 系 统 中 的 仿 真分析［J］. 煤矿机械,2009,30(6):41-42. 作 者 简 介 ： 李 伟 （1978- ），河 南 郑 州 人 ，博 士 ，河 南 工 业 大 学 副 教 授 ，主 要 从 事 空 间 信 息 处 理 、非 线 性 控 制 方 面 的 研 究 ，电 子 信 箱 ： caizhiwecai@163.com；通讯作者：蔡志伟. 责任编辑：卢盛春 收稿日期：2011－09－30 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net