2017年湖北省十堰市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年湖北省十堰市中考数学真题及答案一、选择题： 1．（3 分）气温由﹣2℃上升 3℃后是（）℃． A．1 B．3 C．5 D．﹣5 2．（3 分）如图的几何体，其左视图是（） A． B． C． D． 3．（3 分）如图，AB∥DE，FG⊥BC 于 F，∠CDE=40°，则∠FGB=（） A．40° B．50° C．60° D．70° 4．（3 分）下列运算正确的是（） A． B． C． D． 5．（3 分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）车辆数（辆） 48 5 49 4 则上述车速的中位数和众数分别是（ 51 2 52 1 50 8 ） A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8 6．（3 分）下列命题错误的是（） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形

7．（3 分）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与做 60 个所用的时间相等．设甲每小时做 x 个零件，下面所列方程正确的是（） A． B． C． D． 8．（3 分）如图，已知圆柱的底面直径 BC= ，高 AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从 C 点爬到 A 点，然后再沿另一面爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程为（） A． B． C． D． 9．（3 分）如图，10 个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示 a1=a2+a3，则 a1 的最小值为（） A．32 B．36 C．38 D．40 10．（3 分）如图，直线 y= x﹣6 分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M 是反比例函数 y= （x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x 轴交 AB 于 C，MD⊥MC 交 AB 于 D，AC•BD=4 ，则 k 的值为（）

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 二、填空题 11．（3 分）某颗粒物的直径是 0.0000025，把 0.0000025 用科学记数法表示为． 12．（3 分）若 a﹣b=1，则代数式 2a﹣2b﹣1 的值为． 13．（3 分）如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，DE⊥BC 于 E，连接 OE，若∠ABC=140°，则∠OED= ． 14．（3 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于 D．若 AC=6，BD=5 ，则 BC 的长为． 15．（3 分）如图，直线 y=kx 和 y=ax+4 交于 A（1，k），则不等式 kx﹣6＜ax+4＜kx 的解集为．

16．（3 分）如图，正方形 ABCD 中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG 分别交 AE，AF 于 M，N．下列结论：①AF⊥BG； ②BN= NF；③ = ；④S 四边形 CGNF= S 四边形 ANGD．其中正确的结论的序号是．三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（5 分）计算：|﹣2|+ ﹣（﹣1）2017． 18．（6 分）化简：（ + ）÷ ． 19．（7 分）如图，海中有一小岛 A，它周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60°方向上，航行 12 海里到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 20．（9 分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率． 21．（7 分）已知关于 x 的方程 x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0 有两个实数根 x1，x2．（1）求实数 k 的取值范围；（2）若 x1，x2 满足 x1 2+x2 2=16+x1x2，求实数 k 的值． 22．（8 分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱 36 元，每月可销售 60 箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10 箱，设每箱牛奶降价 x 元（x 为正整数），每月的销量为 y 箱．（1）写出 y 与 x 中间的函数关系书和自变量 x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 23．（8 分）已知 AB 为⊙O 的直径，BC⊥AB 于 B，且 BC=AB，D 为半圆⊙O 上的一点，连接 BD 并延长交半圆 ⊙O 的切线 AE 于 E．（1）如图 1，若 CD=CB，求证：CD 是⊙O 的切线；（2）如图 2，若 F 点在 OB 上，且 CD⊥DF，求的值． 24．（10 分）已知 O 为直线 MN 上一点，OP⊥MN，在等腰 Rt△ABO 中，∠BAO=90°，AC∥OP 交 OM 于 C，D 为 OB 的中点，DE⊥DC 交 MN 于 E．

（1）如图 1，若点 B 在 OP 上，则 ①AC OE（填“＜”，“=”或“＞”）； ②线段 CA、CO、CD 满足的等量关系式是；（2）将图 1 中的等腰 Rt△ABO 绕 O 点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图 2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图 1 中的等腰 Rt△ABO 绕 O 点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图 3 中画出图形，并直接写出线段 CA、CO、CD 满足的等量关系式． 25．（12 分）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（m，0），与 y 轴交于 C．（1）若 m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图 1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交 x 轴于 D，在对称轴左侧的抛物线上有一点 E，使 S△ ACE= S△ACD，求点 E 的坐标；（3）如图 2，设 F（﹣1，﹣4），FG⊥y 于 G，在线段 OG 上是否存在点 P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由．

2017 年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题： 1．（3 分）（2017•十堰）气温由﹣2℃上升 3℃后是（）℃． A．1 B．3 C．5 D．﹣5 【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得 ﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值． 2．（3 分）（2017•十堰）如图的几何体，其左视图是（） A． B． C． D．【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图． 3．（3 分）（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC 于 F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）

A．40° B．50° C．60° D．70° 【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，直观化 FG⊥BC，即可得出∠FGB 的度数．【解答】解：∵AB∥DE，∠CDE=40°， ∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC， ∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 4．（3 分）（2017•十堰）下列运算正确的是（） A． B． C． D．【分析】根据二次根式的加减法对 A、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以 A 选项错误； B、原式=6×2=12，所以 B 选项错误； C、原式= =2，所以 C 选项准确； D、原式=2 ，所以 D 选项错误．故选 C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 5．（3 分）（2017•十堰）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）车辆数（辆） 48 5 49 4 50 8 51 2 52 1

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