2019年湖北省襄阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年湖北省襄阳市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答 1．（3 分）计算|﹣3|的结果是（） A．3 B． C．﹣3 D．±3 2．（3 分）下列运算正确的是（） A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）﹣3＝a﹣6 3．（3 分）如图，直线 BC∥AE，CD⊥AB于点 D，若∠BCD＝40°，则∠1 的度数是（） A．60° B．50° C．40° D．30° 4．（3 分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（） A．青 B．来 C．斗 D．奋 5．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． C． B． D． 6．（3 分）不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（） A． B．第 1页（共 28页）

C． D． 7．（3 分）如图，分别以线段 AB的两个端点为圆心，大于 AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于 C，D 两点，连接 AC，BC，AD，BD，则四边形 ADBC一定是（） A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 8．（3 分）下列说法错误的是（） A．必然事件发生的概率是 1 B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C．概率很小的事件不可能发生 D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 9．（3 分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x人，所列方程正确的是（） A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝ 10．（3 分）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形 OBCD是平行四边形，AC与 OB相交于点 P，下列结论错误的是（） A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分 OB 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在答题卡的相应位置上 11．（3 分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有 1.2 亿人在平台上学习．1.2 亿这个数用科学记数法表示为． 12．（3 分）定义：a*b＝，则方程 2*（x+3）＝1*（2x）的解为． 13．（3 分）从 2，3，4，6 中随机选取两个数记作 a和 b（a＜b），那么点（a，b）在直线 y＝2x上的概率是．第 2页（共 28页）

14．（3 分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）． 15．（3 分）如图，若被击打的小球飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有的关系为 h＝ 20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s． 16．（3 分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点 C，点 D在 AB上， ∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与 DE交于点 F，连接 AE，若 BD＝1，AD＝5，则＝．三、解答题：本大题共 9 个小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。 17．（6 分）先化简，再求值：（ ﹣1）÷ ，其中 x＝ ﹣1． 18．（6 分）今年是中华人民共和国建国 70 周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校 3000 名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于 60 分（满分 100 分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：成绩 x（分）分组频数 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 15 a 10 5 频率 0.30 0.40 b 0.10 第 3页（共 28页）

（1）表中 a＝，b＝；（2）这组数据的中位数落在范围内；（3）判断：这组数据的众数一定落在 70≤x＜80 范围内，这个说法（填“正确”或“错误”）；（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在 80≤x＜90 范围内的扇形圆心角的大小为；（5）若成绩不小于 80 分为优秀，则全校大约有名学生获得优秀成绩． 19．（6 分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地 ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为 112m2，则小路的宽应为多少？ 20．（6 分）襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱 BC和塔冠 BE）进行了测量．如图所示，最外端的拉索 AB的底端 A到塔柱底端 C 的距离为 121m，拉索 AB与桥面 AC的夹角为 37°，从点 A出发沿 AC方向前进 23.5m，在 D处测得塔冠顶端 E的仰角为 45°．请你求出塔冠 BE的高度（结果精确到 0.1m．参考数据 sin37°≈0.60，cos37° ≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.41）． 21．（7 分）如图，已知一次函数 y1＝kx+b与反比例函数 y2＝的图象在第一、第三象限分别交于 A（3，4）， B（a，﹣2）两点，直线 AB与 y轴，x轴分别交于 C，D两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：AD BC（填“＞”或“＜”或“＝”）；（3）直接写出 y1＜y2 时 x的取值范围．第 4页（共 28页）

22．（8 分）如图，点 E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点 D，过 D作直线 DG∥BC．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若 DE＝6，BC＝6 ，求优弧的长． 23．（10 分）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲乙 m n 16 18 （1）该超市购进甲种蔬菜 10kg和乙种蔬菜 5kg需要 170 元；购进甲种蔬菜 6kg和乙种蔬菜 10kg需要 200 元．求 m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于 20kg，且不大于 70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过 60kg的部分，当天需要打 5 折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额 y（元）与购进甲种蔬菜的数量 x（kg）之间的函数关系式，并写出 x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额 y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a元，乙种蔬菜每千克捐出 a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于 20%，求 a的最大值． 24．（10 分）（1）证明推断：如图（1），在正方形 ABCD中，点 E，Q分别在边 BC，AB上，DQ⊥AE于点 O，点 G，F分别在边 CD，AB上，GF⊥AE． ①求证：DQ＝AE；第 5页（共 28页）

②推断：的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形 ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形 ABCD沿 GF折叠，使点 A落在 BC边上的点 E处，得到四边形 FEPG，EP交 CD于点 H，连接 AE交 GF于点 O．试探究 GF与 AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接 CP，当 k＝时，若 tan∠CGP＝，GF＝2 ，求 CP的长． 25．（13 分）如图，在直角坐标系中，直线 y＝﹣ x+3 与 x轴，y轴分别交于点 B，点 C，对称轴为 x＝1 的抛物线过 B，C两点，且交 x轴于另一点 A，连接 AC．（1）直接写出点 A，点 B，点 C的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点 P为第一象限内抛物线上一点，当点 P到直线 BC的距离最大时，求点 P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点 Q（点 C除外），使以点 Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．第 6页（共 28页）

2019 年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答 1．（3 分）计算|﹣3|的结果是（） A．3 B． C．﹣3 D．±3 【分析】根据绝对值的性质进行计算．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）下列运算正确的是（） A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）﹣3＝a﹣6 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误； B、a2•a3＝a5，故此选项错误； C、a6÷a2＝a4，故此选项错误； D、（a2）﹣3＝a﹣6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．（3 分）如图，直线 BC∥AE，CD⊥AB于点 D，若∠BCD＝40°，则∠1 的度数是（） A．60° B．50° C．40° D．30° 【分析】先在直角△CBD中可求得∠DBC的度数，然后平行线的性质可求得∠1 的度数．【解答】解：∵CD⊥AB于点 D，∠BCD＝40°， ∴∠CDB＝90°．第 7页（共 28页）

∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+40°＝90°． ∴∠DBC＝50°． ∵直线 BC∥AE， ∴∠1＝∠DBC＝50°．故选：B．【点评】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键． 4．（3 分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（） A．青 B．来 C．斗 D．奋【分析】正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解；【解答】解：由：“Z”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；故选：D．【点评】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键． 5．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． C． B． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．第 8页（共 28页）

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