2005年浙江普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2005 年浙江普通高中会考数学真题及答案考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷，有三大题，33 小题，满分为 100 分，考试时间 120 分钟． 2．本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效． 3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在密封区内的相应位置上，并沿裁剪线将答题卷裁下．试题卷一、选择题（本题有 22 小题，每小题 2 分，共 44 分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1．tan  4 = （A）1 （B）－1 2．已知 f ( x ) = x2 + 1 ，则 f ( 0 ) = （C） 2 2 （D）－ 2 2 （A）－1 （B）0 （C） 1 （D）2 3．直线 y = －2 x + 1 在 y轴上的截距是（A）0 （B）1 （C）－1 （D） 1 2 4．如图，在平行四边形 ABCD中成立的是（A） AB = CD （B） AB = BC D C （C） AD = CB （D） AD = BC A B （第 4 题） 5．铁路旅行规定：旅客每人免费携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过 160 厘米．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为 a，b，c (单位：厘米)，这个规定用数学关系式可表示为（A）a + b + c ＜ 160 （C）a + b + c ≤ 160 6．半径为 1 的球的表面积等于（B）a + b + c ＞ 160 （D）a + b + c ≥ 160 （A）4 （B）8 （C）4π （D）8π 7．已知点 M（－2，3），N ( 2，0 )，则 │ MN │ 8．双曲线（A）（A）3 2  y 9  2 x 4 2 3 （B）5 （C）9 （D）25 1 的离心率是（B） 9 4 （C） 5 2 （D） 13 2 9．不等式 ( x + 1 ) ( x －3 ) ＜ 0 的解集是（A）（－1，3）（C）（－3，1）（B）（－∞，－1）∪（3，+∞）（D）（－∞，－3）∪（1，+∞） 10． f ( x ) = cos 2 x，x∈R 是（A）最小正周期为 2π的偶函数（ B）最小正周期为 2π的奇函数（C）最小正周期为π的偶函数（D）最小正周期为π的奇函数 11．函数 y = ) （A）（－1 ，1 ） log 2 1( x 的定义域是（B）（ 1，+ ∞）（C）（－∞，1）（D）（－∞，1）∪（1，+∞）

12． 6) x 的展开式中，含 3x 的项是 1( （A）－20 3x （B）20 3x （C）－15 3x （D）15 3x 13．若直线 l是平面α的一条斜线，则在平面α内与 l垂直的直线（A）有且只有一条（C）有且只有两条 14．如果 a ＜ 3 ，则（B）有无数条（D）不存在（A） 2a ＞9 （B） 2a ＜ 9 （C） 3a ＞ 27 （D） 3a ＜ 27 15．下列方程所表示的曲线中，关于 x轴和 y轴都对称的是（A） ( （C） 2 x x   y 2)1 2  1 2  y = 1 （B） 2y = x （D）x － y + 1 = 0 16．条件 p：平面α和平面β有三个公共点，条件 q：平面α与平面β重合，则 p是 q的（A）充分而不必要条件（C）充要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件 17．将函数 y = sin x ，x∈R 的图象按 a 平移后，得 y = sin ( x +  3 ) + 2，x∈R 的图象，则 a = （A）（－（C）（－  3  3 ，－2），2）（B）（  3 ，－2）（D）（  3 ，2） 18．椭圆 2 的准线与 y轴平行，那么 m 的取值范围为   y 2 x m （A） m ＜ 0 1 （C）0 ＜ m ＜ 1 （B）m ＞ 0 （D）m ＞ 1 19．有 5 把钥匙，其中有 2 把能打开锁，现从中任取 1 把能打开锁的概率是（A） 1 5 （B） 2 5 3 （C） 5 1 （D） 2 20．某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O型血的有 10 人，A型血的有 5 人，B型血的有 8 人，AB型血的有 3 人，从四种血型的人中各选 1 人去献血，不同的选法种数为（A）1200 （C）300 （B）600 （D）26 y 1 O y 1 y 1 y 1 1 x O 1 x O 1 x O 1 x （A）（B）（C）（D）

22．电缆绕在圆柱形的架子上，如图，若空架时架芯直径为 0.6 米，满架时直径为 1.2 米，架子宽为 0.9 米，电缆直径为 0.03 米，则满架时所绕的电缆的长是（按电缆的中心线计算各圈的长度，π取 3）（A）1620 米（B）810 米（C）540 米（D）270 米 α ．二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 23．若 A = {1，2 }，B = {0，1 }，则 A∪B = ． 24．计算： 2 25．化简： 5C － 3 5C = 2 cot tan sin      ． 2 cos  = ． 26．已知二面角α-AB-β为 60 ，在平面β内有一点 P，它到棱 AB的距离为 2，则点 P到平面α的距离为． 0.6 0.9 β P· B 27．已知 a ＞ 0， b ＞ 0，a + b = 1，则 a b的最大值是 28．已知抛物线（第 26 题） 2  的准线为 l，过抛物线焦点 F的直线交抛物线于 A，B两点， 4 x y A 若 AA1⊥ l于 A1 ，BB1⊥ l于 B1，则∠A1FB1 = ．三、解答题（本题有 5 小题，共 38 分） 29．（本题 6 分）已知 a = （2，1）， b = （λ，－ 2），若 a ⊥ b ，求λ的值． 30．（本题 6 分）已知{ an }是各项为正数的等比数列，且 a1 = 1，a2 + a3 = 6，求该数列前 10 项的和 S10． 31．（本题 8 分）如图，在直三棱柱 ABC —A1B1C1 中，AB = AC = 1， AA1 = 2 ，AB⊥AC ．求异面直线 BC1 与 AC所成角的度数． C1 C （第 31 题） B1 B A1 A 32．（本题 8 分）求圆心在直线 4 x + y = 0 上，并过点 P（4，1），Q（2，－1）的圆的方程． 33．(本题 10 分) 已知函数 f ( x ) 满足  xfx ，b ≠0，f ( 2 ) = －1，且 f ( 1－x ) = － f ( x +1 )对两边都有意义的中任意 x都成立． ( 1 ) 求 f ( x )的解析式及定义域； fcb  x  

( 2 ) 写出 f ( x )的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？ ( 3 ) 若 y = f ( x ) 与交于 A，B两点，O为坐标原点，求三角形 OAB的面积． y 2 x 数学答题卷三 31 29 30 32 33 总分大题一小题 1-22 二 23- 28 得分复核一、选择题（本题有 22 小题，每小题 2 分，共 44 分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）题号答案题号答案 1 12 2 13 3 14 4 15 5 16 6 17 7 18 8 19 9 20 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 23． 25． 27． 24． 26． 28．三、解答题（本题有 5 小题，共 38 分） 29．（本题 6 分）答： 30．(本题 6 分) 答： 11 22 得分评卷人 10 21 得分评卷人得分评卷人得分评卷人

31．(本题 8 分) 答： 32．(本题 8 分) 答： 33．（本题 10 分） C1 C （第 31 题） B1 B A1 A 得分评卷人得分评卷人得分评卷人数学参考答案和评分标准一、选择题(44 分) 题号答案题号答案 1 A 12 A 2 D 13 B 3 B 14 D 4 D 15 A 5 C 16 B 6 C 17 C 7 B 18 D 8 D 19 B 9 A 20 A 10 C 21 C 11 C 22 B 评分标准选对一题给 2 分，不选、多选、错选都给 0 分．二、填空题 (18 分) 题号 23 25 27 答案评分意见 {0，1，2} 2 1 4 题号 24 26 28 答案评分意见 0 3 90 答 1.732 也给 3 分．答  2 也给 3 分．评分标准填对一题给 3 分，只对一部分或答案形式不同的按评分意见给分．三、解答题（38 分） 29．(本题 6 分)

解：∵ a⊥b ， ∴ a·b = 0 ，又 ∵a =（2，1），b =（λ，－2）得 a·b =2λ－2 = 0 ， ∴λ = 1 . ……………………………………2 分 ……………………………………2 分 ……………………………………2 分 30．(本题 6 分) 解：设该数列的公比为 q，由已知 a2 + a3 = 6 ，即 a1 ( q + q2 ) = 6 ， ∵ a1 = 1 ， ∴ q2 + q －6 得 q1 = 2 ，q2 = －3（舍去）， ∴数列 { na }的首项为 a1 = 1，公比 q = 2， …………………………2 分 ………………………………2 分 0 ， = a 1 ∴S10 =   1 1 10   q q  10 21  21  10  2 1  1023 . ………………………… 2 分 C1 31．(本题 8 分) 解法一：在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AC // A1C1 ， ∴∠B C1A1 就是 BC1 与 AC所成的角. 连结 A1B，在△A1B C1 中， ……………2 分由已知得 BA1= 3 ，A1C1=1，BC1=2 ， ………………2 分由余弦定理得 cos∠BC1A1 = 2 1 2  3 2  2   212   1 2 ， ∴∠B C1A1=60°， ………………………………………3 分因此直线 BC1 与 AC所成的角为 60 .……………………1 分解法二：如图，建立空间直角坐标系 O－x y z ， ……1 分则 A（0，0，0），C（－1，0，0）， B（0，1，0），C1（－1，0， 2 ）. ………………2 分 ∴ AC （－1，0，0）, 1BC =（－1，－1， 2 ）, ∴ AC =1， 1BC =2， ………………………………2 分 ∴ AC  BC 1  0)1(0   1  1  2  1 ，……………1 分 ∴cos＜ AC , BC 1 ＞ = AC AC   BC BC 1  1 1 2 ， A1 A B1 B C （第 31 题） z C1 A1 B1 A （O） x C B （第 31 题） y 因此直线 BC1 与 AC所成的角为 60°. ………………2 分 32．(本题 8 分) 解:∵点 P，Q在圆上，∴圆心在 PQ的垂直平分线上， PQ的垂直平分线的方程为 x + y －3 = 0. ……………………2 分又圆心在直线 4 x + y = 0 上， ∴它们的交点为圆心. 由 4 x y  3 y x  ,0 ,0    得 x y ,1  ,4     即圆心坐标为(－1，4)，……………2 分

2 r   12    14  半径因此所求圆的方程为   x 2    1 2 34   , …………………………2 分 2  4   34 .………………………………2 分 y ， 0b ，∴x ≠ c， ………………………………………………1 分 1 ，得 b x  1 c  b 1  c x ， 33．（本题 10 分）解：（1）由   xxf 得   xf b   xcf  b c   xf  ，  x 由  1 f  x  . ∴ 1c 由   2 f b ，即 12  1   1 ，得 1 ， ……………………………………………………2 分因此   xf 1 x  其定义域为  ……………………………………1 分   1,  ,1  . . 1b （2）  xf 在 (－∞，1) 和（1，+∞）上都是增函数. ………………1 分   下面证明  xf 在（1，+∞）上是增函数. 设 x1 ，x2∈（1，+∞），且 x1 ＜ x2 ， x x  则  2 1 xf  1 1 x  1 ∴   xf 1 ∴  xf 在（1，+∞）上是增函数. 同理可证  xf 在(－∞，1)上也是增函数.  xf 2  2 xf 1 x  1 1 x   1 ， 1 1       2  0  x 2 ……………………2 分（3）由 y y     x  1   1 2 x 得点 A，B的横坐标分别为 1 2 5 ， 1 2 5 . ……1 分又直线 y = x + 2 与 y轴的交点为 P (0，2 ) ， 1  2 1  2 1  2 12   2 OPB OAB OPA ∴ 2 5   S S S     5  5 . ………2 分 29～33 题评分标准：按解答过程分步给分．能正确写出评分点相应步骤的给该步所注分值．除本卷提供的参考答案外，其他正确解法根据本标准相应给分．

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