2015年山西省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年山西省中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3 分）（2015•山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 2．（3 分）（2015•山西）下列运算错误的是（） A． =1 C．|a|=|﹣a| B．x2+x2=2x4 D． = 3．（3 分）（2015•山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 4．（3 分）（2015•山西）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点．若△DBE 的周长是 6，则△ABC 的周长是（） A．8 B．10 C．12 D．14 5．（3 分）（2015•山西）我们解一元二次方程 3x2﹣6x=0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0 或 x﹣2=0，进而得到原方程的解为 x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ A．转化思想 C．数形结合思想） B．函数思想 D．公理化思想 6．（3 分）（2015•山西）如图，直线 a∥b，一块含 60°角的直角三角板 ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2 的度数为（）

A．105° B．110° C．115° D．120° 7．（3 分）（2015•山西）化简 ﹣ 的结果是（） A． B． C． D． 8．（3 分）（2015•山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（） A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《孙子算经》 D．《五经算术》 9．（3 分）（2015•山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有 2 名同学报名参加．现从这 6 名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（） A． B． C． D． 10．（3 分）（2015•山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（） A．2 B． C． D．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2015•山西）不等式组的解集是．

12．（3 分）（2015•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有 4 个三角形，第（2）个图案有 7 个三角形，第（3）个图案有 10 个三角形，…依此规律，第 n 个图案有个三角形（用含 n 的代数式表示） 13．（3 分）（2015•山西）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，点 C 为的中点．若∠A=40°，则∠B= 度． 14．（3 分）（2015•山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为 1，2 的两张卡片，另一个装有标号分别为 1，2，3 的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是． 15．（3 分）（2015•山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点 B，C 在 EF 上，EF∥HG， EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点 A 到地面的距离是 cm． 16．（3 分）（2015•山西）如图，将正方形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，使点 D 落在边 AB 上，对应点为 D′，点 C 落在 C′处．若 AB=6，AD′=2，则折痕 MN 的长为．

三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10 分）（2015•山西）（1）计算：（﹣3﹣1）× ﹣2﹣1÷ ．（2）解方程： = ﹣ ． 18．（6 分）（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约 1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第 n 个数可以用 [ ﹣ ]表示（其中，n≥ 1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数． 19．（6 分）（2015•山西）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=3x+2 的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （k≠0）在第一象限内的图象交于点 B，且点 B 的横坐标为 1．过点 A 作 AC⊥y 轴交反比例函数 y= （k≠0）的图象于点 C，连接 BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC 的面积． 20．（8 分）（2015•山西）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了

随机问卷调查（问卷调查表如图 1 所示）并将调查结果绘制成图 2 和图 3 所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：人．度．（1）本次接受调查的总人数是（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点 E 的百分比是为（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．，表示观点 B 的扇形的圆心角度数 21．（10 分）（2015•山西）如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与 AB 相切于点 D，与 AC 相交于点 E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若 BC=3，∠A=30°，求的长． 22．（7 分）（2015•山西）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种批发价（元/kg）零售价（元/kg）西红柿 3.6 5.4 青椒 5.4 8.4 西兰花 8 14 豆角 4.8 7.6 请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共 300kg，用去了 1520 元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用 1520 元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于 1050 元，则该经营户最多能批发西红柿多少 kg？ 23．（12 分）（2015•山西）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图 1，有一块矩形纸板，长是宽的 2 倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为 4cm，容积为 616cm3 的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图 1 的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．

任务二：图 2 是一个高为 4cm 的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图 3 是其底面，在五边形 ABCDE 中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．（1）试判断图 3 中 AE 与 DE 的数量关系，并加以证明．（2）图 2 中的五棱柱盒子可按图 4 所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少 cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）． 24．（13 分）（2015•山西）综合与探究如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 W 的函数表达式为 y=﹣ x2+ x+4．抛物线 W 与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 D，直线 l 经过 C、D 两点．（1）求 A、B 两点的坐标及直线 l 的函数表达式．（2）将抛物线 W 沿 x 轴向右平移得到抛物线 W′，设抛物线 W′的对称轴与直线 l 交于点 F，当△ACF 为直角三角形时，求点 F 的坐标，并直接写出此时抛物线 W′的函数表达式．（3）如图 2，连接 AC，CB，将△ACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设 A′C 交直线 l 于点 M，C′D′交 CB 于点 N，连接 CC′，MN．求四边形 CMNC′的面积（用含 m 的代数式表示）．

参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3 分）（2015•山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 考点：有理数的加法．菁优网版权所有分析：根据同号两数相加的法则进行计算即可．解答：解：﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4，故选：D．点评：本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2．（3 分）（2015•山西）下列运算错误的是（） A． =1 C．|a|=|﹣a| B．x2+x2=2x4 D． = 考点：分式的乘除法；绝对值；合并同类项；零指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：A、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； C、原式利用绝对值的代数意义判断即可； D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=1，正确； B、原式=2x2，错误； C、|a|=|﹣a|，正确； D、原式= ，正确，故选 B 点评：此题考查了分式的乘除法，绝对值，合并同类项，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（3 分）（2015•山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A． B． C． D．

考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选 B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 4．（3 分）（2015•山西）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点．若△DBE 的周长是 6，则△ABC 的周长是（） A．8 B．10 C．12 D．14 考点：三角形中位线定理．菁优网版权所有分析：首先根据点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点，可得 DE 是三角形 BC 的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得 DE= AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC 的周长和△DBE 的周长的关系，再结合△DBE 的周长是 6，即可求出△ABC 的周长是多少．解答：解：∵点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点， ∴DE 是三角形 BC 的中位线，AB=2BD，BC=2BE， ∴DE∥BC 且 DE= AC，又∵AB=2BD，BC=2BE， ∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即△ABC 的周长是△DBE 的周长的 2 倍， ∵△DBE 的周长是 6， ∴△ABC 的周长是： 6×2=12．故选：C．点评：（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握． 5．（3 分）（2015•山西）我们解一元二次方程 3x2﹣6x=0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0 或 x﹣2=0，进而得到原方程的解为 x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ A．转化思想 C．数形结合思想） B．函数思想 D．公理化思想

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