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基于MATLAB构建人口数学模型研究二胎开放对中国人口的影响 .pdf

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.15M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    Constructing Population Mathematical Model Based on MATLAB to Study the Influence of the Second Birth Opening on Chinese Population
    Abstract
    Keywords
    基于MATLAB构建人口数学模型研究二胎开放对中国人口的影响
    摘 要
    关键词
    1. 引言
    2. 开放全面二孩政策后2015~2030年人口数学模型的建立
    3. 全面二孩政策对我国目前存在的社会问题的影响
    3.1. 对我国劳动力供需问题的影响
    3.2. 对人口老龄化的影响
    3.3. 对抚养比的影响
    4. 开放二胎对我国经济与医疗的影响
    5. 开放二胎对我国经济与医疗的影响
    6. 结论
    参考文献
    附录
    Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2018, 7(5), 546-564 Published Online May 2018 in Hans. http://www.hanspub.org/journal/aam https://doi.org/10.12677/aam.2018.75066 Constructing Population Mathematical Model Based on MATLAB to Study the Influence of the Second Birth Opening on Chinese Population Guangzheng Jing, Ruotong Wang, Fei Zhao, Juhe Sun College of Electronic Information Engineering, Shenyang Aerospace University, Shenyang Liaoning Received: Apr. 26th, 2018; accepted: May 12th, 2018; published: May 24th, 2018 Abstract In response to the current problems of aging in China, unbalanced labor supply and demand, and family pressure, our country has introduced a comprehensive two-child policy. This article is an analysis of the impact of the comprehensive two-child policy on the Chinese population. The pop- ulation of the Chinese population from 2015 to 2030 is forecasted by improving the Leslie matrix population prediction algorithm, as well as the progressive deduction method and the queue ele- ment method based on the demographic factors and demographic principles of the population it- self. Applying MATLAB and SPSS software, long-term and short-term labor problems, ageing issues, and dependency ratios after the implementation of the second-child policy are predicted. Com- paring the data obtained with the existing data, it is concluded that the opening of the second child has a positive effect on China’s economic development, the alleviation of aging, and the increase in the number of laborers. Keywords Comprehensive Two-Child Policy, Population Growth, Improved Leslie Matrix, Queue Element Method Based on Demographic Factors and Demographic Principles, Aging, Labor Force 基于MATLAB构建人口数学模型研究二胎开放 对中国人口的影响 景光铮，王若桐，赵 飞，孙菊贺 沈阳航空航天大学电子信息工程学院，辽宁 沈阳 文章引用: 景光铮, 王若桐, 赵飞, 孙菊贺. 基于 MATLAB 构建人口数学模型研究二胎开放对中国人口的影响 [J]. 应用 数学进展, 2018, 7(5): 546-564. DOI: 10.12677/aam.2018.75066 严禁复制
    收稿日期：2018年4月26日；录用日期：2018年5月12日；发布日期：2018年5月24日 景光铮 等 摘 要 为应对我国目前老龄化严重、劳动力供需不平衡、家庭压力大等问题，我国出台全面二孩政策，本文是 对全面二孩政策对中国人口的影响的分析。通过改进Leslie矩阵的人口预测算法，以及逐步推演法和基 于人口本身变动要素和人口学原理的队列要素法预测了2015年到2030中国的人口。应用MATLAB和 SPSS软件对二孩政策实施后的劳动力问题、老龄化问题和抚养比问题分别进行长期和短期的预测。对得 出数据与现有数据进行比较得出结论，开放二胎以后对我国经济发展、缓解老龄化以及提高劳动力数量 具有积极作用。 关键词 全面二孩政策，人口增长，改进型Leslie矩阵，基于人口本身变动要素和人口学原理的队列要素法， 老龄化，劳动人口 Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ Open Access 1. 引言 为应对我国目前老龄化严重、劳动力供需不平衡、家庭压力大等问题，我国出台全面二孩政策，本 文是对全面二孩政策对中国人口的影响的分析。 对于量化全面二孩政策对中国人口的影响问题，鉴于本文庞大的数据背景，本文先用 Excel 软件和 图表软件处理了来自中国统计局大量的数据信息，而后使用逐步推演法和基于人口本身变动要素和人口 学原理的队列要素法预测了 2015~2030 年的人口数学模型。根据该模型计算了每年的人口总数量和各个 年龄段的人口总数量，并根据每年总人口数量的变化情况预测了全面开放二孩政策后的 15 年之内是否会 出现生育高峰。而后又使用改进型 Leslie 矩阵计算出 2015~2065 年的总人口数，以及各个年龄段的人口 数，并对所得的人口数据使用 MATLAB 软件拟合，得到总人口曲线图，由图 1 可分析出开放全面二孩 政策对我国人口数量和不同年龄段的人口数量占比的影响。最后本文还预测出如果未实施全面二孩政策 我国的总人口的变化情况，以便于更好的说明全面二孩政策对我国人口的影响。 对于政策实施前后对中国人口问题的影响，本文使用了改进型 Leslie 矩阵和基于人口本身变动要素 和人口学原理的队列要素法，逐步推演出相关数据，应用 MATLAB 和 SPSS 软件对二孩政策实施后的劳 动力问题、老龄化问题和抚养比问题分别进行长期和短期的预测。更值得一提的是，为了更好的说明情 况，本文不仅模拟了实施二孩政策人口数量各个指标的变化趋势，还模拟的了未实施全面二孩政策的情 况下人口数量各个指标的变化情况。通过比较分析，更清晰的呈现出开放全面二孩政策在这些问题上的 影响。 对于政策实施是否更符合社会发展以及如何为政府提出符合社会发展的合理化建议的问题，本文将 使用人均职业医师数量，国民人均生产总值等指标分别评估了全面二孩政策对中国医疗卫生的影响和 DOI: 10.12677/aam.2018.75066 547 应用数学进展 严禁复制
    景光铮 等 注：图 1 中未开放全面二孩政策的情况下，以基于人口本身变动要素和人口学原理的队列要素法统一预测每年增加 1700 万新生儿。 Figure 1. Trends in total population from 1996 to 2030 图 1. 1996 年至 2030 年总人口变化趋势 对中国人民生活的影响。对医疗卫生的影响：建立了执业医师数量与距 1996 年第 i 年的函数关系模型， 预测了 2035 年的人均执业医师数量，并与 2015 年比较有明显增高，说明二孩政策开放后，医疗卫生条 件会稳步提高。对中国人民生活的影响：建立了 GDP 与年份的函数关系模型，预测了到 2050 年人均 GDP 的数值，说明开放二孩政策后我国经济也会稳步增长。 最后，以这些预测结果作为依据为政府提供开放全面二孩政策的配套措施。 2. 开放全面二孩政策后 2015~2030 年人口数学模型的建立 根据全国生育意愿调查数据，可计算出符合“全国二孩”政策的目标人群占所有已婚育龄妇女总数 的 45.56%，即 9636.08 万。其中，有 48.1%的人表示“要第 2 个孩子”，13.6%表示“说不好”。若假定 “全面二孩”目标人群的生育意愿与此一致，那么如果把“要第 2 个孩子”的人群作为最低估计(占比 48.1%)， 而把“要第 2 个孩子”和“说不好”之和作为最高估计(占比 61.7%)，则潜在生育人群数量的最低估计为 4631.71 万，最高估计为 5940.85 万[1]。 最后，考虑全国“单独二孩”实施情况的影响。由于从 2013 年 11 月到 2015 年底实施了 2 年的“单 独二孩”政策，在此期间，“全国二孩”政策的潜在生育人群会释放一部分。根据国家卫生和计划生育 委员会发布的《2015 年卫生和计划生育事业发展统计公报》，截至 2015 年 12 月底，全国共约 200 万对 独生子女夫妇提出再生育申请。由此可以估计，经过“单独二孩”政策 2 年的释放，到 2015 年底，“全 国二孩”的潜在生育人群数量最低估计约为 4431 万，最高估计约为 5740 万，本文认为在短期内，潜在 生育人群不会改变，所以短期内，以上数据都可以使用。 本文根据中国统计年鉴显示，2011~2015 年每年出生的人口数依次为 1604 万、1635 万、1687 万、 1655 万，因此假设未来四年每年全国正常出生人口为 1700 万。本文假设在未来四年潜在生育人口全部 释放，按照 20%、35%、25%、20%的比例逐步释放本文可以根据公式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)计算出生人 口增量的上下限：(文中公式符号含义见附录) Z max Z min DOI: 10.12677/aam.2018.75066 Sθ= × Sθ= × max min (注：出生人口增量的上限) (1) (注：出生人口增量的下限) (2) 548 应用数学进展 严禁复制
    Q = 1700 + Z max = Q min 1700 + Z Q max Q mid = min Q + 2 景光铮 等 (注：总出生人口的上限) (3) max (注：总出生人口的下限) (4) min (注：平均出生人口) (5) 计算年度出生人口的公式(6)、(7)、(8)、(9)、(10)、(11)： t B = 49 ∑ x 15 = ( f W x x × ) = 49 ∑ x 15 = ( β × h W x x × ) β = × K (6) t P + = x 1 t P x ( 1 × + D x ) (7) t P = ∑ (8) t P + x 1 t P 0 1 + = t B D 0 ) (9) 120 x = 0 ( 1 + − P P = t + t 1 P + 0 (10) P A R d = = P 65 + ( P 0 18 − P + P 65 + ) P (11) 计算结果如表 1 所示。 利用上述模型可计算 2016~2030 年我国人口总数，加上中国统计局 1996 年至 2015 年总人口数，汇 总结果如表 2 [2]所示。 Table 1. Forecast of birth and new born population from 2017 to 2020 表 1. 2017 至 2020 年出生人口与新生人口的预测 出生人口增量下限/万 出生人口增量下限/万 出生人口增量均值/万 出生人口总量上限/万 出生人口总量下限/万 出生人口总量均值/万 886.34 1148.17 1017.26 2586.34 2848.17 2717.26 Table 2. Total population from 1996 to 2030 表 2. 1996 至 2030 年总人口数 1551.10 2009.30 1780.20 3251.10 3709.30 3480.20 1107.93 1435.21 1271.57 2807.93 3135.21 2971.57 886.34 1148.17 1017.26 2586.34 2848.17 2717.26 年份 2030 年 2029 年 2028 年 2027 年 2026 年 2025 年 2024 年 2023 年 2022 年 2021 年 人口总数/万人 152,900 152,410 151,880 151,310 150,700 150,050 149,360 148,630 147,870 147,070 年份 2020 年 2019 年 2018 年 2017 年 2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年 2011 年 人口总数/万人 146,230 145,360 143,680 141,710 139,431 137,462 136,782 136,072 135,404 134,735 年份 2010 年 2009 年 2008 年 2007 年 2006 年 2005 年 2004 年 2003 年 2002 年 2001 年 人口总数/万人 134,091 133,450 132,802 132,129 131,448 130,756 129,988 129,227 128,453 127,627 年份 2000 年 1999 年 1998 年 1997 年 1996 年 人口总数/万人 126,743 125,786 124,761 123,626 122,389 DOI: 10.12677/aam.2018.75066 549 应用数学进展 严禁复制
    景光铮 等 根据中国国家统计局的相关数据收集到 2015 年我国分年龄段的总人口数以及死亡率，各数据如表 3 [3]所示。 本文假设在短期内各个年龄段的死亡率不变，将表 3 中数据代入公式(12)、(13)、(14)计算： J i 1 = J ( i × 1 1 0.8 ) − ( 1 × − D 1 ) + J im = ( J ( )( 1 − i m ) 1 − × 0.2 + J × ( ) i m 1 − 17000000 ) ( 1 × − 0.8 (12) D m ) (13) S i = ∑ (14) J im 20 i 1 = 可求出假设 2015 年后未开放全面二孩政策每年我国人口总数，计算结果如表 4 所示。 根据表 1~5 数据使用 SPSS 软件绘制出 1996-2030 年每年的人口总数趋势图，本文可以看出人口波动 趋势，如图 1 所示。 由图 1 可以看出，如果一直实行全面二孩政策，我国会在近期爆发生育峰值，预计爆发生育峰值的 时期在 2018~2020 年左右，在开放二孩政策以后总人口增加速度明显快于为全面开放二孩政策的速度， 说明全面开放二孩政策会使总人口在短时间内增加，然后增长趋势逐渐减慢，2030 年我国总人口大约在 15 亿左右。 Table 3. Total segmental age population and mortality in 2015 表 3. 2015 年分段年龄总人口数及死亡率 0 至 4 5 至 9 10 至 14 15 至 19 20 至 24 25 至 29 30 至 34 35 至 39 40 至 44 45 至 49 50 至 54 55 至 59 60 至 64 65 至 69 70 至 74 75 至 79 80 至 84 85 至 89 90 至 94 94 以上人口 各年份年总人口/人 DOI: 10.12677/aam.2018.75066 1.29 0.3 0.3 0.39 0.5 0.61 0.81 1.16 1.76 2.61 4.81 6.19 10.31 17.21 30.64 49.52 84.81 127.43 190.78 217.1 85,005,397.14 78,745,890.13 71,154,675.2 75,147,458.19 100,235,417.8 128,420,043 101,378,035.2 97,125,569.45 117,500,178.5 123,586,878.9 103,718,834.8 76,493,536.45 77,330,859.78 53,908,777.02 35,206,418.59 25,211,104.54 14,949,663.2 6,289,736.307 1,762,746.202 348,121.7131 1,373,519,342 550 应用数学进展 严禁复制
    Table 4. Total number of people in each age group without full open two-child policy from 2015 to 2030 表 4. 2015 至 2030 年未全面开放二孩政策各年龄段人数总和 景光铮 等 年龄段 死亡率 2015 年末 剩余人数 2016 年末 剩余人数 2017 年末 剩余人数 2018 年末 剩余人数 2019 年末 剩余人数 2020 年末 剩余人数 2021 年末 剩余人数 0 至 4 5 至 9 10 至 14 15 至 19 20 至 24 25 至 29 30 至 34 35 至 39 40 至 44 45 至 49 50 至 54 55 至 59 60 至 64 65 至 69 70 至 74 75 至 79 80 至 84 85 至 89 90 至 94 1.29 85,005,397.14 84,916,592.14 84,845,639.79 84,788,951.13 84,743,658.71 84,707,471.51 84,678,559.1 0.3 0.3 78,745,890.13 79,973,792.19 80,938,063.48 81,695,062.87 82,289,146.37 82,755,214.82 83,120,722.46 71,154,675.2 72,651,116.31 74,093,416.79 75,439,707.43 76,667,771.28 7,768,708.68 78,742,380.11 0.39 75,147,458.19 74,319,905.52 73,957,293.08 73,955,663.86 74,223,514.11 74,683,227.72 75,270,956.79 0.5 100,235,417.8 95,170,217 90,954,654.63 87,511,404.73 84,757,856.43 82,609,662.47 80,983,863.33 0.61 128,420,043 122,708,220.2 117,129,127.2 111,825,977.2 106,897,815.2 102,407,316.9 98,387,732.86 0.81 101,378,035.2 106,699,939.7 109,812,575 111,185,752 111,223,633 110,269,079 108,608,682 1.16 97,125,569.45 97,862,410.36 99,514,345.52 101,456,165.7 103,282,136.6 104,748,786.2 105,730,055.5 1.76 117,500,178.5 113,225,628.2 109,959,115.4 107,680,309.9 106,248,154.6 105,468,998.3 105,139,584 2.61 123,586,878.9 122,050,154.3 119,971,304.6 117,660,968 115,362,951.2 113,243,652.5 111,397,214.1 4.81 103,718,834.8 107,174,443 109,619,765.8 111,152,844.3 111,913,563 112,061,818.1 111,758,030.7 6.19 76,493,536.45 81,431,396.22 86,044,075.34 90,197,413.89 93,804,235.15 96,823,033.16 99,252,589.96 10.31 77,330,859.78 76,367,840.51 76,582,758.17 77,665,944.13 79,345,662.31 81,389,509.52 83,605,264.48 17.21 53,908,777.02 57,584,804.71 60,285,726.17 62,451,520.84 64,367,246.78 66,203,613.86 68,049,158.95 30.64 35,206,418.59 37,753,557.56 40,441,512.1 43,049,621.64 45,492,066.24 47,757,558.33 49,870,440.42 49.52 25,211,104.54 25,862,719.86 26,842,398.66 28,098,300.14 29,549,058.73 31,116,491.3 32,739,002.93 84.81 14,949,663.2 15,560,015.96 16,126,157.32 16,719,977.3 17,384,621.48 18,136,786 18,974,384.48 127.43 6,289,736.307 6,999,513.69 7,601,493.154 8,120,508.124 8,586,439.538 9,027,675.471 9,466,946.101 190.78 1,762,746.202 2,159,115.668 2,530,588.95 2,868,498.61 3,171,252.67 3,442,656.5 3,689,768.36 94 以上人口 217.1 348121.7131 494,046.3917 647,505.4674 801,785.2435 951,323.6469 1,092,387.771 1,223,235.478 各年份年总人口/人 1,373,519,342 1,380,965,430 1,387,897,517 1,394,326,377 1,400,262,107 1,405,713,648 1,410,688,573 年龄段 死亡率 2022 年末 剩余人数 2023 年末 剩余人数 2024 年末 剩余人数 2025 年末 剩余人数 2026 年末 剩余人数 2027 年末 剩余人数 2028 年末 剩余人数 0 至 4 5 至 9 10 至 14 15 至 19 20 至 24 25 至 29 30 至 34 35 至 39 1.29 84,655,459.01 84,637,002.77 84,622,256.83 84,610,475.3 84,601,062.23 84,593,541.48 84,587,532.65 0.3 0.3 83,407,260.1 83,631,802.81 83,807,692.95 83,945,414.55 84,053,203.17 84,137,526.15 84,203,460.6 79,594,163.16 80,332,675.52 80,968,203.23 81,511,640.34 81,973,795.66 82,364,960.26 82,694,657.6 0.39 75,935,615.01 76,637,424.38 77,346,297.78 78,040,231.31 78,703,806.65 79,326,854.91 79,903,301.54 0.5 79,801,361.38 78,988,698 78,479,184.05 78,213,480.5 78,139,741.24 78,213,428.05 78,396,895.36 0.61 94,849,065.71 91,783,502.73 89,170,114.81 86,978,839.19 85,173,779.73 83,715,874.18 82,564,989.57 0.81 106,478,175.3 104,067,989.9 101,528,787.5 98,976,816.76 96,498,993.7 94,157,621.4 91,994,695.85 1.16 106,182,466.2 106,118,367.7 105,585,670.6 104,652,755.8 103,397,487.6 101,899,448.2 100,234,675.6 DOI: 10.12677/aam.2018.75066 551 应用数学进展 严禁复制
    景光铮 等 Continued 40 至 44 45 至 49 50 至 54 55 至 59 60 至 64 65 至 69 70 至 74 75 至 79 80 至 84 85 至 89 90 至 94 1.76 105,072,424.8 105,109,114.9 105,125,618.1 105,032,445.6 104,771,784.2 104,313,010.3 103,647,556.5 2.61 109,858,207.8 108,616,819.5 107,633,619.7 106,852,404.8 106,210,478.2 105,646,281 105,104,586.1 4.81 111,148,658 110,357,184 109,479,967 108,585,875 107,718,551 106,900,261 106,136,481 6.19 101,123,822.8 102,490,422.7 103,419,620.3 103,984,019.7 104,255,032.7 104,298,109.9 104,169,713.3 10.31 85,840,494.52 87,980,630.46 89,945,589.42 91,685,273.13 93,174,387.26 94,407,040.12 95,391,522.1 17.21 69,935,709.91 71,858,329 73,790,614.49 75,696,067.57 77,536,144.52 79,275,569.19 80,885,448.3 30.64 51,866,754.64 53,780,621.78 55,637,544.78 57,452,182.34 59,228,825.99 60,963,331.22 62,645,644.95 49.52 34,374,385.24 35,997,395.14 37,595,324.38 39,163,357.85 40,700,620.75 42,207,263.71 43,682,613.42 84.81 19,884,615.16 20,850,379.49 21,854,538.25 22,882,216.88 23,921,643.54 24,964,039.38 26,003,004.5 127.43 9,919,754.26 10,394,687.71 10,894,757.25 11,419,073.56 11,964,420.01 12,526,496.87 13,100,770.67 190.78 3,920,835.909 4,143,707.776 4,364,854.803 4,588,953.335 4,818,886.795 5,056,001.249 5,300,472.225 94 以上人口 217.1 1,343,880.775 1,455,623.894 1,560,508.121 1,660,826.411 1,758,747.111 1,856,079.785 1,954,168.567 各年份年总人口/人 1,415,193,110 1,419,232,381 1,422,810,765 1,425,932,351 1,428,601,392 1,430,822,738 1,432,602,191 年龄段 死亡率 2029 年末剩余人数 2030 年末剩余人数 0 至 4 5 至 9 10 至 14 15 至 19 20 至 24 25 至 29 30 至 34 35 至 39 40 至 44 45 至 49 50 至 54 55 至 59 60 至 64 65 至 69 70 至 74 75 至 79 80 至 84 85 至 89 90 至 94 1.29 0.3 0.3 0.39 0.5 0.61 0.81 1.16 1.76 2.61 4.81 6.19 10.31 17.21 30.64 49.52 84.81 127.43 190.78 84,582,731.79 84,254,990.92 82,971,519.27 80,430,192.73 78,658,827.51 81,681,514.59 90,035,766.5 98,472,319.07 102,783,762 104,539,617.8 105,420,578.3 103,915,821.5 96,145,573.13 82,344,694.59 64,262,369.54 45,124,246.85 27,033,729.9 13,682,959.9 5,551,679.635 84,578,896.05 84,295,242.94 83,203,245.14 80,906,892.04 78,973,594.01 81,027,520.22 88,293,340.54 96,672,737.95 101,742,091.6 103,916,514.8 104,738,160.7 103,571,671 96,692,339.69 83,640,215.48 65,799,027.06 46,527,774.72 28,052,251.3 14,269,236.6 5,808,529.117 DOI: 10.12677/aam.2018.75066 552 应用数学进展 严禁复制
    Table 5. Implementation of comprehensive two-child policy 2020, 2025, 2030 population in all age groups 表 5. 实施全面二孩政策 2020，2025，2030 各个年龄段人口数 年龄段/岁 0~4 5~9 10~14 15~19 20~24 25~29 30~34 35~39 40~44 45~49 50~54 55~59 60~64 65~69 70~74 75~79 80~84 85~89 90~94 95+ 人数/万 13,765.64 8195.40 7520.65 7066.46 7462.54 9939.84 12,663.87 10,020.03 9601.92 11,597.88 12,146.92 10,146.32 7384.40 7338.35 4929.23 3040.78 1963.15 1013.50 334.18 88.43 2020 年 2025 年 2030 年 比例/% 9.414 5.605 5.143 4.832 5.103 6.798 8.660 6.852 6.566 7.931 8.307 6.939 5.050 5.018 3.371 2.079 1.343 0.693 0.235 0.061 人数/万 9660.62 13,728.95 8183.45 7508.55 7051.19 7442.09 9906.14 12,604.89 9951.32 9501.36 11,408.42 11,854.88 9769.01 6915.43 6568.52 4082.54 2194.18 1149.45 440.50 125.1 比例/% 6.438 9.150 5.454 5.004 4.699 4.960 6.602 8.401 6.632 6.332 7.603 7.901 6.511 4.609 4.378 2.721 1.462 0.766 0.294 0.083 人数/万 9660.62 9632.22 13,708.98 8170.32 7492.26 7031.93 7416.91 9859.42 12,519.25 9847.21 9347.00 11,130.52 11,405.11 9173.44 6169.42 5436.40 2955.39 1287.01 496.65 161.73 景光铮 等 比例/% 6.318 6.300 8.966 5.343 4.900 4.599 4.851 6.448 8.188 6.440 6.113 7.279 7.459 6.000 4.035 3.555 1.933 0.842 0.325 0.106 注：引用全面二孩政策对中国人口结构及区域人口空间格局的影响 王开泳 1,2，丁 俊 1,2,3，王甫园 1,2,3 (1. 中国科学院地理科学与资源 研究所，北京 100101；2. 中国科学院区域可持续发展分析与 模拟重点实验室，北京 100101；3. 中国科学院大学，北京 100049)。 2) 开放全面二孩政策后 2015~2065 年人口数学模型的建立 将人口按年龄大小等间隔地划分成 m 个年龄组(譬如每 1 岁一组)，模型要讨论在不同时间人口的年  .设在时间段 t 第 龄分布，对时间也加以离散化，其单位与年龄组的间隔相同。时间离散化为 0,1,2, i 年龄组的人口总数为 ( ), ( ) T in t t  ，模型要研究的  是女性的人口分布 ( )n t 随 t 的变化规律，从而进一步研究总人口数等指标的变化规律。  ，定义向量 ( ) n t ( ) n t n t n t 1 t = ,  0,1,2, n , m =   ( ) ( ) m = t , , , 2 3 设第 i 年龄组的生育率为 ib ，即 ib 是单位时间第 i 年龄组的每个女性平均生育女儿的人数；第 i 年龄 = − 称为存活率。设 ib 、 s i i 组的死亡率为 id ，即 id 是单位时间第 i 年龄组女性死亡人数与总人数之比， 1 is 不随时间 t 变化，根据 ib 、 is 和 ( ) ( n t i ( in t 的定义写出 ( ) in t 与 (  ( ) ∑ b n t  i  i 1 =  ( ) s n t =  i d in t + 应满足关系： 1,2,  )1 ) 1 ) 1 m n i + = + = − 1 1 + t m , i i i , (15) 在(15)式中本文假设 ib 中已经扣除婴儿死亡率，即扣除了在时段t 以后出生而活不到 1t + 的那些婴儿。 若记矩阵 DOI: 10.12677/aam.2018.75066 553 应用数学进展 严禁复制
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