2012年浙江高考文科数学试题及答案.doc-资料库

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2012 年浙江高考文科数学试题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分） 1．（5 分）（2012•浙江）设全集 U={1，2，3，4，5，6}，设集合 P={1，2，3，4}，Q={3，4， 5}，则 P∩（∁UQ）=（ A．{1，2，3，4，6} ） B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2} 考点：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有专题：集合．分析：由题意，可先由已知条件求出 CUQ，然后由交集的定义求出 P∩（CUQ）即可得到正确选项．解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}， ∴∁UQ={1，2，6}，又 P={1，2，3，4}， ∴P∩（CUQ）={1，2} 故选 D．点评：本题考查交、并、补的运算，解题的关键是熟练掌握交、并、补的运算规则，准确计算． 2．（5 分）（2012•浙江）已知 i 是虚数单位，则 =（） A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i 考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以 1+i，再由进行计算即可得到答案．解答：解：故选 D 点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．

3．（5 分）（2012•浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（） A．1cm3 B．2cm3 C．3cm3 D．6cm3 考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有专题：立体几何．分析：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为 1 和 2 的直角三角形，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是 3，这是三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式得到结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为 1cm 和 2cm 的直角三角形，面积是 ×1×2=1cm2，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是 3cm，这是三棱锥的高， ∴三棱锥的体积是 ×1×3=1cm3，故选 A．点评：本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和长度，注意三个视图之间的数据关系，本题是一个基础题． 4．（5 分）（2012•浙江）设 a∈R，则“a=1”是“直线 l1：ax+2y﹣1=0 与直线 l2：x+2y+4=0 平行的（）

A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有专题：简易逻辑．分析：利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线 l1：A1x+B1y+C1=0 与直线 l2：A2x+B2y+C2=0 平行的充要条件是 A1B2=A2B1≠A2C1 可得答案．解答：解：（1）充分性：当 a=1 时，直线 l1：x+2y﹣1=0 与直线 l2：x+2y+4=0 平行；（2）必要性：当直线 l1：ax+2y﹣1=0 与直线 l2：x+2y+4=0 平行时有： a•2=2•1，即：a=1． ∴“a=1”是“直线 l1：ax+2y﹣1=0 与直线 l2：x+2y+4=0 平行”充分必要条件．故选 C．点评：本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到熟练掌握． 5．（5 分）（2012•浙江）设 l 是直线，α，β是两个不同的平面（） A．若 l∥α，l∥β，则α∥β B．若 l∥α，l⊥β，则α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，则 l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则 l⊥β 考点：平面与平面之间的位置关系．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离．分析：利用面面垂直的判定定理可证明 B 是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题解答：解：A，若 l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除 A； B，若 l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故 B 正确； C，若α⊥β，l⊥α，则 l 可能在平面β内，排除 C；

D，若α⊥β，l∥α，则 l 可能与β平行，相交，排除 D 故选 B 点评：本题主要考查了空间线面、面面位置关系，空间线面、面面垂直于平行的判定和性质，简单的逻辑推理能力，空间想象能力，属基础题 6．（5 分）（2012•浙江）把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是（） A． B． C． D．考点：函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），然后将曲线 y=cos（x+1）的图象和余弦曲线 y=cosx 进行对照，可得正确答案．解答：解：将函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：y=cosx+1，再将 y=cosx+1 图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1）， ∵曲线 y=cos（x+1）由余弦曲线 y=cosx 左移一个单位而得， ∴曲线 y=cos（x+1）经过点（，0）和（，0），且在区间（，）上函数值小于 0 由此可得，A 选项符合题意．故选 A 点评：本题给出一个函数图象的变换，要我们找出符合的选项，着重考查了函数图象变换规律和函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换公式等知识点，属于基础题． 7．（5 分）（2012•浙江）设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）

A．若| + |=| |﹣| |，则 ⊥ B．若 ⊥ ，则| + |=| |﹣| | C．若| + |=| |﹣| |，则存在实数λ，使得 =λ D．若存在实数λ，使得 =λ ，则| + |=| |﹣| | 考点：平面向量的综合题．菁优网版权所有专题：平面向量及应用．分析：通过向量和向量的模相关性质进行判断即可．解答：解：对于 A，若| + |=| |﹣| |，则| |2+| |2+2 • =| |2+| |2﹣2| || |，得 • = ﹣| || |≠0，与不垂直，所以 A 不正确；对于 B，由 A 解析可知，| + |≠| |﹣| |，所以 B 不正确；对于 C，若| + |=| |﹣| |，则| |2+| |2+2 • =| |2+| |2﹣2| || |，得 • = ﹣| || |，则 cosθ=﹣1，则与反向，因此存在实数λ，使得 =λ ，所以 C 正确．对于 D，若存在实数λ，则 • =λ| |2，﹣| || |=λ| |2，由于λ不能等于 0，因此 • ≠﹣| || |，则| + |≠| |﹣| |，所以 D 不正确．故选 C．点评：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力． 8．（5 分）（2012•浙江）如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点．若 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（） A．3 B．2 C． D．

考点：圆锥曲线的共同特征．菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据 M，N 是双曲线的两顶点，M，O，N 将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的 2 倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值．解答：解：∵M，N 是双曲线的两顶点，M，O，N 将椭圆长轴四等分 ∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的 2 倍 ∵双曲线与椭圆有公共焦点， ∴双曲线与椭圆的离心率的比值是 2 故选 B．点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的 2 倍． 9．（5 分）（2012•浙江）若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是（） A． B． C．5 D．6 考点：基本不等式在最值问题中的应用．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：将 x+3y=5xy 转化成 =1，然后根据 3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出 3x+4y 的最小值．解答：解：∵正数 x，y 满足 x+3y=5xy， ∴ =1 ∴3x+4y=（）（3x+4y）= + + + ≥ +2 =5 当且仅当 = 时取等号 ∴3x+4y≥5 即 3x+4y 的最小值是 5 故选：C

点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题． 10．（5 分）（2012•浙江）设 a＞0，b＞0，e 是自然对数的底数（） A．若 ea+2a=eb+3b，则 a＞b B．若 ea+2a=eb+3b，则 a＜b C．若 ea﹣2a=eb﹣3b，则 a＞b D．若 ea﹣2a=eb﹣3b，则 a＜b 考点：指数函数综合题．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：对于 ea+2a=eb+3b，若 a≤b 成立，经分析可排除 B；对于 ea﹣2a=eb﹣3b，若 a≥b 成立，经分析可排除 C，D，从而可得答案．解答：解：对于 ea+2a=eb+3b，若 a≤b 成立，则必有 ea≤eb，故必有 2a≥3b，即有 a≥ b 这与 a≤b 矛盾，故 a≤b 成立不可能成立，故 B 不对；对于 ea﹣2a=eb﹣3b，若 a≥b 成立，则必有 ea≥eb，故必有 2a≥3b，即有 a≥ b，故排除 C，D．故选 A．点评：本题考查指数函数综合题，对于 ea+2a=eb+3b 与 ea﹣2a=eb﹣3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题．二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分． 11．（4 分）（2012•浙江）某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为 160 ．考点：分层抽样方法．菁优网版权所有专题：概率与统计．分析：先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果．解答：解：∵有男生 560 人，女生 420 人，

∴年级共有 560+420=980 ∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本， ∴每个个体被抽到的概率是 = ， ∴要从男生中抽取 560× =160，故答案为：160 点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题． 12．（4 分）（2012•浙江）从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离；概率与统计．分析：先求出随机（等可能）取两点的总数，然后求出满足该两点间的距离为的种数，最后根据古典概型的概率公式求之即可．解答：解：从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点共有 =10 种其中两点间的距离为的必选中心，共有 4 种可能故该两点间的距离为的概率是 = 故答案为：点评：本题主要考查了古典概型的概率，同时考查了分析问题的能力，属于基础题． 13．（4 分）（2012•浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．

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