2009年广西梧州市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-24 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.23M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2009 年广西梧州市中考数学真题及答案说明：1．本试卷共 8 页（试题卷 4 页，答题卷 4 页），满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．答卷前，将准考证号、姓名写在答题卷密封线内，答案请写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 1．6 的相反数是 ★ ． A 2．比较大小：－3 ★ －4．（用“＞”“=”或“＜”表示） 3．一组数据为 1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是 ★ ． 4．因式分解： 2 2 x 18 ＝ ★ ． D B C 图（1） 5．如图（1），△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长 CB到 D ，则∠ABD＝ ★ 度． 6．将点 A（1，－3）向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位后得到点 B（a，b），则 ab＝ ★ ． 7．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知 AB＝16m，半径 OA＝10m，则中间柱 CD的高度为 ★ m． 8．在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm， sin A 3 5 ， A 则 AB的长是 ★ cm． C D B O 图（2） 9 ．一个扇形所在圆的半径为 3 c m ，扇形的圆心角为 1 2 0 ° ，则扇形的面积是 ★ cm2．（结果保留 π ） 10．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为 n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 s ，则 s ＝ ★ ．（用 n的代数式表示 s ） …… n=1 n=2 n=3 图（3）二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分．） 11．在函数 y  1  x 2 中，自变量 x的取值范围是（） A． 2x B． 2x C． x ≤ 2 D． x ≥ 2 12．下列运算正确的是（）

A． C． 2 a (   a 3 a 32) 6 a   6 a 4 B． D． a a 2 2 a   3 a a a 13．一个布袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 3 个白球，1 个红球．从袋中任意摸出 1 个球是白球的概率是（） A． 3 4 14．不等式组 B． 1 4 C． 2 3 D． 1 3 2    ≥ 2 0   1  x x 的解集在数轴上表示为（）－2 －1 0 1 2 3 －2 －1 0 1 2 3 －2 －1 0 1 2 3 －2 －1 0 1 2 3 A． B． C． D． 15．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（） A．圆 B．等边三角形 C．正方形（D）正六边形 16．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图（4），则这堆货箱共有（）图（4） A．6 个主视图 B．5 个左视图俯视图 C．4 个 D．3 个 x 1 7 ．已知点 A（ 1 y，）、 B（ 2 x 1 y，）是反比例函数 2 y  （ k x 0k ）图象上的两点，若 A． x 1 y 1   0 0 x 2 y 2 ，则有（ B． y 2 ） 0  y 1 C． y 1  y 2  0 18．如图（5），正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则 A． C． 52 3 2 3 B． 1 3 D． 1 2 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分．） 19．（本题满分 6 分）计算： 12   11   2      2sin 60  20．（本题满分 6 分）解方程： ( x  2 )3  (2 xx  )3  0 y 2  y 1  0 等于（） D． AO DO D A C F O E B 图（5） 21．（本题满分 6 分）为了解全市太阳能热水器的销售情况，某调查公司对人口为 100 万人的某县进行调查，对调查所得的数据整理后绘制成如图（6）所示的统计图．请据图解答下列问题：

中档 · 高档占 10% 低档占 30% 图（6）-1 2008 年该县销售高、中、低档太阳能热水器的数量统计图图（6）台 1000 700 600 600 700 1000 图(6)-2 2005 2006 2007 2008 2005-2008 年该县销售太阳能热水器的数量统计图年（1）2008 年该县销售中档．．太阳能热水器 ★ 台．（2）若 2007 年销售太阳能热水器的台数是 2005 年的 1.5 倍，请补全图（6）-2 的条形图．（3）若该县所在市的总人口约为 500 万人，估计 2008 年全市销售多少台高档太阳能热水器． 22．（本题满分 8 分）某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为 600 元和 1000 元．（1）设招聘甲种工种工人 x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共 y元，写出 y（元）与 x（人）的函数关系式；（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？ 23．（本题满分 8 分）如图（7），△ABC中，AC的垂直平分线 MN交 AB于点 D，交 AC于点 O，CE∥AB交 MN于 E，连结 AE、CD． D M （1）求证：AD＝CE；（2）填空：四边形 ADCE的形状是 ★ ． A O E N B C 图（7） 24．（本题满分 10 分）

由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是 3︰2，两队合做 6 天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天? （2）此项工程由甲、乙两队合做 6 天完成任务后，学校付给他们 20000 元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元? 25．（本题满分 10 分）如图（8）所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点 D在⊙O 上，过点 C的切线交 AD的延长线于点 E，且 AE⊥CE，连接 CD．（1）求证：DC=BC；（2）若 AB=5，AC=4，求 tan∠DCE的值． E D A C B · O 图（8） 26．（本题满分 12 分）如图（9）-1，抛物线 y  ax 交于另一点 B．（1）求此抛物线的解析式； 2 3  ax b  经过 A（ 1 ，0），C（3， 2 ）两点，与 y 轴交于点 D，与 x 轴（2）若直线 y  kx  (1  k )0 将四边形 ABCD面积二等分，求 k 的值；（3）如图（9）-2，过点 E（1，1）作 EF⊥ x 轴于点 F，将△AEF绕平面内某点旋转 180°得△MNQ（点 M、N、 Q分别与点 A、E、F对应），使点 M、N在抛物线上，作 MG⊥ x 轴于点 G，若线段 MG︰AG＝1︰2，求点 M，N 的坐标． y A O D 图（9）-1 B x A O C y=kx+1 y E F Q B x G M N 图（9）-2

一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 2009 年梧州市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准题号答案题号答案 1 6 题号 6 答案 15 2 ＞ 7 4 12 C 11 B 3 3.5 13 8 A 10 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分．） 4 2（x＋3）（x－3） 15 14 16 5 100 17 D 9 B 3 π C 10 2 ( n n  A 1) 18 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 D 24 分．） 2 3 ＝ 32  22 20．解: 19．解:原式＝ ······································································ 3 分 3 2 32  ··········································································4 分 3  ···················································································· 6 分 2 ＝ )23 ( )(3 x x x    ········································································ 2 分 0 )3 ( 3)(3 x x    ··············································································3 分 03 x 03 3 x ········································································· 4 分或 1 3 2 x ··············································································· 6 分即 ·················································································· 2 分（2）在右图上补全条形图如图． ······································································4 分 21．解：（1） 600 1 x 或 0 台 700 600 1000 700 600 1000 900 2005 2006 2007 2008 年图(6)-2 ) x x y   22．解：（1） y 600  400  （2）依题意得，150 ·····································································6 分（3）500÷100×1000×10%＝500 1000 150( x  ···························································· 2 分 150000 ··································································3 分 2 x  ≥ ································································ 5 分 ··············································································6 分因为－400＜0，由一次函数的性质知，当 x=50 时，y有最小值··················· 7 分所以 150－50=100 x ≤ 50 x 答: 甲工种招聘 50 人，乙工种招聘 100 人时可使得每月所付的工资最少．（8 分） A 23．（1）证明：∵MN是 AC的垂直平分线························· 1 分 D M O E N

∴OA＝OC ∠AOD＝∠EOC=90°··················· 3 分 ∵CE∥AB ∴∠DAO＝∠ECO ··································· 4 分 ∴△ADO≌△CEO ····································· 5 分 ∴AD＝CE ··········································· 6 分（2）四边形 ADCE是菱形． ·····································8 分（填写平行四边形给 1 分） 24．解:（1）设甲队单独完成此项工程需 x天，由题意得······································ 1 分  1 ······················································································ 3 分 6 x  6 2 x 3 解之得 15x 经检验， 15x 所以甲队单独完成此项工程需 15 天， ························································································ 4 分是原方程的解． ······························································5 分乙队单独完成此项工程需 15× 2 3 =10（天）················································· 6 分（2）甲队所得报酬: 20000  1 15  6 8000 （元）············································8 分乙队所得报酬: 20000  1 10  6 12000 （元）···················································· 10 分 25．（1）证明：连接 OC··················································································· 1 分 ∵OA＝OC ∴∠OAC＝∠OCA ∵CE是⊙O的切线 ∴∠OCE＝90° ········································· 2 分 ∵AE⊥CE C E D B ∴∠AEC＝∠OCE＝90° ∴OC∥AE ················································3 分 ∴∠OCA＝∠CAD ∴∠CAD＝∠BAC ········································4 分 ∴  DC BC ∴DC＝BC ····························································································· 5 分（2）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90° 图（8） · O A  2  2  2 5  2 4  ∴ AB BC AC ···················································6 分 3 ∵∠CAE＝∠BAC ∠AEC＝∠ACB＝90° ∴△ACE∽△ABC·················································································· 7 分 EC  BC AC AB ∴

∴ EC 3 4 5 ∵DC＝BC＝3 12EC 5 ········································································ 8 分 ∴ ED  2 DC  CE 2  2 3  12( 5 2 )  9 5 ·················································· 9 分 ∴ tan  DCE  ED EC  9 5 12 5  3 4 ······························································ 10 分 26．（1）解：把 A（ 1 ，0），C（3， 2 ）代入抛物线 y  ax 2 3  ax b  得  )1(    2 a 9 a )1(3  9 ba   ba  2 0 ······································································ 1 分整理得 0 4   b  ba  2  ……………… 2 分解得 a     b  1 2 2  ………………3 分 1 2 x 2 0  3 2 x  2 ·························································· 4 分 x 解得 1   1 ， x 2 4 ∴AB∥CD ∴四边形 ABCD是梯形． 8 ··························· 5 分 y 与 x轴的交点为 H， 3 ， 2 ）················6 分 k 将四边形 ABCD面积二等分 ∴抛物线的解析式为 y  （2）令 1 2 x 2  x 3 2  2 ∴ B点坐标为（4，0）又∵D点坐标为（0， 2 ） 1 2 kx   2)35( )0  (1  ∴S 梯形 ABCD ＝ y  设直线 k 与 CD的交点为 T，则 H（ ∵直线 ∴S 梯形 AHTD ＝ S 梯形 ABCD＝４ 1 ，0）， T（ k )0 y  (1   k kx 1 2 1 2)311(   2 k 4k 3 k ∴ ∴ H O A B x D T C y=kx+1 图(9) -1 y E F Q A O B x G M N 图(9) -2 4 ································ 7 分 ···················································· 8 分（3）∵MG⊥ x 轴于点 G，线段 MG︰AG＝1︰2  m 1 2 ∴设 M（m，），··································· 9 分 ∵点 M在抛物线上 m ∴  1   2 1 2 2 m  m  2 3 2  3 ， m 解得 1 ∴M点坐标为（3， 2 ）··········································································· 11 分（舍去） ························ 10 分   m 2 1

根据中心对称图形性质知，MQ∥AF，MQ＝AF，NQ＝EF， ∴N点坐标为（1， 3 ） ········································································· 12 分

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