2020年内蒙古通辽市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年内蒙古通辽市中考数学真题及答案一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确答齐案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用 2B 铅笔涂黑） 1．（3 分）（2020•通辽）2020 年我市初三毕业生超过 30000 人，将 30000 用科学记数法表示正确的是（） A．0.3×105 B．3×104 C．30×103 D．3 万 2．（3 分）（2020•通辽）下列说法不正确的是（） A．2a是 2 个数 a的和 B．2a是 2 和数 a的积 C．2a是单项式 D．2a是偶数 3．（3 分）（2020•通辽）下列事件中是不可能事件的是（） A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨 4．（3 分）（2020•通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（） A． B． C． D． 5．（3 分）（2020•通辽）关于 x的方程 kx2﹣6x+9＝0 有实数根，k的取值范围是（） A．k＜1 且 k≠0 B．k＜1 C．k≤1 且 k≠0 D．k≤1 6．（3 分）（2020•通辽）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）

A． C． B． D． 7．（3 分）（2020•通辽）如图，PA，PB分别与⊙O相切于 A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（） A．108° B．72° C．54° D．36° 8．（3 分）（2020•通辽）如图，AD是△ABC的中线，四边形 ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ ADCE是菱形的是（） A．∠BAC＝90° B．∠DAE＝90° C．AB＝AC D．AB＝AE 9．（3 分）（2020•通辽）如图，OC交双曲线 y 于点 A，且 OC：OA＝5：3，若矩形 ABCD的面积是 8，且 AB ∥x轴，则 k的值是（）

A．18 B．50 C．12 D． 10．（3 分）（2020•通辽）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解 ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）；（3）棱长是 1cm的正方体的表面展开图的周长一定是 14cm；（4）弧长是 20πcm，面积是 240πcm2 的扇形的圆心角是 120°． A． B． C． D．1 二、填空题（本题包括 7 小题，每小题 3 分，共 21 分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 11．（3 分）（2020•通辽）计算：（1）（3.14﹣π）0＝；（2）2cos45°＝；（3）﹣12＝． 12．（3 分）（2020•通辽）若数据 3，a，3，5，3 的平均数是 3，则这组数据中（1）众数是；（2）a的值是；（3）方差是． 13．（3 分）（2020•通辽）如图，点 O在直线 AB上，∠AOC＝58°17′28″．则∠BOC的度数是． 14．（3 分）（2020•通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，

拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第 n个正方形多个小正方形． 15．（3 分）（2020•通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人． 16．（3 分）（2020•通辽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 P在斜边 AB上，以 PC为直角边作等腰直角三角形 PCQ，∠PCQ＝90°，则 PA2，PB2，PC2 三者之间的数量关系是． 17．（3 分）（2020•通辽）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 E是边 AB的中点，点 P是边 BC 上一动点，设 PC＝x，PA+PE＝y．图②是 y关于 x的函数图象，其中 H是图象上的最低点．那么 a+b的值为．三、解答题（包括 9 小题，共 69 分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 18．（5 分）（2020•通辽）解方程：． 19．（6 分）（2020•通辽）从 A处看一栋楼顶部的仰角为α，看这栋楼底部的俯角为β，A处与楼的水平距离 AD为 90m．若 tanα＝0.27，tanβ＝2.73，求这栋楼高．

20．（6 分）（2020•通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数 m和 n，规定 m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2 ＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※ ；（2）若 3※m≥﹣6，求 m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 21．（7 分）（2020•通辽）甲口袋中装有 2 个相同小球，它们分别写有数字 1，2；乙口袋中装有 3 个相同小球，它们分别写有数字 3，4，5；丙口袋中装有 2 个相同小球，它们分别写有数字 6，7．从三个口袋各随机取出 1 个小球．用画树状图或列表法求：（1）取出的 3 个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的 3 个小球上全是奇数的概率． 22．（7 分）（2020•通辽）如图，⊙O的直径 AB交弦（不是直径）CD于点 P，且 PC2＝PB•PA，求证：AB⊥CD． 23．（8 分）（2020•通辽）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有 800 名，则该校学生总数大约有多少名． 24．（9 分）（2020•通辽）某服装专卖店计划购进 A，B两种型号的精品服装．已知 2 件 A型服装和 3 件 B型服装共需 4600 元；1 件 A型服装和 2 件 B型服装共需 2800 元．（1）求 A，B型服装的单价；（2）专卖店要购进 A，B两种型号服装 60 件，其中 A型件数不少于 B型件数的 2 倍，如果 B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？ 25．（9 分）（2020•通辽）中心为 O的正六边形 ABCDEF的半径为 6cm，点 P，Q同时分别从 A，D两点出发，以 1cm/s的速度沿 AF，DC向终点 F，C运动，连接 PB，PE，QB，QE，设运动时间为 t（s）．（1）求证：四边形 PBQE为平行四边形；（2）求矩形 PBQE的面积与正六边形 ABCDEF的面积之比． 26．（12 分）（2020•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣x2+bx+c与 x轴交于点 A，B，与 y轴交于点 C．且直线 y＝x﹣6 过点 B，与 y轴交于点 D，点 C与点 D关于 x轴对称，点 P是线段 OB上一动点，过点 P作 x轴的垂线交抛物线于点 M，交直线 BD于点 N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△MDB的面积最大时，求点 P的坐标；（3）在（2）的条件下，在 y轴上是否存在点 Q，使得以 Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？

若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，说明理由．

2020 年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确答齐案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用 2B 铅笔涂黑） 1．（3 分）（2020•通辽）2020 年我市初三毕业生超过 30000 人，将 30000 用科学记数法表示正确的是（） A．0.3×105 B．3×104 C．30×103 D．3 万【解答】解：30000 用科学记数法表示为：3×104．故选：B． 2．（3 分）（2020•通辽）下列说法不正确的是（） A．2a是 2 个数 a的和 B．2a是 2 和数 a的积 C．2a是单项式 D．2a是偶数【解答】解：A.2a＝a+a，即 2a是 2 个数 a的和，说法正确； B.2a是 2 和数 a的积，说法正确； C.2a是单项式，说法正确； D.2a不一定是偶数，故原说法错误．故选：D． 3．（3 分）（2020•通辽）下列事件中是不可能事件的是（） A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨【解答】解：A、守株待兔是随机事件，故此选项不合题意； B、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意； C、水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意； D、百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意；故选：C． 4．（3 分）（2020•通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（） A．

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