基于各向异性扩散的电子散斑图像去噪.pdf

发布时间：2022-05-30 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.35M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 基于各向异性扩散的电子散斑图像去噪1 阮江涛，佟景伟，王世斌天津大学机械工程学院力学系，天津 (300072) E-mail:jiangtaoruan@163.com 摘要：P-M 模型是图像平滑中的经典模型，但在这传统各向异性扩散方程中，通常只用到了中心点的 4-邻域方向，漏掉了一些图像信息。本文采用基于中心点 8-邻域方向即包含对角线方向的改进各向异性扩散方程对电子散斑图像进行滤波处理。并讨论了去相关最优迭代次数。实验结果表明，该方法能有效滤除含散斑颗粒噪声条纹图，并保持了边缘信息，有利于下一步的实验数据的处理。关键词：各向异性扩散；电子散斑干涉；去噪；方向；去相关中图分类号：O348.1 1．引言电子散斑干涉(Electronic Speckle Pattern Interferometry，ESPI)是一种具有测量灵敏度高、非接触、可用于全场等优点的测量方法，受到了人们的关注[1]。它的测试结果是以干涉条纹图的方式被记录和进行处理。但是，在散斑干涉条纹图中，存在着大量的散斑颗粒噪声，极大地降低了条纹的信噪比，这些斑点噪声是 ESPI 数据处理中最主要困难之一，人们一直试图用各种方法来降低或消除散斑噪声所带来的不利影响。传统的滤波方法，如均值滤波、中值滤波、傅立叶变换滤波等，在滤掉图像中散斑噪声的同时，也会滤除、模糊许多有用的信息。再加之散斑颗粒大且杂乱无章，很容易损伤原始条纹，从而给测量带来了误差。张东升等[2]采用频域同态滤波技术，得到了高质量的 ESPI 条纹图。Qian[3]提出加窗傅立叶变换法，在滤除噪声的同时可以保持条纹的边缘信息。于起峰等[4,5]提出的旋滤波算法以及在此基础上发展的等值线窗口滤波法，可以较好地滤除散斑条纹图的噪声，同时又不损伤条纹特性，是滤除散斑条纹图噪声的比较理想的方法。偏微分方程(Partial Differential Equations，PDE)方法近几年开始大量应用于图像处理，引起广大学者的极大关注[6]。Tang Chen 等[7,8]采用 PDE 模型对 ESPI 条纹图进行了去噪，获得了易于提取位相场的图像。本文基于 Perona 和 Malik[9]提出的经典各向异性扩散滤波方法 (P-M 模型)对 ESPI 条纹图进行去噪，针对原始算法的不足，提出了改进的方法，从而在抑制斑点噪声的同时，很好地保持图像的边缘，在一定程度上克服了边缘保持和噪声消除之间的矛盾，为下一步数据处理提供了有效保障。 2．各向异性扩散模型的改进为了克服各向同性扩散方程平滑过程的缺点，Perona 和 Malik 提出的各向异性扩散滤波方程： I ∂ t ∂ = div g (( ∇∇ ) I I ) (1) 式中， I∇ 是图像 I 的梯度大小，g 是扩散系数，Perona 和 Malik 在文[9]中给出了两种典型的扩散系数。为使图像平滑次数减少，并保持图像边缘，这里采用扩散系数为[10]： 1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20060056012）的资助。 -1-

中国科技论文在线 g ( =∇ ) I 2 I ∇ k 5 2 − ⎧ ⎪ 1[ ⎨ ⎪⎩ ,0 ,] 2 I k 5 <∇ otherwise http://www.paper.edu.cn (2) S E N E (3) − − c [ c E + )1 = ∇≡ tyxI ,( ), ⋅+ λ + tyxI ), ,( tyxI ,( ), tyx ), ,( ∇ S tyx ), ,( ∇ W c tyxI ), ,( + N c tyxI ), ,( + W ty ,1 ), − t ),1 + − tyxI ,( )), N tyxI ,( )), tyxIN xI ), ( ,( ≡ − tyxIE yxI ,( ,( ), ≡ g tyx ), ( ,( ∇≡ g tyx ), ,( ( 其中 k 为扩散停止常数。 Perona 和 Malik 采用 x 和 y 方向的有限差分将(1)式离散后进行迭代求解，即 tyxI tyxI , ,( ), ,( tyxI ,( ]), tyx ), ,( ∇ N tyx ), ,( ∇ 式中 0≤λ≤1/4 是常数，为迭代步长。 tyxIS tyxI ), ,( ), ,( ≡ ∇ ∇ tyxIW tyxI ,( ,( ), ), ≡ ∇ ∇ I g tyx tyxc c ,( ( ), ,( ∇≡ S c c g I tyx tyx ), ,( ,( ( W 式中，N、S、E、W 分别代表 North、South、East、West 方向，见图 1 所示。在 P-M 模型只用到了中心像素点(x,y)的 4-邻域点，本文将利用中心像素点的 8-邻域来估算迭代后中心点的灰度值。为此，通过将 x 和 y 方向即水平和竖直方向旋转得到离散后的灰度值，为简单起见，旋转角度采用 45°，得到两条对角线的方向来代替 x 和 y 方向。见图 1，沿 SE 方向定义为： ∇ c (5) 其它方向如 NW、NE、SW 类似可以得到。将这 4 个方向分别取代 N、S、E、W 位置代入(3)式，通过迭代后可以得到另一个中心点的灰度值。然后采用(6)式进行中心点灰度值的估算， ty xI ), ,1 ( + t yxI ,( ),1 − )), )), tyxISE xI ,( ), ( tyx ( ), ,( ∇≡ ≡ g t y ,1 ),1 + + tyxI )), ,( tyxI ,( ), ∇≡ (4) − S W SE SE E I new tyx , ,( + )1 = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ I hv I diag tyx ,)1 ,( , + tyxI I ), ,( − hv tyx ,)1 , ,( + + tyx ,( )1 , otherwise < tyxI ,( ), − I tyx ,( , + )1 diag 式中 tyxI ,( ), 表示原始图像像素点的灰度值， Ihv 基于 x、y 方向和对角线方向离散的扩散方程在像素点看出，由于考虑到了对角线方向，从而使得图像细节信息不会漏掉。 )1 和 (6) +tyx ,( 分别是 yx 上的灰度估计值。从式(6)可以 ,( +tyx ,( Idiag , ) )1 , 图 1 各向异性扩散的方向 Fig.1 The direction of an anisotropic diffusion -2-

中国科技论文在线 3．去相关最优迭代次数的确定 http://www.paper.edu.cn 由于 P-M 模型的求解是一个迭代过程，因此迭代次数对图像平滑效果起到至关重要的作用。若迭代次数较小，达不到平滑的效果；而太大的迭代次数，则会出现过于光滑而使条纹边缘模糊。本文根据去相关最优停止准则[11]，并结合 ESPI 条纹图的特点来确定最优迭代次数。假设理想的无噪声图像与噪声图像不相关，设 I(x,y,t)表示经过时间 t 迭代后获得的最佳图像，则含有噪声的原始图像 I(x,y,0)=I0 与 I(x,y,t)之差表示噪声图像。由图像相关的概念， I(x,y,t)与 I0–I(x,y,t)具有最小的相关性，通过下式计算相关系数： C = ∑ ∑ ( yxF [( ,( ) yxF ,( ) − − F GyxGF ) 2 − ,( )] GyxG ( ) ,( () ⋅ ∑ ⋅ − ) (7) 2 ) 式中，F(x,y)=I0–I(x,y,t)，G(x,y)=I(x,y,t)。所以求最优的迭代次数就是使得相关系数 C 达到最小值。对于加性噪声，由(7)得到的相关系数与迭代次数呈现明显的单峰性[11]，但 ESPI 条纹图中散斑噪声是以乘积的形式出现，其单峰性不甚明显，见图 4(a)所示。在 ESPI 中，通常采用减法模式处理变形前后的散斑图像[2]，即： I sub = 4 II ro sin( φ + φ ∆ ) 2 ⋅ sin φ ∆ 2 = yxi ,( ) ⋅ yxr ,( ) (8) 式中，Io、Ir 表示两束相干光的光强；φ是两束相干光的位相差；∆φ是与物体变形有关的位相变化。 yxi ,( ) = 4 roII sin φ∆ 2 为理想的无噪声图像； =yxr ,( ) sin( φ + φ ∆ ) 2 反映条纹图中散斑颗粒特性即噪声图像。这里先将它们变成和的形式，即对(8)式两边取对数： (9) 再利用(7)计算相关系数，此时得到的相关系数与迭代次数变化曲线的单峰性明显，见 + ln yxr ,( ) = ln yxi ,( ) ln I sub 图 4(b)所示，从而较易确定最优迭代次数。 4．实验结果为了比较 P-M 模型及本文算法的滤波结果，采用数字模拟条纹图如图 2(a)所示，加入噪声的图像如图 2(b)。本文使用信噪比 SNR、归一化均方差 NMSE 和边缘保护系数β这几个滤波性能评价指标来进行衡量，其表达式为[12]： SNR = lg10 Var 式中 orgI 是无噪声图像， filt I 是经过去噪后的图像。 org filt ) ( I Var I ( ) org I − (10) Var 表示图像的方差。 )(I 2/1 ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ NMSE = ∑ i , j ( I org j i ),( − I filt i ,( 2 j )) ⎛ ⎜⎜ ⎝ ( I org i ,( 2 j )) ∑ i , j 2/1 ⎞ ⎟⎟ ⎠ (11) 归一化均方差 NMSE 用于评价两幅图像之间的差异，NMSE 越接近于 0，则表示去噪后图像与无噪声图像越接近。 -3-

中国科技论文在线 ∑ i , j β = I ∆ org j i ),( I ∆⋅ filt j i ),( http://www.paper.edu.cn ⎛ ∑ ⎜⎜ ⎝ j , I∆ 分别代表无噪声图像和去噪后的图像经过边缘提取而得到的图像，其式中 orgI∆ 和 filt ∑ I ∆ I ∆ i ,( i ,( j )) j )) ⎛ ⎜⎜ ⎝ org i , j filt ( ( i 2 2/1 ⎞ ⎟⎟ ⎠ 2 2/1 ⎞ ⎟⎟ ⎠ (12) 取值范围为[0,1]。边缘保护系数β值越接近于 1，表示算法对边缘保护能力越好。在数字实验中，各参数取为：k=80，λ=0.1。实验结果见表 1 所示。滤波处理结果如图 2 所示。表 1 数字仿真实验结果 Tab. 1 Experimental results of numeric simulation SNR/db NMSE β 迭代时间/s 最优迭代次数 P-M 本文 P-M 本文 38 32 18.73 27.82 P-M 本文 0.103 0.158 2 1 P-M 本文 P-M 本文 0.3767 0.6608 3.56 5.76 (a) 原始图像 (b) 噪声图像 (c) P-M 去噪图像 (d) 本文去噪图像图 2 模拟图像去噪实验 Fig.2 Denoising for simulation image 从图 2 和表 1 可以看出，P-M 模型滤波方法去除噪声的能力有限。本文算法能有效抑制图像中的噪声，并保护图像的边缘信息。而运行时间的增加是可以接受的。图 3(a)是一幅周边固支、中心受载的散斑干涉条纹图。图 3(b)是经过 P-M 模型滤波后的结果；图 3(c)是用本文算法滤波后的结果。图 3(d)、(e)、(f)分别是图 3(a)、(b)、(c)中同一截面的灰度分布曲线图。滤波参数选为：k=100，λ=0.1，迭代次数为 32。 -4-

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 图 3 实际散斑条纹图滤波结果对比 Fig.3 Filtering result comparison of speckle pattern 从图 3 可以看出，P-M 模型不能较好地滤除散斑颗粒噪声，而本文算法既可以滤掉噪声，又保持了条纹特征。图 4 给出了图 3 的散斑干涉条纹图在迭代过程中相关系数随迭代次数的变化曲线，从图中可以看出采用对数处理(即(9)式)后，其单峰性显著，容易确定最优迭代次数。 (a) 未采用(9)式 (b) 采用(9)式图 4 相关系数与迭代次数的变化曲线 Fig.4 Curves between correlation coefficient and iteration times 5．结论本文研究了各向异性扩散方程抑制图像噪声的算法，对经典的各向异性扩散方程进行了改进。实验结果表明，对含散斑颗粒噪声的 ESPI 条纹图，基于各向异性扩散方程的滤波方法是一种有效的去噪方法。它在滤除噪声的同时，保持了边缘信息，效果较好，有利于下一步条纹数据的处理。 -5-

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 参考文献 [1] 秦玉文, 戴嘉彬, 陈金龙. 电子散斑方法的进展[J]. 实验力学, 1996, 11(4): 410~416． [2] 张东升, 佟景伟, 李鸿琦. 面内和离面位移场的电子散斑(ESPI)自动检测技术研究[J]. 实验力学, 1995, 10(4): 356~365． [3] Qian Kemao. Windowed Fourier transform for fringe pattern analysis: addendum [J]. Applied Optics, 2004, 43(17): 3472~3473． [4] Yu Q F. Spin filtering process and automatic extraction of fringe patterns and grating patterns [J]. Applied Optics, 1988, 27(18): 3782~3784． [5] 于起峰, 伏思华. 基于条纹方向和条纹等值线的 ESPI 与 InSAR 干涉条纹图处理方法[M]. 北京: 科学出版社, 2007． [6] 高鑫, 刘来福. 基于 PDE 模型的图像处理方法[J]. 数学的实践与认识, 2001, 31(2): 206~210． [7] Tang Chen, Zhang Fang, Li Botao, Yan Haiqing. Performance evaluation of partial differential equation models in electronic speckle pattern interferometry and the δ-mollification phase map method [J]. Applied Optics, 2006, 45(28): 7392~7400． [8] Tang Chen, Han Lin, Ren Hongwei, Zhou Dongjian et al. Second-order oriented partial-differential equations for denoising in electronic-speckle-pattern interferometry fringes [J]. Optics Letters, 2008, 33(19): 2179~2181． [9] Perona P, Malik J. Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion [J]. IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence, 1990, 12(7): 629~639． [10] Michael J B, Guillermo S, David H M and Heeger D. Robust anisotropic diffusion [J]. IEEE Transactions on image processing, 1998, 7(3): 421~432． [11] 李世飞, 董福安, 伍友利, 张志. 各向异性扩散滤波器的迭代停止准则[J]. 空军工程大学学报(自然科学版), 2005, 6(5): 70~72． [12] Oleg V M, Allen T. Despeckling of medical ultrasound images [J]. IEEE Transactions on ultrasonic, ferroelectrics and frequency control, 2006, 53(1): 64~78． ESPI Image Denoising Based on Anisotropic Diffusion Ruan Jiangtao, Tong Jingwei, Wang Shibin Department of Mechanical Engineering, Tianjin university, Tianjin (300072) Abstract P-M model is a classical model for image smoothing, but in conventional anisotropic diffusions, usually 4-neighborhood directions are used. Therefore, some image details are lost. To overcome the shortcoming of the classical anisotropic diffusion equation, an improved anisotropic diffusion method based on 8-neighborhood orientations of the center pixel including the diagonal directions is proposed. Meanwhile, optimal iteration times based on decorrelation is discussed. Experimental results show that the proposed algorithm can effectively reduce speckle noise in the patterns while preserving edge details. It is beneficial to the following processing of experimental data. Keywords: anisotropic diffusion;electronic speckle pattern interferometry;denoising;orientation; decorrelation 作者简介：阮江涛，男，1976 年生，博士研究生，主要研究方向是实验力学、复合材料力学。 -6-

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