2019年黑龙江省龙东地区中考数学真题及答案解析.doc-资料库

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2019 年黑龙江省龙东地区中考数学真题及答案解析一、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约 180000 个就业岗位．将数据 180000 用科学记数法表示为． 2．（3 分）在函数 y＝中，自变量 x的取值范围是． 3．（3 分）如图，在四边形 ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形 ABCD是平行四边形． 4．（3 分）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有 2 个白球、1 个黄球，乙盒中有 1 个白球、1 个黄球，分别从每个盒中随机摸出 1 个球，则摸出的 2 个球都是黄球的概率是． 5．（3 分）若关于 x的一元一次不等式组的解集为 x＞1，则 m的取值范围是． 6．（3 分）如图，在⊙O中，半径 OA垂直于弦 BC，点 D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为． 7．（3 分）若一个圆锥的底面圆的周长是 5πcm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是． 8．（3 分）如图，矩形 ABCD中，AB＝4，BC＝6，点 P是矩形 ABCD内一动点，且 S△PAB＝S△PCD，则 PC+PD的最小值为．

9．（3 分）一张直角三角形纸片 ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点 D为 BC边上的任一点，沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C落在斜边 AB上的点 E处，当△BDE是直角三角形时，则 CD的长为． 10．（3 分）如图，四边形 OAA1B1 是边长为 1 的正方形，以对角线 OA1 为边作第二个正方形 OA1A2B2，连接 AA2，得到△AA1A2；再以对角线 OA2 为边作第三个正方形 OA2A3B3，连接 A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线 OA3 为边作第四个正方形，连接 A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4 的面积分别为 S1、S2、S3，如此下去，则 S2019＝．二、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 11．（3 分）下列各运算中，计算正确的是（） A．a2+2a2＝3a4 B．b10÷b2＝b5 C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．（﹣2x2）3＝﹣8x6 12．（3 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（） A． C． B． D． 13．（3 分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）

A．6 B．5 C．4 D．3 14．（3 分）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差 15．（3 分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 16．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，平行四边形 OABC的顶点 A在反比例函数 y＝上，顶点 B在反比例函数 y＝上，点 C在 x轴的正半轴上，则平行四边形 OABC的面积是（） A． B． C．4 D．6 17．（3 分）已知关于 x的分式方程＝1 的解是非正数，则 m的取值范围是（） A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3 18．（3 分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，AB：BC＝3：2，过点 B作 BE∥AC，过点 C作 CE ∥DB，BE、CE交于点 E，连接 DE，则 tan∠EDC＝（）

A． B． C． D． 19．（3 分）某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励 6 件，二等奖奖励 4 件，则分配一、二等奖个数的方案有（） A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种 20．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点 A作边 BC的垂线 AF交 DC的延长线于点 E，点 F是垂足，连接 BE、DF，DF交 AC于点 O．则下列结论：①四边形 ABEC是正方形；②CO：BE ＝1：3；③DE＝ BC；④S四边形 OCEF＝S△AOD，正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题（满分 60 分） 21．（5 分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，期中 x＝2sin30°+1． 22．（6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点 O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于 y轴对称的△OA1B1，并写出点 A1 的坐标；（2）画出△OAB绕原点 O顺时针旋转 90°后得到的△OA2B2，并写出点 A2 的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段 OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

23．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2+bx+c与 x轴交于点 A（3，0）、点 B（﹣1，0），与 y 轴交于点 C．（1）求拋物线的解析式；（2）过点 D（0，3）作直线 MN∥x轴，点 P在直线 NN上且 S△PAC＝S△DBC，直接写出点 P的坐标． 24．（7 分）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：（1）求本次调查中共抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是；（4）若该校有 1200 名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的学生有多少人？

25．（8 分）小明放学后从学校回家，出发 5 分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发 10 分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程 y（米）与小强所用时间 t（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求函数图象中 a的值；（2）求小强的速度；（3）求线段 AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 26．（8 分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点 D，BE⊥AC于点 E，AD与 BE交于点 F，BH⊥AB于点 B，点 M是 BC的中点，连接 FM并延长交 BH于点 H．（1）如图①所示，若∠ABC＝30°，求证：DF+BH＝ BD；（2）如图②所示，若∠ABC＝45°，如图③所示，若∠ABC＝60°（点 M与点 D重合），猜想线段 DF、BH 与 BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明． 27．（10 分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买 2 个甲种文具、1 个乙种文具共需花费 35 元；购买 1 个甲种文具、3 个乙种文具共需花费 30 元．

（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共 120 个，投入资金不少于 955 元又不多于 1000 元，设购买甲种文具 x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金 W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 28．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的边 AB在 x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程 x2﹣7x+12＝0 的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边 CD交 y轴于点 E，动点 P以每秒 1 个单位长度的速度，从点 E出发沿折线段 ED﹣DA向点 A运动，运动的时间为 t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形 AOED重叠部分的面积为 S．（1）求点 D的坐标；（2）求 S关于 t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点 P的运动过程中，是否存在点 P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．

2019 年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约 180000 个就业岗位．将数据 180000 用科学记数法表示为 1.8×105 ．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．【解答】解：将 180000 用科学记数法表示为 1.8×105，故答案是：1.8×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 2．（3 分）在函数 y＝中，自变量 x的取值范围是 x≥2 ．【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于 0 即可求解．【解答】解：在函数 y＝中，有 x﹣2≥0，解得 x≥2，故其自变量 x的取值范围是 x≥2．故答案为 x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 3．（3 分）如图，在四边形 ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 AD∥BC （答案不唯一），使四边形 ABCD是平行四边形．

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