2018 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案
第Ⅰ卷选择题(共 30 分)(涂卡)
一、选择题(每小题 3 分,共计 30 分)
1.
5 的绝对值是(
7
).
(A)
5
7
(B)
7
5
(C)
5
7
(D)
7
5
2.下列运算一定正确的是(
).
(A)
nm
2
2
nm
2
(B)
3
mn
3
3
nm
(C)
23
m
5
m
(D)
2 mmm
2
3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
4.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是( ).
5. 如图,点 P 为⊙O 外一点,PA 为⊙0 的切线,A 为切点,PO 交⊙0 于点 B,
∠P=30°,OB=3,则线段 BP 的长为( ).
(A)3
(B)
33
(C)6
(D)9
6.将抛物线 y=-5x 2 +l 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,
所得到的抛物线为( ).
(A)
y=-5(x+1) 2 -1 (B)y=-5(x-1) 2 -1 (C)y=-5(x+1) 2 +3 (D)y=-5(x-1) 2 +3
7.方程
1
2
x
2
x
3
的解为( ).
(A)x=-1
(B)x=0
(C) x=
3
5
(D)x=1
8.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 0,BD=8,tan∠ABD=
3 ,
4
则线段 AB 的长为(
).
(A) 7
(B)2 7
(C)5
(D)10
9.已知反比例函数
y
3
2
k
x
的图象经过点(1,1),则 k 的值为( ).
(A)-1
(B)0
(C)1
(D)2
10.如图,在△ABC 中,点 D 在 BC 边上,连接 AD,点 G 在线段 AD 上,GE∥BD,
且交 AB 于点 E,GF∥AC,且交 CD 于点 F,则下列结论一定正确的是(
).
(A)
AB
AE
AG
AD
(C)
FG
AC
EG
BD
(B)
DF
CF
DG
AD
(D)
AE
BE
CF
DF
第Ⅱ卷非选择题(共 90 分)
二、填空题(每小 3 分,共计 30 分)
11.将数 920 000 000 用科学记数法表示为
12.函数
y
5
x
4
x
中,自变量 x 的取值范围是
.
.
13.把多项式 x 3 -25x 分解因式的结果是
.
14.不等式组 12
x
25
3
15
x
x>
的解集为
.
15.计算
10-56
1
5
的结果是
.
16.抛物线 y=2(x+2) 2 +4 的顶点坐标为
.
17.一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有 1 到 6 的点数,张兵同学掷一次骰子,骰
子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是
.
18.一个扇形的圆心角为 135°,弧长为 3πcm,则此扇形的面积是
.
19.在△ABC 中, AB=AC,∠BAC=100°,点 D 在 BC 边上,连接 AD,若△ABD 为直角三角形,则∠ADC 的
度数为
.
20. 如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 0,AB=OB,
点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点,连接 EF,∠CEF=45°EM⊥BC 于
点 M,EM 交 BD 于点 N,FN= 10 ,则线段 BC 的长为
.
三、解答题(其中 21~22 题各 7 分,23~24 题备 8 分,25-27 题各 10 分,共计 60 分
21(本题 7 分)
先化简,再求代数式
1-1
a
2
2
a
9
6
a
4
2
a
的值,其中 a=4cos30°+3tan45°.
22.(本题 7 分)
如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 的两个端
点均在小正方形的顶点上.
(1) 在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD(不是正方形),
且点 C 和点 D 均在小正方形的顶点上;
(2) 在图中画出以线段 AB 为一腰,底边长为 2 2 的等腰
三角形 ABE,点 E 在小正方形的顶点上.连接 CE,请直接写出线段
CE 的长.
23.(本题 8 分)
为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的
调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只
选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所
示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)若军宁中学共有 960 名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名?
24.(本题 8 分)
已知:在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 E,且 AC⊥BD,作 BF⊥CD 垂足为点 F,BF 与
AC 交于点 G.∠BGE=∠ADE.
(1)如图 1,求证:AD=CD;
(2)如图 2,BH 是△ABE 的中线,若 AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图
2 中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等
于△ADE 面积的 2 倍.
25.(本题 10 分)
春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买 A 型,B 型两种型号的放大镜,若购买
8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元;若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152
元.
(1)求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元?
(2)春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个,总费用不超过 1180 元,那么最多可以
购买多少个 A 型放大镜?
26.(本题 10 分)
已知:⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆,点 E 在弧 AB 上,连接 BE、DE,点 F 在弧 AD 上,连接 BF,DF,BF
与 DE、DA 分别交于点 G、点 H,且 DA 平分∠EDF.
(1)如图 1,求证:∠CBE=∠DHG;
(2)如图 2,在线段 AH 上取一点 N(点 N 不与点 A、点 H 重合),连接 BN 交 DE 于点 L,过点 H 作
HK∥BN 交 DE 于点 K,过点 E 作 EP⊥BN 垂足为点 P,当 BP=HF 时,求证:BE=HK;
(3)如图 3,在(2)的条件下,当 3HF=2DF 时,延长 EP 交⊙0 于点 R,连接 BR,若△BER 的面积与△
DHK 的面积的差为
7 ,求线段 BR 的长.
4
27.(本题 10 分)
已知:在平面直角坐标系中,点 0 为坐标原点,点 A 在 x 轴的负半轴上,直线
y
3
x
7
2
3
与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点,四边形 ABCD 为菱形.
(1)如图 1,求点 A 的坐标;
(2)如图 2,连接 AC,点 P 为△ACD 内一点,连接 AP、BP,BP 与 AC 交于点 G,且∠APB=60°,点 E
在线段 AP 上,点 F 在线投 BP 上,且 BF=AE.连接 AF、EF,若∠AFE=30°,求 AF 2 +EF 2 的值;
(3)如图 3 在(2)的条件下,当 PE=AE 时,求点 P 的坐标.
2018 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题答案