2012年河北省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年河北省中考数学真题及答案本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．卷Ⅰ（选择题，共 30 分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共 12 个小题，1~6 小题，每小题 2 分；7~12 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，为负数的是（） A．0 B． 2 C．1 2．计算 ( 3 )ab 的结果是（） D． 1 2 A． 3ab B． 3a b C． 3 3a b D．3ab 3．图 1 中几何体的主视图是（） 4．下列各数中，为不等式组 x 2 3 0       4 0 x  解的是（） A． 1 D．4 5．如图 2，CD 是 O⊙ 的直径， AB 是弦（不是直径）， AB CD 确的是（ B．0 C．2 ）于点 E ，则下列结论正 A． AE BE 1 2 6．掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ B．  AD BC ∠ C． D ） ∠ AEC D． ADE △ ∽△ CBE Ａ．每 2 次必有 1 次正面向上 C．必有 5 次正面向上 B．可能有 5 次正面向上 D．不可能有 10 次正面向上 7．如图 3，点C 在 AOB∠ 的OB 边上，用尺规作出了 CN OA∥ ，作图痕迹中，FG 是（）

A．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 C．以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点C 为圆心， DM 为半径弧 D．以点 E 为圆心， DM 为半径的 8．用配方法解方程 2 x 4 x 1 0   ，配方后的方程是（） A． ( x  2) 2  3 B． ( x  2) 2  3 C． ( x  5 D． 9．如图 4，在 ABCD 中， 2 2)   2 ( 2) x  A  5  ，将 ABCD 70 折叠，使点 D C、分别落在点 F 、 E 处（点 ,F E 都在 AB 所在的直线上），折痕为 MN ，则 AMF∠ 等于（） A．70 B． 40 C．30 D． 20 10．化简的结果是（） 1  x  1 1 2 2 x  2 1x  A． B． 2 3 x  C． 2 1x  1 D． 2( x  1) 11．如图 5，两个正方形的面积分别为 16，9，两阴影部分的面积分别为 a ，b ( a b ，则 ) ( a b 等于（ ) ） A．7 B．6 C．5 D．4 12．如图 6，抛物线 y 1  ( a x  2 2)  与 3 y 2  x  2 3) 1  交于点 (1 3) A ，，过点 A 作 x 轴 1 ( 2 的平行线，分别交两条抛物线于点 B C，．则以下结论：[来源:Com] ①无论 x 取何值， 2y 的值总是正数． ② 1a  ．

 3 AC y 1  ． 4 ） ③当 0 y x  时， 2 AB ④ 2 ．其中正确结论是（ A．①② B．② ③ C．③④ D．①④ 卷Ⅱ（非选择题，共 9 0 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上） 13． 5 的相反数是． 14．如图 7，AB CD，相交于点O ，AC CD 于点C ，若 BOD ∠ = 38 ，则 A∠ 等于  ． 15．已知 y x  ，则 1 ( x  2 y )  ( y  x ) 1  的值为． 16．在1 2 的正方形网格格点上放三枚棋子，按图 8 所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为． 17．某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加 1，第 1 位同学报 1 1    1   ，第 2 位同学报 1 1    2   ，第 3 位同学报 1 1    3   ……这样得到的 20 个数的积为． 18．用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9 1 ，用 n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9 2 ，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则 n 的值为．三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分 8 分）计算： 5   ( 2 3)  0 6      1 3  1 2      ( 1) 2 ．

20．（本小题满分 8 分） .这两条公路转成等腰梯形 ABCD ，其中 DC 如图 10，某市 A B，两地之间有两条公路，一条是市区公路 AB ，另一条是外环公路  AD DC CB  = 10:5:2 . （1）求外环公路总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从 A 地出发，沿市区公路去 B 地，平均速度是 40km/h，返回时沿外环公路 ∥ ， : AB AB AD DC : 行驶，平均速度是 80km/h，结果比去时少用了 h，求市区公路的长. 1 10 21．（本小题满分 8 分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．（1） a  ___________, x乙 =__________；（2）请完成图 11 中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图 11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断. ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

[来源:学科网] 22．（本小题满分 8 分）如图 12，四边形 ABCD 是平行四边形，点 (1 0) my  x  的图象经过点 D ，点 P 是一次函数 0) A y x (  ，，，，，．反比例函数 B (31) C (3 3) kx   3 3 ( k k  的图象与该反 0) 比例函数图象的一个公共点. （1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数 y  kx   3 3 ( k k  的图象一定过点C ； 0)  ，当 y 0) x随的增大而增大时，确定点 P 横坐（3）对于一次函数 y  kx   3 3 ( k k 标的取值范围（不必写出过程）. 23．（本小题满分 9 分）如图13 1 ，点 E 是线段 BC 的中点，分别以 B C，为直角顶点的 EAB 是等腰直角三角形，且在 BC 的同侧． △ 和△ EDC 均（1） AE ED和的数量关系为___________， AE ED和的位置关系为___________；（2）在图13 1 中，以点 E 为位似中心，作 EGF△ 与 EAB△ 位似，点 H 是 BC 所在直线上的一点，连接GH HD，，分别得到了图13 2 和图13 3 ； ①在图13 2 中，点 F 在 BE 上， EGF EAB 与△ △ 的相似比是1:2 ，H 是 EC

的中点.求证： . GH HD GH HD ，  ②在图13 3 中，点 F 在 BE 的延长线上， EGF △ 与△ EAB 的相似比是 k :1， BC  ，请直接写出CH 的长为多少时，恰好使得GH HD GH HD 且  2 若代数式表示）．（用含 k 的 24．（本小题满分 9 分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在 5~50 之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位： 2cm ）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为 40cm 的薄板，获得的利润是 26 元（利润=出厂价-成本价）. 1 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； 2 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线 y  2 ax  bx  ( c a  的顶点坐标是 0)    b 2 a 4 ， 2 ac b  4 a    . 25．（本小题满分 10 分）如图 14， ( 5 0) A ，，，点C 在 y 轴的正半轴上， CBO ( 3 0).  ∠ B  = 45 ，CD AB∥ ， 

 90 .点 P 从点 (4 0) Q ，出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动，运 ∠ CDA  动时间为t 秒. （1）求点C 的坐标；（2）当 ∠ BCP  15  时，求t 的值；（3）以点 P 为圆心， PC 为半径的 P⊙ 随点 P 的运动而变化，当 P⊙ 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值． [来源:学§科§网] 26．（本小题满分 12 分）如图15 1 和图15 2 ，在 ABC△ 中， AB  13 ， BC  14 cos ， ∠ ABC  5 13 . 探究在如图15 1 ， AH BC S△ =___________．面积 ABC 于点 H ，则 AH  _______， AC  _______， ABC△ 的拓展如图15 2 ，点 D 在 AC 上（可与点 A C，重合），分别过点 A C，作直线 BD 的垂线，垂足为 E F， .设   . （当点 D 与点 A 重合时，我们认为 ABC BD x AE m CF n S△ ，，  =0. （1）用含 x m，或 n 的代数式表示 ABD S△ 及 CBD S△ ；

（2）求 ( )m n 与 x 的函数关系式，并求( )m n 的最大值和最小值．（3）对给定的一个 x 值，有时只能确定唯一的点 D ，指出这样的 x 的取值范围. 发现请你确定一条直线，使得 A B C，，三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值. 一、选择题（1~6 小题，每小题 2 分；7~12 小题，每小题 3 发，共 30 分）参考答案: 题号答案 1 B 2 C 3 A 4 C 5 D 6 B 7 D 8 A 9 B 10 11 12 C A D 二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 3 4 14．52 13．5 15．1 16． 17．21 18．6 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 19．解： 5   ( 2 3)  0 6      1 1  3 2      ( 1) 2 =5 1 (2 3) 1     ············································································ 5 分 =4．·······························································································8 分 AB  10 x km， CD 2 x km． 5 AD x AB∥ ， 20．解：（1）设 km，则 四边形 ABCD 是等腰梯形， DC     外环公路总长和市区公路长的比为12x 5 . BC AD x AD DC CB 12 . x    :10 = 6:5 .··········································· 3 分 x

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