2019年湖北武汉科技大学高等代数考研真题.doc

发布时间：2022-10-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.27M 资料格式：doc 举报版权申诉

第1页 / 共4页

第2页 / 共4页

第3页 / 共4页

第4页 / 共4页

文本预览

2019 年湖北武汉科技大学高等代数考研真题一、选择题(共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1、设 ,A B 均是可逆矩阵，且 A 与 B 相似，则下列结论错误的是（）。（A） TA 与 TB 相似（B） 1A 与 1B 相似（C） A A 与 T B B 相似 T （D） A A 与 1 B B 相似 1 2、设矩阵 A       1 1 1 2 1 4 1 a 2 a      ， b       1 d d 2      解的充分必要条件是（）。，集合    1,2 ，则线性方程组 Ax b 有无穷多 (A) (B) (C) a a a a d  d  d  d  , , , , (D) 3、二次型  f x x x 在正交变换 X PY , , 1 2  3 下的标准形为 2 y 1 2  y 2 2  2 y ，其中 3 P  ( , e e e 1 3 , 2 ) ，若 ( Q e 1  ,  , e e 3 2 ) ，则  f x x x 在变换 X QY , , 1 2  3 下的标准形是（）。 (A) 2 2 y 1  y 2 2  2 y 3 (B) 2 2 y 1  y 2 2  2 y 3 (C) 2 2 y 1  y 2 2  2 y 3 (D) 2 2 y 1  y 2 2  2 y 3 4、所有 4 阶对称矩阵按矩阵的加法和数乘所组成的线性空间V 的维数是（（A） 4 维）。（B） 16 维（C） 8 维（D） 10 维

5、设 1 ， 2 ， 3 均为 3 维向量，则对任意常数 k，l，向量组 1 ＋ 3k ， 2 ＋ 3l 线性无关是向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关的（）。（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）非充分非必要条件 6、设 A 是 3 阶方阵, 将 A 的第 1 列与第 2 列交换得 B , 再把 B 的第 2 列加到第 3 列得C , 则满足 AQ C 的可逆矩阵Q 为（）。（A）      0 1 0 1 0 0 1 0 1      （B）（C）（D）                0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1                7、设 1, 是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 2 1, ，则 1 ， 2 ( A 1   2 ) 线性无关的充分必要条件是（）。 (A) 1  0 (B) 2  0 (C) 1  0 (D) 2  0 8、设 A 为 ( nn )2 阶可逆矩阵，交换 A 的第 1 行与第 2 行得矩阵 B , *, BA * 分别为 BA, 的伴随矩阵，则（）。 (A)交换 *A 的第 1 列与第 2 列得 *B (B)交换 *A 的第 1 行与第 2 行得 *B

(C)交换 *A 的第 1 列与第 2 列得 *B (D)交换 *A 的第 1 行与第 2 行得 *B 二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)  0 0 4 1   0 3 0 1   2 0 0 1  1    ____________。 a 1  1       1  a 1  1    1    a  与 1 0 1      1 0 1 1  0 1      等价，则 a  ____________。 ,  3 , 2 1 均为 3 维列向量，记矩阵 1 A 3 ( , , 2 ) ， 1、行列式 2、设矩阵 3 、设 B (  3 9 3 4 2       , , 2 1 3 2 1 2 3 1 ) ，若 1A ，则 B _____。 4、若矩阵 A        0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0       ，则 4A 的秩为 ____________。 5、设为 3 维列向量， T 是的转置. 若 T  1 1  1      1  1 1  1   1    1  ，则 T =______。 6 、设矩阵 A 2 1    1 2     B ____________。三、计算题(45 分) 1、（15 分）已知矩阵 A  ， E 为 2 阶单位矩阵，若矩阵 B 满足 BA B   2 E ，则 0 2 0      1 1  3 0  0 0      , （1）求 99A ；（2）设 3 阶矩阵 B    3  ( , , 1 2 ) ，满足 2B BA ，记 100 B  (    1 3 , , 2 ) ，将 ,   分别由 1 1 ,   线性表出。 , , 2 3 2 3

2、（15 分）设矩阵 A  1 1  1 1 0 1 1 a a       a  a 1 ,        0 1 a  2           2 ，且方程组 Ax  无解，（1）求 a 的值；（2）求方程组 T A Ax A  T 的通解。 3、（15 分）设向量组 1 ,   内 3R 的一个基， 1    3 2k 2   , 1 2 3 ， 2 22  ，   1  3  ( k  1)  3 ，（1）证明向量组 1 2 3 为 3R 的一个基；（2）当 k为何值时，存在非 0 向量在基 1 ,   3 , 2 与基 1 2 3 下的坐标相同，并求。四、证明题(35 分) 1、（15 分）证明 n 阶矩阵 1 1 ... 1       1 1 ... 1 .... .... ... .... 1 1 ... 1       与 0 0 ... 0       ... ... ... ... 0 0 ... 0 1 2 ... n       相似。 2、（10 分）如果 ( 3、（10 分） 是线性空间V 上的可逆线性变换，则的特征值一定不为 0 。 ( ), f x g x  ，那么 ( ( ) ( ), f x g x ( )) 1 ( )) 1 g x  。 ( ) f x 

分享到：

赞收藏

资料库

2019年湖北武汉科技大学高等代数考研真题.doc

相关推荐

考研

热门标签

最新资料