1998年广西普通高中会考数学考试真题.doc

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1998 年广西普通高中会考数学考试真题一、单项选择题（每小题 3 分，共 45 分） 1． lim n n 32  n 的值是（A） 1 2 （B） 1 3 2．函数 y=sin2x 的周期是（C） 1 3 （D）不存在（A） 2 （B）  （C）  2 （D）  4 3．已知集合 A＝ , ii 2 3 , i , i 4 ，B={ 1，0，1},那么 A  B= （A）{ 0 } (B) { 1，1} (C) { 1 } (D) { 1 } 4．圆 x2+y2 4x=0 的圆心坐标和半径分别是（A）（0，2），2 （B）（2，0），4 （C）（0，2），4 （D）（2，0），2 1 x 的反函数的图象大致是 5．函数 y= 3 y y y y x x x x (A) (B) (C) (D) 6．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（A）y=log2 x （B）y=x2sinx （C）y=x2+2x+1 1 x （D）y=x3+ 3

7．已知角的终边上的点 P（4，y），且 sin= （A） 3 4 （B） 3 4 （C） 3 5 4 3 ，则 tg的值是（D） 4 3 8．下列函数中在定义域上是减函数的是（A）y= log x 1 3 （B） y= x    3 2    2 x （C）y= 3 （D）y=2x 1 9．双曲线的离心率 e = 2 ，经过点 M（ 5 ，3），则双曲线的标准方程为（A）  2x 16 2y 16 =1 （C） 2x 16  2y 16 =1 或  2y 16 2x 16 =1 （B）  2y 16 2x 16  1 （D）  2x 25 2y 9 =1 10．在用数学归纳法证明 x2n y2n （nN）能被 x+y 整除的第二步时，假设当 n=k（kN）时，x2k y2k 能被 x+y 整除，那么当 n=k+1 时，就是要证明（A）xk+1 yk+1 能被 x+y 整除（B）xk+2 yk+2 能被 x+y 整除（C）x2k+1 y2k+1 能被 x+y 整除（D）x2k+2 y2k+2 能被 x+y 整除 11．“b2=ac”是“a，b，c 成等比数列”的（A）充分条件，但不是必要条件（B）必要条件，但不是充分条件（C）充要条件（D）既不是充分条件,也不是必要条件 12．以下四个命题中，正确的是（1）平行于同一直线的两条直线平行。（2）平行于同平面的两条直线平行。

（3）平行于同一直线的两个平面平行。（4）平行于同一个平面的两个平面平行。（A）（1）与（3）（B）（2）与（3）（C）（2）与（4）（D）（1）与（4） 13．如果 0<< 2  ，那么 tg+ctg的最小值是（A）2 （B）1 （C）0 （D） 1 2 14．将正方体截去一个角，所得的截面是一个三角形，这个三角形是（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）不能确定的 15．点 P（1，cos）到直线 xsin+ycos=1 的距离为 1 4 ，且 0≤≤  2 ，则等于（A） 5  12 （B）  3 （C）  4 （D）  6 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 16．方程 lg（x2 3）= lg2x 的解是 x= 。 17．过点 A（1， 4），且与直线 2x+3Y+5=0 平行的直线方程的一般形式是。 18． 1 1   tg tg 15 15   = 。 19．复数 1+i 的三角形式是。 20．已知正方体的棱长为 1，它的顶点都在球面上，则这个球的体积为。

三、解答题（本大题共 5 小题，满分为 40 分。解答应写出文字说明和演算步骤） 21．求函数 y= 1 1   x x 的定义域。（6 分） 22．已知复数 )(21( imi   ) 的实部和虚部相等，求实数 m 的值。（6 分） 23．一台彩电售价为 2800 元，按分期付款购买须先付 400 元，余下的分 12 个月平均付款，从购买之日起，每满一个月时除付分期付款额以外，还需付当月所有欠款的 1%作利息。问：按这种购买方式购买这台彩电，实际共付款多少元？（8 分） 24．如图，已知三棱锥的顶点 P 在底面的射影是△ABC 的垂心 O，且 PA⊥PB。（10 分）

（1）求证：PA⊥平面 PBC。（2）若 PA=BC= 3 ，二面角 P BC A 是 60°，求三棱锥 P ABC 的体积。 P C o A B O 25．已知抛物线的顶点是椭圆 x2+4y2 4x=0 的左顶点，而焦点是椭圆的中心。(10 分) （1）求抛物线的方程。（2）如果一个三角形的三个顶点在抛物线上，其中一个顶点是抛物线的顶点，垂心是抛物线的焦点，求此三角形外接圆的方程。

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