2022年甘肃兰州中考数学试题及答案.doc-资料库

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2022 年甘肃兰州中考数学试题及答案一、选择题 1. 计算 4 的结果是（ A. ±2 【答案】B 【解析】） B. 2 C. 2 D. 2 【分析】由于 4 表示 4 的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】4 的算术平方根是 2，即 4 =2，故选 B．【点睛】本题考查算术平方根的定义，比较基础，正确把握算术平方根的定义是解题的关键． 2. 如图，直线 a b∥ ，直线 c与直线 a，b分别相交于点 A，B，AC b ，垂足为 C．若 1 52  ，则 2  （   ） B. 45° C. 38° D. 26° A. 52° 【答案】C 【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=52°，根据垂直定义可得∠ACB=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．【详解】解：∵a∥b， ∴∠1=∠ABC=52°， ∵AC⊥b， ∴∠ACB=90°， ∴∠2=90°-∠ABC=38°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 3. 下列分别是 2022 年北京冬奥会、1998 年长野冬奥会、1992 年阿尔贝维尔冬奥运会、1984 年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）

B. D. A. C. 【答案】D 【解析】【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形．【详解】解：A．不能沿一条直线折叠完全重合； B．不能沿一条直线折叠完全重合； C．不能沿一条直线折叠完全重合； D．能够沿一条直线折叠完全重合；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，关键在于熟练掌握轴对称图形的概念，并对选项作出正确判断． 4. 计算： 2x y 2  （） A. 2 x  4 xy  2 4 y B. 2 x  2 xy  2 4 y C. 2 x  4 xy  2 2 y D. 2 24 x x 【答案】A 【解析】【分析】根据完全平方公式展开即可．【详解】解：原式= 2 x  4 xy  2 4 y 故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 5. 如图， ABC 内接于 O ，CD是 O 的直径， ACD  40  ，则 B  （）

B. 60° C. 50° D. 40° A. 70° 【答案】C 【解析】【分析】由 CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CAD＝90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠ACD与∠D互余，即可求得∠D的度数，继而求得∠B的度数．【详解】解：∵CD是⊙O的直径， ∴∠CAD＝90°， ∴∠ACD+∠D＝90°， ∵∠ACD＝40°， ∴∠ADC＝∠B＝50°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想是解题的关键． 6. 若一次函数 2 x y  的图象经过点 1 13, y ， 24, y ，则 1y 与 2y 的大小关系是（） B. y 1 y 2 C. y 1 y 2 D. y 1 y A. y 1 y 2 2 【答案】A 【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4 即可得出结论．【详解】解：∵一次函数 y=2x+1 中，k=2＞0， ∴y随着 x的增大而增大． ∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数 y=2x+1 图象上的两个点，-3＜4， ∴y1＜y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键． 7. 关于 x的一元二次方程 2 kx B. -1 A. -2 2 x 1 0   有两个相等的实数根，则 k  （） C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】

【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2−4ac＝0，据此可列出关于 k的等量关系式，即可求得 k的值．【详解】∵原方程有两个相等的实数根， ∴△＝b2−4ac＝4−4×（−k）＝0，且 k≠0；解得 k   ． 1 故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． ∽ △ DEF  ，若 1 2 ， AB DE B. 6 BC  ，则 EF  （ 2 ） C. 8 D. 16 8. 已知 ABC △ A. 4 【答案】A 【解析】【分析】根据相似三角形的性质得到 AB DE  BC EF ，代入求解即可．【详解】解：∵ ABC △ 1 2  ，即， ∽ 2 EF △ DEF 1 2  ， ∴ AB DE  BC EF 4 解得 EF  ．故选：A．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形性质．相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高，对应角平分线，对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方． 9. 无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有 5 瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（） A. 1 5 【答案】B 【解析】 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：∵酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色， ∵总共有 5 种溶液，其中碱性溶液有 2 种，

∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是： 2 5 ．故选：B．【点睛】此题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法． 10. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，E为 AD的中点，连接 OE， ABC  60  ， BD  4 3 ，则OE  （） B. 2 3 C. 2 D. 3 A. 4 【答案】C 【解析】【分析】根据菱形的性质得出 AB AD DC BC   ， AC BD ，再由 AOD△ 直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得出 OE  AD ．利用菱形性质、直角三角形边长公式求出  1 2 OE  ． 2 4AD ，进而求出【详解】 ABCD    AB AD DC BC  是菱形，E为 AD的中点，  ， AC BD ．  AOD△ 是直角三角形， OE  1 2 AD ．  ABC  ， 4 3 ， 60  1 2 BD  1 2    ADO   ADC ABC  30  ， OD  1 2 BD 1 4 3   2  2 3 ．  2 AD  1 4 2 AD OD  2 ，即 AD  ， 4 OE  1 2 AD 故选：C． AD  ， 12 2 3 4 1 4 2    ． 2 【点睛】本题主要考查菱形、直角三角形的性质的理解与应用能力．解题关键是得出 OE  1 2 AD 并求得 4AD ．求解本题时应恰当理解并运用菱形对角线互相垂直且平分、对角相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质． 11. 已知二次函数 y  22 x  4 x  ，当函数值 y随 x值的增大而增大时，x的取值范围是 5

（） 1x  【答案】B A. B. 1x  C. x  2 D. x  2 【解析】【分析】先将函数表达式写成顶点式，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：∵ y  22 x  4 x   5 2  x  2 1  3 ∵开口向上，对称轴为 x=1， ∴x＞1 时，函数值 y随 x的增大而增大．故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质． 12. 如图 1 是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图 3m OA  ，  形成的扇面，若 O  120 2 所示，它是以 O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角 OB  ，则阴影部分的面积为（ 1.5m ） A. 4.25 m 2 B. 3.25 m 2 C. 3 m 2 D. 2 2.25 m 【答案】D 【解析】【分析】根据 S阴影=S扇形 AOD-S扇形 BOC求解即可．【详解】解：S阴影=S扇形 AOD-S扇形 BOC OA 2  120 2 OB   360  2 2  OA OB 360 2 1.5  120 120   360   = = = 2 3    3 =2.25π（m2）故选：D．

【点睛】本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题 13. 因式分解： 2 16 4) 【答案】 ( a  a  4)(  a  ___________．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得．【详解】解：原式 2 a  ， 24 ( a  4)( a  故答案为： ( 4)  ， 4)( a  a  ． 4) 【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 14. 如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______．【答案】 4,1 【解析】【分析】根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标；【详解】解：如图，根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，

∴黄河母亲像的坐标是  故答案为： 4,1 ． 4,1 ．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征是解题的关键． 15. 如图，在矩形纸片 ABCD中，点 E在 BC边上，将 CDE△ 落在 AE上．若，则 AB  ______cm． CE  3cm ， AF  2 EF 沿 DE翻折得到 FDE V ，点 F 【答案】3 5 【解析】【分析】由将△CDE沿 DE翻折得到△FDE，点 F落在 AE上，可得 EF=CE=3cm，CD=DF，∠DEC= ∠DEF，由矩形的性质得∠DFE=∠C=90°=∠DFA，从而得 AF=6cm，AD=AE=9cm，进而由勾股定理既可以求解。【详解】解：∵将△CDE沿 DE翻折得到△FDE，点 F落在 AE上， CE  3cm ，四边形 ABCD 是矩形， ∴EF=CE=3cm，CD=DF，∠DEC=∠DEF，∠DFE=∠C=90°=∠DFA， ∵AF=2EF， ∴AF=6cm， ∴AE=AF+EF=6+3=9(cm)， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴AB=CD=DF， AD BC∥ ， ∴∠ADE=∠DEC=∠DEF， ∴AD=AE=9cm， ∵在 Rt△ADF中，AF2+DF2=AD2 ∴62+DF2=92， ∴DF=3 5 (cm)， AB=DF=3 5 (cm)，故答案为∶3 5 ．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理及轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．

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