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2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：4.56M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2023-2024 学年湖北省武汉市汉阳区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将 正确答案的标号涂黑． 1. 一元二次方程 23 x 1 6   的二次项系数、一次项系数和常数项表述正确的是（ x ） A. 3，6，1 B. 3，1，6 C. 3 ，6， 1 D. 3，0，1 【答案】C 【解析】 【分析】把一元二次化为一般形式即可得到答案，熟练掌握一元二次方程的一般形式 2 ax  bx c   0  a  是解题的关键． 0  【详解】解：一元二次方程 23 x 23 x 6 x 1 0   ，   化为一般形式为 23 1 6 x  x  6 x 1 0   或 故二次项系数、一次项系数和常数项分别为 3 ，6， 1 或 3， 6 ，1， 故选：C 2. 抛物线 y  2  x  3 2  的顶点坐标是（ 5 ） B.  3,5 D.  3, 5    A.  3,5 C.  3, 5  【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点式直接写出顶点坐标即可． 【详解】抛物线解析式的顶点式为： y  2  x  3 2  ， 5 则其顶点坐标为： 3,5 ， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 3. 不解方程，判别一元二次方程 2 8 x x  17  的根的情况正确的是（ 0 ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确
    定． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程 2 ax + bx + c = 0( a ¹ ， a ， b ， c 为常数）根的判别式 0   b 2 4  ac ，把 1a  ， b   ， =17 8 c 代入判别式   b 2 4  ac 进行计算，然后根据计 算结果判断根的情况． 【详解】解： 1a  ， b   ， =17 8 c    2 b  4 ac   ( 8) 2    4 1 17    ， 4 0 方程无实数根． 故选：C． 4. 一元二次方程 23 x 6 x   用配方法解，配方结果正确的是（ 4 0 ） A. ( x  1) 2   1 3 B. ( x  1) 2  1 3 C. 3( x  1) 2  1 D. 3( x  1) 2  1 【答案】A 【解析】 【分析】首先将二次项系数化为 1 和移项，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方， 即可变成完全平方式，本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤：把 常数项移到等号右边；把二次项系数化为 1；等边两边同时加上一次项系数一半的平方；写 成完全平方式；是解此题的关键． 【详解】解： 23 x 6 x   4 0 ，   ， 0   ，  4 3 4 3 2   x 2   x 2   x 2 x 2 x 2 x 1     ，即 1 4 3 ( x  1) 2   ， 1 3 故选：A． 5. 抛物线 y   1 2  x  2 1 1  可以由抛物线 y   21 x 2 平移得到，则下列平移过程正确的是
    （ ） A. 先向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 B. 先向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 C. 先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D. 先向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的平移．根据“左加右减，上加下减”的平移规律，即可 求解． 【详解】解：抛物线 y   21 x 2 先向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到抛物线  x  2 1 1  ． y   1 2 故选：B 6. 如图，点 A 的坐标为 ( 2 3,2)  ，点 B 的坐标为 ( 1,   ，菱形 ABCD 的对角线交于 3) 坐标原点 O，则 C、D 两点的坐标分别为（ ） A. (2 3,2),(1, 3) B. (2 3, 2),(1, 3)  C. ( 2 3, 2),( 1, 3)    D. ( 2 3,2),( 1,    3) 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和关于原点对称，由菱形的性质可知点 A 和点 C 关于原点 对称， B 、 D 关于原点对称，结合条件可求得点C ， D 点的坐标． 【详解】解： 四边形 ABCD 为菱形，  ， =OB OD ， =OA OC
    又 点O 为坐标原点， 点 A 和点C 关于原点对称，点 B 和点 D 关于原点对称，  点 A 的坐标为 ( 2 3,2)  ，点 B 的坐标为 ( 1,   ， 3) C 点坐标为 (2 3, 2) ， D 点坐标为 (1, 3) ． 故选：B． 7. 二次函数 y  ax 2  的图象所示，则一次函数 y bx  ax b  的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象 限 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数的图象得出 a<0 ， 0 b  ，从而即可判断一次函数 y  ax b  的图象经 过一、二、四象限，得到答案，本题考查了二次函数与一次函数的图象与系数的关系，根据 二次函数的图象得出 a<0 ， 0 b  ，采用数形结合的方法是解此题的关键． 【详解】解： 抛物线开口向下， ， <0a  抛物线对称轴在 y 轴右边，  b 2 a >0b  ， 0 ， 一次函数 y  ax b  的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 8. 如图，在 O 中，直径 AB 与弦CD 相交于点 P，连接 AC AD BD BPC  ，则 ADC  （ ）  70 ， ， ，若 C  20  ，
    B. 60 C. 50 D. 40 A. 70 【答案】D 【解析】 【 分 析 】 先 根 据 圆 周 角 定 理 得 出  BDP ADB   90 B    20 BPC  ，然后利用 ADB 70         【详解】解：∵ C  20  ， 50 ADC C 20      ， 再 由 三 角 形 外 角 和 定 理 可 知 B  ， 再 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 即   BDP 进而可求出 ADC ． 20  ， ∴ ∵ ∴ B  BPC BDP   ，  70   BPC    B 又∵ AB 为直径，即 ADB ADC    ∴ ADB BDP     50  ， 20  ， 70    90 90    50   40  ， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定 理的相关知识． 9. 函数 y=ax2﹣2x+1 和 y=ax+a（a 是常数，且 a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B.
    C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】选项 A、由一次函数 y=ax+a 的图象可得：a＜0，此时二次函数 y=ax2+bx+c 的图象 应该开口向下，故选项错误； 选项 B、由一次函数 y=ax+a 的图象可得：a＜0，此时二次函数 y=ax2+bx+c 的图象应该开口 向下，故选项错误； 选项 C、由一次函数 y=ax+a 的图象可得：a＞0，此时二次函数 y=ax2+bx+c 的图象应该开口 向上，对称轴 x=﹣ 2  2a ＞0，故选项正确； 选项 D、由一次函数 y=ax+a 的图象可得：a＜0，此时二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴 x=﹣ 2  2a ＜0，故选项错误． 故选 C． 10. 我们定义：若点 A 在某一个函数的图象上，且点 A 的横纵坐标相等，我们称点 A 为这 个函数的“好点”.若关于 x 的二次函数 y  2 ax 点”，则 a 的取值范围为（ ）   对于任意的常数 t 恒有两个“好 2 t tx B. 0 a  1 2 C. 1 3 a  1 2 D. A. 0 1a  1 a  1 2 【答案】B 【解析】
    【分析】由“好点”A 的横、纵坐标相等，可得 x=y=ax2+tx-2t（a≠0），△=（t-1）2+8at ＞0，整理得：t2+（8a -2）t+1＞0，若不等式 t2+（8a -2）t+1＞0 成立，则关于 t 的一元 二次方程 t2+（8a -2）t+1=0 无解，根据△′=（8a -2）2-4＜0 即可求解． 【详解】∵“好点”A 的横纵坐标相等， ∴x=y=ax2+tx-2t（a≠0）， ∴ax2+（t-1）x-2t=0（a≠0）， ∴△=（t-1）2+8at＞0， 整理得：t2+（8a -2）t+1＞0， 不等式 t2+（8a -2）t+1＞0 成立， 则关于 t 的一元二次方程 t2+（8a -2）t+1=0 无解， 即△′=（2-8a）2-4＜0， 解得：0＜a＜ 1 2 ， 故选 B． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，综合性较强，有一定难度．解题时学生 需熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等． 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填 写在答题卡指定的位置． 11. 钟表的指针在不停地转动，从 3 时到 5 时，时针转动了_________度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查的是图形的旋转问题中钟表时针与分针的夹角，在钟表问题中，应明确钟 表分 12 个大格，每个大格之间的夹角为30 进而计算即可． 【详解】钟表时针转动一周的角度为360 ，平均分成 12 个刻度，每两个刻度的角度为 360 12 故答案为：60．  ，所以从 3 时到 5 时，转动两个刻度，角度为 30  ． 30   2 60   12. 如果 2 x = 是方程 2 x c  的一个根，这个方程的另一个根为______． 0 【答案】x=-2 【解析】 【分析】设方程的另一个根为 x2，利用根与系数的关系得到 2+x2=0，即可求出另一个根.
    【详解】设方程的另一个根为 x2，则 2+x2=0， 解得 x2=-2， 故答案为：x=-2. 【点睛】此题考查一元二次方程的根与系数的关系式，熟记两个关系式并运用解决问题是解 题的关键. 13. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数 a2＋2b －3.例如把(2，－5)放入其中就会得到 22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m，－3m)放入其 中，得到实数 4，则 m＝__________. 【答案】7 或－1##-1 或 7 【解析】 【详解】根据题意得，m2+2×（-3m）-3=4， 解得 m1=7，m2=-1， ∴m 的值为 7 或-1． 故答案为：7 或-1 14. 如图，OA 是 O 的半径，BC 是 O 的弦，OA BC 交OC 的延长线于点 E．若 AOC  ， BC  ，则线段 AE 的长为______． 2 于点 D，AE 是 O 的切线，AE  45 【答案】 2 【解析】 【分析】根据OA BC ，得出 ODC  90  ， DC  1 2 BC  ，根据等腰直角三角形的 1 性质得出 OC  2 DC  2 ，即 OA OC  ，根据 2 OAE  90  ， AOC  45  ， 得出 AOE△ 为等腰直角三角形，即可得出 AE OA  ． 2 【详解】解：∵OA BC ，
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