2014浙江省舟山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 浙江省舟山市中考数学真题及答案一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中唯一的正确选项，不选多选、错选，均不得分） 1．（3 分）（2014 年浙江舟山）﹣3 的绝对值是（） A． ﹣3 B． 3 C． D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣3|=3．故﹣3 的绝对值是 3．故选 B．点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）（2014 年浙江舟山）一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这 5 个数据的中位数是（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选 C．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3．（3 分）（2014 年浙江舟山）2013 年 12 月 15 日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是 384 400 000 米，数据 384 400 000 用科学记数法表示为（） A． 3.844×108 B． 3.844×107 C． 3.844×109 D． 38.44×109 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 384 400 000 有 9 位，所以可以确定 n=9﹣1=8．解答：解：384 400 000=3.844×108．故选 A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．

4．（3 分）（2014 年浙江舟山）小红同学将自己 5 月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（） A．各项消费金额占消费总金额的百分比 B．各项消费的金额 C．消费的总金额 D．各项消费金额的增减变化情况考点：扇形统计图．分析：利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可．解答：解：A、能够看出各项消费占总消费额的百分比，故选项正确； B、不能确定各项的消费金额，故选项错误； C、不能看出消费的总金额，故选项错误； D、不能看出增减情况，故选项错误．故选 A．点评：本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分比，难度较小． 5．（3 分）（2014 年浙江舟山）如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长为（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据 CE=2，DE=8，得出半径为 5，在直角三角形 OBE 中，由勾股定理得 BE，根据垂径定理得出 AB 的长．解答：解：∵CE=2，DE=8， ∴OB=5， ∴OE=3， ∵AB⊥CD，

∴在△OBE 中，得 BE=4， ∴AB=2BE=8，故选 D．点评：本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握． 6．（3 分）（2014 年浙江舟山）下列运算正确的是（） A． 2a2+a=3a3 B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6 D．（2a2）3=6a6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析： A、原式不能合并，错误； B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果； C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，故选项错误； B、原式=a2÷a=a，故选项正确； C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故选项错误； D、原式=8a6，故选项错误．故选 B．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 7．（3 分）（2014 年浙江舟山）如图，将△ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为 16cm，则四边形 ABFD 的周长为（） A． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 22cm 考点：平移的性质．分析：根据平移的基本性质，得出四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC 即可得出答案．解答：解：根据题意，将周长为 16cm 的△ABC 沿 BC 向右平移 2cm 得到△DEF， ∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm， ∴四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选 C．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到 CF=AD，DF=AC 是解题的关键．

8．（3 分）（2014 年浙江舟山）一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆，则这个圆锥的底面半径为（） A． 1.5 B． 2 C． 2.5 D． 3 考点：圆锥的计算．分析：半径为 6 的半圆的弧长是 6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 6π，然后利用弧长公式计算．解答：解：设圆锥的底面半径是 r，则得到 2πr=6π，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是 3．故选 D．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 9．（3 分）（2014 年浙江舟山）如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AD=4cm，点 E，F 分别是 CD 和 AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点 B 落在 EF 上的点 G 处，折痕为 AH，若 HG 延长线恰好经过点 D，则 CD 的长为（） A． 2cm B． 2 cm C． 4cm D． 4 cm 考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先证明 EG 是△DCH 的中位线，继而得出 DG=HG，然后证明△ADG≌△AHG，得出∠ BAH=∠HAG=∠DAG=30°，在 Rt△ABH 中，可求出 AB，也即是 CD 的长．解答：解：∵点 E，F 分别是 CD 和 AB 的中点， ∴EF⊥AB， ∴EF∥BC， ∴EG 是△DCH 的中位线， ∴DG=HG，由折叠的性质可得：∠AGH=∠ABH=90°， ∴∠AGH=∠AGD=90°，在△AGH 和△AGD 中，， ∴△ADG≌△AHG（SAS），

∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，由折叠的性质可得：∠BAH=∠HAG， ∴∠BAH=∠HAG=∠DAG= ∠BAD=30°，在 Rt△ABH 中，AH=AD=4，∠BAH=30°， ∴HB=2，AB=2 ， ∴CD=AB=2 ．故选 B．点评：本题考查了翻折变换、三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出∠BAH=∠ HAG=∠DAG=30°，注意熟练掌握翻折变换的性质． 10．（3 分）（2014 年浙江舟山）当﹣2≤x≤1 时，二次函数 y=﹣（x﹣m）2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为（） A． ﹣ B．或 C． 2 或 D． 2 或﹣ 或考点：二次函数的最值．专题：分类讨论．分析：根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．解答：解：二次函数的对称轴为直线 x=m， ①m＜﹣2 时，x=﹣2 时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得 m=﹣ ，与 m＜﹣2 矛盾，故 m 值不存在； ②当﹣2≤m≤1 时，x=m 时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得 m=﹣ ，m= （舍去）； ③当 m＞1 时，x=1 时，二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得 m=2，综上所述，m 的值为 2 或﹣ ．故选 C．点评：本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）（2014 年浙江舟山）方程 x2﹣3x=0 的根为 0 或 3 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．解答：解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用． 12．（4 分）（2014 年浙江舟山）如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为α度，AC=7 米，则树高 BC 为 7tanα 米（用含α的代数式表示）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意可知 BC⊥AC，在 Rt△ABC 中，AC=7 米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出 BC 的高度．解答：解：∵BC⊥AC，AC=7 米，∠BAC=α， ∴ =tanα， ∴BC=AC•tanα=7tanα（米）．故答案为：7tanα．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解． 13．（4 分）（2014 年浙江舟山）有三辆车按 1，2，3 编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐 3 号车的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐 3 号车的概率．解答：解：由题意可画出树状图：所有的可能有 9 种，两人同坐 3 号车的概率为：．，故答案为：．点评：此题主要考查了树状图法求概率，列举出所有可能是解题关键．

14．（4 分）（2014 年浙江舟山）如图，在△ABC 中，AB=2，AC=4，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使 CB′∥AB，分别延长 AB，CA′相交于点 D，则线段 BD 的长为 6 ．考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质．分析：利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出 AD 的长，进而得出 BD 的长．解答：解：∵将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C， ∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′， ∵CB′∥AB， ∴∠B′CA′=∠D， ∴△CAD∽△B′A′C， ∴ = ， ∴ = ，解得 AD=8， ∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△ B′A′C 是解题关键． 15．（4 分）（2014 年浙江舟山）过点（﹣1，7）的一条直线与 x 轴，y 轴分别相交于点 A， B，且与直线平行．则在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1， 4），（3，1）．考点：两条直线相交或平行问题．分析：依据与直线平行设出直线 AB 的解析式 y=﹣ x+b；代入点（﹣1，7）即可求得 b，然后求出与 x 轴的交点横坐标，列举才符合条件的 x 的取值，依次代入即可．解答：解：∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线 AB 为 y=﹣ x+b；把（﹣1，7）代入 y=﹣ x+b；得 7= +b，解得：b= ，

∴直线 AB 的解析式为 y=﹣ x+ ，令 y=0，得：0=﹣ x+ ，解得：x= ， ∴0＜x＜的整数为：1、2、3；把 x 等于 1、2、3 分别代入解析式得 4、、1； ∴在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．故答案为（1，4），（3，1）．点评：本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的 x 的值是本题的关键． 16．（4 分）（2014 年浙江舟山）如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点 D 在线段 AB 上运动，点 E 与点 D 关于 AC 对称，DF⊥DE 于点 D，并交 EC 的延长线于点 F．下列结论：①CE=CF；②线段 EF 的最小值为 2 ；③当 AD=2 时，EF 与半圆相切；④若点 F 恰好落在上，则 AD=2 ；⑤当点 D 从点 A 运动到点 B 时，线段 EF 扫过的面积是 16 ．其中正确结论的序号是 ①③⑤ ．考点：圆的综合题；垂线段最短；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；切线的判定；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：（1）由点 E 与点 D 关于 AC 对称可得 CE=CD，再根据 DF⊥DE 即可证到 CE=CF．（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得 CD⊥AB 时 CD 最小，由于 EF=2CD，求出 CD 的最小值就可求出 EF 的最小值．（3）连接 OC，易证△AOC 是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出 ∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到 EF 与半圆相切．（4）利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF 是等边三角形，只需求出 BF 就可求出 DB，进而求出 AD 长．（5）首先根据对称性确定线段 EF 扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC 的关系，就可求出线段 EF 扫过的面积．解答：解：①连接 CD，如图 1 所示． ∵点 E 与点 D 关于 AC 对称， ∴CE=CD． ∴∠E=∠CDE．

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