2013年重庆高考文科数学试题及答案.doc

发布时间：2022-10-06 发布人：admin 分类：说明书资料大小：2.27M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年重庆高考文科数学试题及答案一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（1）已知集合 U  {1,2,3,4} ，集合 ={1,2} A ， ={2,3} B ，则 ( U A B   ð ) （A）{1,3,4} （B）{3,4} （C）{3} （D）{4} 【答案】D．（2）命题“对任意 x R ，都有 2 x  ”的否定为 0 （A）对任意 x R ，使得 2 x  0 （B）不存在 x R ，使得 2 x  0 （C）存在 0x R ，都有 2 x  0 0 （D）存在 0x R ，都有 2 x  0 0 【答案】A．（3）函数 y  1 log ( x 2  2) 的定义域为（A） (  ,2) （B） (2, ) （C） (2,3)  (3, ) （D） (2,4)  (4, ) 【答案】C．

（4）设 P 是圆 ( x  3) 2  ( y 2  1)  上的动点，Q 是直线 4 x   上的动点，则 PQ 的最小值为 3 （A）6 （B）4 （C）3 （D）2 【答案】B．（5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的 k 的值是（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】C．（6）下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为（A）0.2 （B）0.4 （C）0.5 （D）0.6 【答案】B． 1 2 3 8 1 0 9 2 0 2 3 题（6）图 7 9

（7）关于 x 的不等式 2 x  2 ax  8 a 2  （ 0a  ）的解集为 1 ( , x x ，且： 2 x 0 ) 2 x 1 15  ，则 a  （A） 5 2 （B） 7 2 （C） 15 4 （D） 15 2 【答案】A．（8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（A）180 （B） 200 （C） 220 （D） 240 【答案】D．

（9）已知函数 ( ) f x  3 ax  b sin x  4( , a b R  ， ) f (lg(log 10)) 5  ，则 (lg(lg 2)) f 2  （A） 5 （B） 1 （C）3 （D） 4 【答案】C．（10）设双曲线 C 的中心为点 O ，若有且只有一对相较于点 O 、所成的角为 060 的直线 1 1A B 和 A B 2A B ，使 1 1 2  A B 2 2 ，其中 1A 、 1B 和 2A 、 2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（A） ( 2 3 3 ,2] 【答案】A． [ （B） 2 3 3 ,2) （C） ( 2 3 3 ,  ) [ （D） 2 3 3 ,  ) 二．填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填写在答题卡相应位置上．

（11）已知复数 1 2   （i 是虚数单位），则 z  z i ．【答案】 5 ．（12）若 2、 a 、b 、c 、9 成等差数列，则 c a  ．【答案】 7 2 ．（13）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．【答案】 2 3 ．（14）OA 为边，OB 为对角线的矩形中，  OA   ( 3,1)  OB ，   ( 2, ) k ，则实数 k  ．【答案】 4 ．

（15）设 0    ，不等式 28 x  (8sin ) x  为．  ] 6 [0,  [ 5  6 , ]  ．【答案】 cos 2   对 x R 恒成立，则 a 的取值范围 0 三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 7 分，（Ⅱ）小问 6 分）设数列 na 满足： 1 1 a  ， 1 a n   ， n N ． 3 a n （Ⅰ）求 na 的通项公式及前 n 项和 nS ；（Ⅱ）已知 nb 是等差数列， nT 为前 n 项和，且 1 b a ， 3 b 2  a 1  a 2 a  ，求 20T ． 3 【答案】

（17）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 9 分，（Ⅱ）、（Ⅲ）小问各 2 分）从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第i 个家庭的月收入 ix （单位：千元）与月储蓄 iy （单位：千元）的数据资料，算得 10  x i i 1  80 ， 10  y i i 1  20 ， 10  x y i i i 1  184 ， 10  2 x i i 1  720 ．（Ⅰ）求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y  bx a  ；（Ⅱ）判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程 y  bx a  中， b  ， a   ， y bx 其中 x ， y 为样本平均值，线性回归方程也可写为    y bx a  ． n i   1  n i 1  x y i i  nx y 2 2 x i  nx

（18）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 4 分，（Ⅱ）小问 9 分）在△ ABC 中，内角 A 、 B 、C 的对边分别是 a 、b 、c ，且 2 a  2 b  2 c  3 ab ．（Ⅰ）求 A ；（Ⅱ）设 a  ，S 为△ ABC 的面积，求 3cos 3 S  B cos C 的最大值，并指出此时 B 的值．

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