2009年广西崇左市中考数学真题及答案.doc

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2009 年广西崇左市中考数学真题及答案（全卷满分：120 分；考试时间：120 分钟）一、填空题：本大题共 10 小题；每小题 2 分，共 20 分．请将答案填写在题中的横线上． 1． 5 的绝对值是 75 2．已知 A  °，则 A 的余角的度数是．． 3．在函数 y x  中，自变量 x 的取值范围是 3 ． 4．分解因式： 22 x 4 x   2 ． 5．写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式： 6．一元二次方程 2 x mx   的一个根为 1 ，则另一个根为 3 0 ．．的母线长为 O C A （第 8 题） B D A （第 10 题） c 1 P 2 5 3 4 （第 11 题） C E B a P b P 半径的半圆为的四个选项小题选对得（） 7．已知圆锥的侧面积为 8πcm ，侧面展开图的圆心角为 45°，则该圆锥 2 cm． 8．如图，点O 是 O⊙ 的圆心，点 A B C、、在 O⊙ 上， AO BC∥ ， AOB 的度数是 38 ． 9．当 x ≤ 0 时，化简 10．如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，以 E 为圆心、EC 为与以 A 为圆心， AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB 的结果是的值． x 2  °，则 OAC 1 x   ．二、选择题：本大题共 8 小题；每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每 3 分，选错、不选或多选均得 0 分． 11．如图，直线 c 截二平行直线 a b、，则下列式子中一定成立的是 A． 1 C． 1 12．下列运算正确的是（ 3    5    ）       B． 1 D． 1 2 4 A． 2 x 2 3 6 x· x 2 4 B． 2 x 2 2 3 x 1   C． 2 x 2 2  3 x  22 x 3 D． 2 x 2  2 3 x  4 5 x 13．一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ A．7 D．9 或 12 B．9 ） 14．不等式组的整数解共有（） C．12 2  ≤    2 1 x  x B．4 个 A．3 个 \ 15．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是（ C．5 个 D．6 个）

A． B． C． D． 16．某校九年级学生参加体育测试，一组 10 人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数人数 7 1 8 1 9 3 10 5 ）   °， E A B 1 F （第 17 题） D C 则 AEF = 绕点O 按逆 B．9.5 和 10 这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ A．9 和 10 C．10 和 9 D．10 和 9.5 17．如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若 1 50 （ A．110° D．130° B．115° C．120° ） 18．已知点 A 的坐标为 ( a b，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA ) 时针方向旋转 90°得 1OA ，则点 1A 的坐标为（） A．( a b  ， ) B． ( a b， ) C． ( b a  ， ) D． ( b a， ) 三、解答题：本大题共 7 小题，共 76 分． 19．（本小题满分 6 分）计算： 2sin 60  ° 3tan 30  ° 0    1 3      ( 1) 2009 ． 20．（本小题满分 8 分）已知 2 2 0 x   ，求代数式 ( x x 2 1)  2 1   2 x x  1 的值． 21．（本小题满分 10 分）

如图， ABC△ 中， D E、分别是边 BC AB、的中点， AD CE、相交于G ．求证： A GE GD AD CE   ． 1 3 E G B D （第 21 题） C 22．（本小题满分 10 分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是 1 4 ．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有 18 只，那么袋中的红球有多少只？ 23．（本小题满分 12 分）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为 15 元/人，若为 50～99 人可以八折购票，100 人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于 50 人，八年级同学多于 50 人而少于 100 人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费 1575 元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费 1080 元．问：（1）参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过 100 人？（2）参加郊游的七、八年级同学各为多少人？ 24．（本小题满分 14 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，已知 AD BC∥ ，  AB DC AD ，  2 ， BC  4 ，延长 BC 到 E ，使CE AD ．

（1）证明： BAD （2）如果 AC BD △ DCE ≌△ ，求等腰梯形 ABCD 的高 DF 的值．； A D B CF （第 24 题） E 25．（本小题满分 16 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 (0 2) A ，，  ax  经过点 B ． C  ，，如图所示：抛物线点 ( 1 0) （1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点 P （点 B 除外），使 ACP△ 存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 2 y 2 ax  仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若 y A （0，2） B （－1，0） C x 2009 年崇左市初中毕业升学考试数学答案一、1．5 2．15° 3． x ≥ 3 4． 2( x  1) 2 6． 3 7．8 8．19° 9．1 10． 3 5 （第 25 题） y x  等 1 5．二、11．B 12．A 13．C 14．C 15A 16．D 17．B 18．C 三、19．原式= 2  3 2 3   3 3 1 1   ··································································4 分 =0．····························································································6 分 20．原式= 1) ( x  1)( x  ( x 2  1)  2 x x  1 ·········································································· 2 分 = x x   1 1  2 x x  1 ····················································································4 分

2 x = 1 x   1 x  ·······················································································5 分  2 2 0 x   ， 2 x  ··························································································6 分 原式  1 ··············································································· 7 分 2 2   1 x x  原式=1··························································································· 8 分 A G E B D C   AC ∽△ △ ∥ ， ACG  D E DE ，··············································· 3 分 21．证明：连结 ED ，·················································· 1 分  、分别是边 BC AB、的中点，  1 DE 2 AC DEG ，················································· 5 分 1 GE GD DE 2 GC AG AC GE GD CE AD P 22．（1） ( 3 4  ，············································ 7 分 1 P   ( 1 4 1 3 取出白球    = ) )  ．························································································10 分取出红球 ········································································ 3 分 x   18 3 4 （或 18  x 18  x    ····································································································· 4 分 1 （2）设袋中的红球有 x 只，则有········································································ 5 分）······································································ 8 分 1 4 x 解得 6 所以，袋中的红球有 6 只．·············································································· 10 分 23．（1）全票为 15 元，则八折票价为 12 分，六折票价为 9 元．·······························2 分 ················································································· 4 分  参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过 100 人．········································5 分（2）设七、八年级参加郊游的同学分别有 x 人、 y 人············································ 6 分由（1）及已知， 50 50 ，．············································ 7 分 100 15 1500 1575     100 100 x ，     y x y 依题意可得： 15 x   9( x  12 1575 y ) 1080 y     ························································································ 10 分解得 45 75 ·······································································································11 分 x    y 答：参加郊游的七、八年级同学分别为 45 人和 75 人．········································· 12 分 24．（1）证明： AD BC ．··············································· 1 分  ∥ ， CDA DCE   

   ，   ，    CDA ≌△  △ 是等腰直角三角形，即， DE BD 45 E  °， DCE DF FE FC CE  ．·············································································· 12 分 BAD  BAD  AB DC AD CE   ， ≌△  AC DE AC BD DE BD ，·········································· 2 分 DCE ．······················································································ 3 分  DCE 又四边形 ABCD 是等腰梯形， BAD   △ ．·····················································································5 分（2） AD CE AD BC ， ∥ ，四边形 ACED 是平行四边形，······························ 7 分  ∥ ．······························································································· 8 分  ．··············································································9 分  由（1）可知， BAD ．··············································10 分所以， BDE△   四边形 ABCD 是等腰梯形，而 FC  ．·································································································· 13 分  DF 25．（1）过点 B 作 BD x 轴，垂足为 D ， CAO BCD   BCD     又 BCD △ ，········································· 2 分   ····························· 3 分 点 B 的坐标为 ( 31) ，；······································ 4 分  ．································································································· 14 分  ；···········································1 分     ACO CAO COA   CAO ≌△ 1  ， N O M P1 CE AD BD OC CD OA  CB AC  2 ， BC ACO BDC   AD 90 90 90 °，   2  2 °； 4 ， 1 3 B D y A  ° ， C  P2 x （2）抛物线 y  2 ax  ax B  ，，则得到1 9  a  3 a  ，·····················5 分 2 解得 a  ，所以抛物线的解析式为  x  ；········································7 分 2 1 2 2  经过点 ( 31) 21 x 2  y 1 2 （3）假设存在点 P ，使得 ACP△ ① 若以点C 为直角顶点；仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形：则延长 BC 至点 1P ，使得 1PC BC ，得到等腰直角三角形 1ACP△ ，······················· 8 分过点 1P 作 1PM x 轴，  CP BC  1 ，  MCP 1   BCD ，  PMC 1   BDC  90 °； △ 1MPC ≌△ DBC ······················································································10 分  CM CD   2 ， PM BD 1   1 ，可求得点 1P(1，-1)；···································· 11 分 ② 若以点 A 为直角顶点；则过点 A 作 2AP CA ，且使得 2AP AC ，得到等腰直角三角形 2ACP△ ，············ 12 分过点 2P 作 2P N y 轴，同理可证 △ 2AP N ≌△ CAO ；·········································13 分

 NP OA  2  2 ， AN OC   1 P ，；·········································· 14 分经检验，点 1(1 1) P ，与点 2(2 1) P ，都在抛物线 y ，可求得点 2(2 1) 21 x 2   1 2 x  上．························ 16 分 2

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