2018年四川乐山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年四川乐山市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1．（3.00 分）（2018•乐山）﹣2 的相反数是（） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 2 2 2．（3.00 分）（2018•乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（） C． D． =x+y﹣4 的解是（） A． B． 3．（3.00 分）（2018•乐山）方程组3 =2 A． =− 3 =− 2 B． =6 =4 C． =2 =3 D． =3 =2 4．（3.00 分）（2018•乐山）如图，DE∥FG∥BC，若 DB=4FB，则 EG 与 GC 的关系是（） A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG= 5 GC 2 D．EG=2GC 5．（3.00 分）（2018•乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（） A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况 C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况 6．（3.00 分）（2018•乐山）估计 5+1 的值，应在（） A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间 C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间 7．（3.00 分）（2018•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成

就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED=1 寸），锯道长 1 尺（AB=1 尺=10 寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（） A．13 寸 B．20 寸 C．26 寸 D．28 寸 8．（3.00 分）（2018•乐山）已知实数 a、b 满足 a+b=2，ab= 3 ，则 a﹣b=（ 4 ） A．1 B．﹣ 5 2 C．±1 D．± 5 2 9．（3.00 分）（2018•乐山）如图，曲线 C2 是双曲线 C1：y= 6（x＞0）绕原点 O 逆时针旋转 45°得到的图形， P 是曲线 C2 上任意一点，点 A 在直线 l：y=x 上，且 PA=PO，则△POA 的面积等于（） A． 6 B．6 C．3 D．12 10．（3.00 分）（2018•乐山）二次函数 y=x2+（a﹣2）x+3 的图象与一次函数 y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数 a 的取值范围是（） A．a=3±2 3B．﹣1≤a＜2 C．a=3+2 3或﹣1 ≤a＜2 2 D．a=3﹣2 3或﹣1≤a＜﹣1 2 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11．（3.00 分）（2018•乐山）计算：|﹣3|= 12．（3.00 分）（2018•乐山）化简 −+ −的结果是．

13．（3.00 分）（2018•乐山）如图，在数轴上，点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 4，C 是点 B 关于点 A 的对称点，则点 C 表示的数为． 14．（3.00 分）（2018•乐山）如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到点 E，使 AE=AC，连结 CE，则∠BCE 的度数是度． 15．（3.00 分）（2018•乐山）如图，△OAC 的顶点 O 在坐标原点，OA 边在 x 轴上，OA=2，AC=1，把△OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点 O′的坐标是（1， 3），则在旋转过程中线段 OC 扫过部分（阴影部分）的面积为． 16．（3.00 分）（2018•乐山）已知直线 l1：y=（k﹣1）x+k+1 和直线 l2：y=kx+k+2，其中 k 为不小于 2 的自然数．（1）当 k=2 时，直线 l1、l2 与 x 轴围成的三角形的面积 S2= ；（2）当 k=2、3、4，……，2018 时，设直线 l1、l2 与 x 轴围成的三角形的面积分别为 S2，S3，S4，……，S2018，则 S2+S3+S4+……+S2018= ．三、简答题：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分 17．（9.00 分）（2018•乐山）计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣ 8 18．（9.00 分）（2018•乐山）解不等式组： 3− 2＜4− 2 3＜7− 1 2 2 19．（9.00 分）（2018•乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．

四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分 20．（10.00 分）（2018•乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中 m 是方程 x2+x﹣2=0 的根 21．（10.00 分）（2018•乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生 50 人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70 （2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩 x 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜人数班级甲班乙班 1 2 3 1 3 m 2 2 100 1 n 在表中：m= ，n= ．（3）分析数据 ①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级甲班乙班平均数中位数众数 72 72 x 70 75 y 在表中：x= ，y= ． ②若规定测试成绩在 80 分（含 80 分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀的学生有人．

③现从甲班指定的 2 名学生（1 男 1 女），乙班指定的 3 名学生（2 男 1 女）中分别抽取 1 名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的 2 名同学是 1 男 1 女的概率． 22．（10.00 分）（2018•乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y （℃）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段 AB、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度 y 与时间 x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于 10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分 23．（10.00 分）（2018•乐山）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线 y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0 与 x 轴交于 A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求 m 的值；（3）若 m＞0，点 P（a，b）与 Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点 P、Q 不重合），求代数式 4a2﹣n2+8n 的值． 24．（10.00 分）（2018•乐山）如图，P 是⊙O 外的一点，PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 是切点，PO 交 AB 于点 F，延长 BO 交⊙O 于点 C，交 PA 的延长交于点 Q，连结 AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设 D 为 PB 的中点，QD 交 AB 于点 E，若⊙O 的半径为 3，CQ=2，求的值．

六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分 25．（12.00 分）（2018•乐山）已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，连结 BE、AD 交于点 P，设 AC=kBD，CD=kAE，k 为常数，试探究∠APE 的度数：（1）如图 1，若 k=1，则∠APE 的度数为；（2）如图 2，若 k= 3，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE 的度数．（3）如图 3，若 k= 3，且 D、E 分别在 CB、CA 的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由． 26．（13.00 分）（2018•乐山）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C（0，﹣4 ），OA=1，OB=4，直线 l 过点 A，交 y 轴于点 D，交抛物线于点 E，且满足 tan∠OAD=3 ． 4 3 （1）求抛物线的解析式；（2）动点 P 从点 B 出发，沿 x 轴正方形以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，动点 Q 从点 A 出发，沿射线 AE 以每秒 1 个单位长度的速度向点 E 运动，当点 P 运动到点 A 时，点 Q 也停止运动，设运动时间为 t 秒． ①在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得△ADC 与△PQA 相似，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由． ②在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得△APQ 与△CAQ 的面积之和最大？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．

2018 年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1．（3.00 分）（2018•乐山）﹣2 的相反数是（） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 2 2 【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2 的相反数是 2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3.00 分）（2018•乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（） A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 3．（3.00 分）（2018•乐山）方程组3 =2 =x+y﹣4 的解是（）

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