送货问题—数学建模.docx-资料库

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货物配送问题一、模型假设 1)港口的容量足够大，多辆运输车同时到达港口时不会发生阻塞现象; 2)多辆运输车可以在港口同时装车，不必等待; 3)双向道路上没有塞车现象; 4)8 个公司之间没有优先级别，货运公司只要满足他们的需求量就可以;货车完成他们日常的送货任务之后，回到港口。 5)假设运输车不会因天气状况，而影响其行驶速度，和装载、卸载时间。 6)运输路不会影响运输车行驶速度。 7)运输车正常出车。二、问题分析运输过程的最大特点是三种原料重量不同，分为大小件，当大小件同车，卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，要区别对待运输途中是否可以调头的费用。在问题一中，运输途中不能调头，整个送货路线是一个环形闭合回路，如果沿着某一方向同时给多家公司送货时，运输车必须为距离港口近的公司卸下小件，为距离港口远的公司运送大件;而在问题二中，运输途中可以调头，可以首先为远处公司运送小件，在返回途中为距离较近的公司卸下大件。从表面上看，这样运输能够节省车次，降低出车费用。但我们通过分析，在本题中，载重调头运.输并不能降低费用。运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。建立模型时，要注意以下几方面的问题: 目标层: 如果将调度车数、车次以及每车次的载重和卸货点都设为变量，模型中变量过多，不易求解。由于各辆运输车之间相互独立，可以将目标转化为两个阶段的求解过程，第一阶段是规划车次阶段，求解车次总数和每车次的装卸方案;第二阶段是车辆调度阶段，安排尽量少的车辆数，每车次尽量满载，使总的运费最小。约束层:

(1)运输车可以从顺时针或者逆时针方向送货，要考虑不同方向时的载重用； (2)大小件的卸车顺序要求不同原料搭配运输时，沿途必须有序卸货； (3)每车次的送货量不能超过运输车的最大载重量； (4)满足各公司当日需求。三、符号说明和名词约定符号含义单位备注 S1（n）从港口到各个公司的货运最短里程公里 n=1、2、···、8；集 S2（n）卸载后返回港口的最短空载里程集公里 n=1、2、···、8； Q(i)（n） n 公司对货物 i 的实时需求量集单位/ n=1、2、···、8； W(j)（n）第 j 批运至第 n 公司货物的重量集天吨 i=A、B、C; n=1、2、···、8； j=1、2; Times(j)(n) 第 j 批运至第 n 公司次数集次 n=1、2、···、8； j=1、2; Yj（n）第 j 批运至第 n 公司货物的费用集元 n=1、2、···、8； Y(d) 第 d 问中组合运输的费用集 Change(d) 第 d 问中所有的运输费用集 TT(d) Time(d) 第 d 问中组合运输的耗时集第 d 问中所有的运输耗时集元元小时小时 j=1、2; d=1、2、3; d=1、2、3; d=1、2、3; d=1、2、3; 四、建立模型 (一) 问题一 1) 车次规划模型分析车次规划阶段只涉及到载重费用、空载费用和港口出车费用。运输途中不能掉头，所以每车次都是沿闭合回路绕圈行驶。 a) 运输途中不能掉头，所以为某些公司送货时，运输车从港口出发，按顺时针方向沿闭合回路绕行，为其它公司送货时，按逆时针方向沿闭合回路绕行。公司和港口之间存在顺时针距离和逆时针距离，如下表:

公司编号顺时针距离 ① 8 逆时针距离 52 ② 15 45 ③ 24 36 ④ 29 31 ⑤ 37 23 ⑥ 45 15 ⑦ 49 11 ⑧ 55 5 由表可知，运输过程中不可以掉头，为使得货运费用最低，我们按照问题分析中给出的最佳运输路径进行货物的分配运输。即若港口按顺时针和逆时针两个不同方向出发，根据货运里程短，④点为顺时针货运方向最远点，也是空载回港口的最近点，根据货运里程短，⑤点为逆时针货运方向最远点，也是空载回港口的最近点。结论：在符合载重相对最大化情况下，①~④公司顺时针送货为最佳方案， ⑤~⑧公司逆时针送货最佳方案。如下图所示: b) 根据 3 种原料的重量和运输车的最大运载量可以看出，A 和 C 可以搭配运输， B 和 C 可以搭配运输，而 A 与 B 不能同车运输。不论是以顺时针方向送货还是以逆时针方向送货，当大小件搭配运输时，必须首先卸下小件，在后续公司卸下大件。我们把这种特点总结如下： 1、若在第 j 个公司卸下的是大件 A，说明本车次的货物已经卸完，不能够再为后续公司运送小件 C (A 与 B 不能同车运输，更不可能有 B) ; 2、若在第 i 个公司卸下的 B,说明本车次的货物已经卸完，不能够再为后续公司运送小件 C。 2) 模型建立基于以上约束条件建立如下模型:

第一步:根据车载重相对最大化的基本思想。可以分为两小步: 分为两种满载方案:第 1 种为每个车次装载 1 单位 A 和 2 单位 C;第 2 种是每个车次装载 2 个单位 B。并使每一车次在同一公司卸货。满载运载方案如下表 1: 表 1 货物时间（小时）运费（元）各车工作时间（小时）车辆车次数公司 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 2 3 3 4 5 7 7 2 2 5 6 6 7 A,2C A,2C A,2C A,2C A,2C A,2C A,2C A,2C A,2C 2B 2B 2B 2B 2B 2B 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 对于剩下各公司所需要货物单位数量如下表：材料 A B C 1 2 1 1 2 0 1 0 3 0 0 0 4 2 1 0 107.2 107.2 180 273.6 273.6 325.6 263.2 138.4 138.4 180 180 263.2 180 180 138.4 5 0 0 1 7.0835 7.0835 7.0835 6 0 0 3 7 0 0 1 8 5 1 1 第二步:我们采用批次运输方案:第一批次运输，我们使 A 材料有优先运输权, 在保证满足各公司对 A 需求量条件下，1C 与 1A 搭配满足载重相对最大化方法运输;第二批次运输，我们使 B 材料有优先运输权，在此次运输我们满足各公司尚

缺 B 材料的量小于或等于 2 个单位;第三批次运输剩下所需的货物。具体运输方式:首先优先考虑 A 货物的处理方法，可知 1 公司还需 1 个车次的 1A 和一个车次的 1A1C, 4 公司还需要 2 个车次的 1A, 8 公司还需要 4 个车次的 1A 和 1 个车次的 1A1C;接着处理 B 货物，1 公司和 2 公司共需要 1 个车次的 2B,8 公司和 4 公司共需要 1 个车次的 2B;最后处理 C 货物，5、6、7 公司共需要 1 个车次,的 6C。由此可知共出车 28 次。如下表 2: 车辆 4 5 6 车次公司货时间（小时）运费（元）各车工作时间（小时）表 2 数 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 物 2B 1.4167 A,C 1.4167 A A A A 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 A,C 1.4167 A 2B A A 6C 2B 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.75 1.5833 8 8 8 8 8 8 1 1 1,2 4 4 7,6,5 8,4 76 67 58 58 58 58 92.8 78.4 142.2 221.2 221.2 198.4 206 7.0835 6.1334 6.0333 c) 根据 a)和 b)的结论及方法，不记派车成本和出车成本的 28 车次方案所需要运费及时间如先表 3：表 3 车辆车次公司货物时间（小时）运费（元）各车工作时间（小时）数 1 1 A,2C 1.4167 107.2

1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1 2 3 3 4 5 7 7 2 2 5 6 6 7 8 8 8 8 8 8 1 1 1,2 4 4 7,6,5 8,4 A,2C A,2C A,2C A,2C A,2C A,2C A,2C A,2C 2B 2B 2B 2B 2B 2B 2B 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 A,C 1.4167 A A A A 1.4167 1.4167 1.4167 1.4167 A,C 1.4167 A 2B A A 6C 2B 1.4167 1.5833 1.4167 1.4167 1.75 1.5833 总 107.2 180 273.6 273.6 325.6 263.2 138.4 138.4 180 180 263.2 180 180 138.4 76 67 58 58 58 58 92.8 78.4 142.2 221.2 221.2 198.4 206 4464 7.0835 7.0835 7.0835 7.0835 5.8334 6.1667 40.5007

模型中变量对应的数值含义 S1(n) {8 15 24 29 23 15 11 5} 从港口到各公司别的货 n=1、2、…、8；运最短里程集 S2(n) {52 45 36 31 37 45 49 55} 卸载后返回港口的最短 n=1、2、…、8； n=1、2、…、8； i() (n) imes()(n) (d) =1 j=1、2； j=1、2； yd=1 n=1、2、…、8； n=1、2、…、8；空载里程集 { 4 1 2 3 1 0 2 5； n 公司对货物 i 的实时需 1 5 0 1 2 4 2 3；求量集 5 2 4 2 4 3 5 1} {21 6 12 14 6 0 12 21；第 j 批运至第 n 公司货物 0 12 0 0 6 12 6 6 } 的重量集 {4 1 2 3 1 0 2 5；第 j 批运至第 n 公司次数 0 2 0 0 1 2 1 1} 集 {5.0832} 第 d 问中组合运输的耗时集 {565.2} 第 d 问中组合运输的费用集 3) 目标分析运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。 =12 1.8∗1 ∗ +0.4∗2 ∗ ℎ =()+ =18 ; ()=()+ =18 =12 ∗(1+ 512); 其中 d=1; +10∗ 最后经过模型的计算得到最少费用为：4840.6 元，最少耗时为：40.4999 小时。 (二) 问题二

1) 车次规划模型分析两个定理的证明定理一、车辆当且仅当运完最后一件货物时才调头途中允许调头，运输车可以先为较远的公司送去小件原料，然后调头，为比较近的公司送去大件。从表面上看，这样运输能够节省车次，降低出车费用。但我们通过分析，在本题中，载重调头运输并不能降低费用。证明过程如下: 在上图中，记 O 点为港口，N、M 为两公司。M 到港口的距离是 S1, NM 两个公司之间的距离为 S2。假设将两种货物 a 和 b(重量分别为 x 吨、y 吨)，分别运往 N 和 M 两公司，现有两种运输方案: 1.若先运货 a、b 到 N,将 a 卸到 N,调头返回，将货物 b 运往 M，那么 a 必为 2.若先单独运送货物 a 到 N,返回港口后，再次出车，将货物 b 运往 M，即出 C 原料(x=1)，b 为 A 或 B (3≤y≤4)，记运费用为f1 车两次，记运费用为f2。为比较两种运输方式费用的大小，两种运输的种类质量均相同，记:f=f1+f2 4≥y≥3 并且 N、M 两公司在本题中的最小距离2=4 代入到 f 中，化简得到 =31.6−0.41 f=3.6∙y∙2−10−0.4(1+2) 若 f> 0 恒成立，则载重调头送货不节省费用，，通过数据处理提取函数:  两种方案需要的车辆相同时因为

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