2016年四川省眉山市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-21 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.75M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2016 年四川省眉山市中考数学真题及答案一、选择题(每题 3 分，共 36 分) )A．5 1．－5 的绝对值是( 1 5 2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示这个数是( 源:Zxxk.Com] A．6.75×103 吨 3．下列等式一定成立的是( B．67.5×103 吨 C．6.75×104 吨 B．－5 C．－ 1 5 D． D．6.75×105 吨 )[ 来 )A． 2 a 5  a  10 a B． a b   a  b C． 3 4 )a  (  12 a D． 2a a 4．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 5．已知点 M(1－2m，m－1)在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) 6．下列命题为真命题的是( ) A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B．方程 2 x x   有两个不相等的实数根 2 0 C．面积之比为 1︰4 的两个相似三角形的周长之比是 1︰4 D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 7．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一。某中学九年级五班班长对全班 50 名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图，根据右图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( B．30、20 ) A．20、20 8．如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D＝32°，则 ∠OAC＝( A．64° D．20、30 C．30、30 D．55° B．58° ) 9．已知 2 3 x x   ，则代数式 4 0 A．3 B．2 C． C．72° x x  2 x 1 3 的值是( 4 D． 1 2 ) 10．把边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45°得到正方形 AB′ C′D′ ，边 BC 与 D′ C′ 交于点 O，则四边形 ABOD′ 的周长是( ) A． 6 2 B．6 C．3 2 D．3 3 2  11．若抛物线不动，将平面直角坐标系 xoy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 ( ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 中小学教育网（www.g12e.com）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站 -共 8页，当前页是第- 1 -页-

A． y ( x  2 2)  3 B． y ( x  2 2)  5 C． y x 2 1  D． y 2 x  4 12．如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E、F，连结 BF 交 AC 于点 M ，连结 DE 、 BO ，若 ∠COB ＝ 60° ， FO ＝ FC ，则下列结论： ①FB 垂直平分 OC ； ②△ EOB≌ △ CMB； ③DE＝EF； ④S△AOE︰ S△BCM＝2︰ 3。其中正确结论的个数是 ( A．4 个二、填空题(每题 3 分，共 24 分) B．3 个 C．2 个 D．1 个 ) 13．分解因式： 2 9m   。 14．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高。据调查，2016 年 1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100 套，3 月份的住房销售量为 169 套，假设该公司这两个月住房销售量的增长率为 x，根据题意所列方程为。 15．若函数 y m  (  | | 1) m x 是正比例函数，则该函数的图象经过第象限。 16．设 m、n是一元二次方程 2 x 2 x   的两个根，则 2 3m  7 0 m n   . 17．一个圆锥的侧面展开图是半径为 8cm，圆心角为 120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 . 18．如图，已知点 A 是双曲线 y  6 x 在第三象限分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边三角形 ABC，点 C 在第四象限内，且随着点 A 的运动，点 C 的位置也在不断变化，但点 C 始终在双曲线 y 三、解答题(每题 6 分，共 12 分) 19．计算： ( 2 1)  0  3tan 30    ( 1) 2016  ( a  3  上运动，则 k的值是 k x 。 11 )  2 20．先化简，再求值： 1  ( a 2  1  2 a )  1  2 a 其中四、解答题(每题 8 分，共 24 分) 21．已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0，－3)、B(3，－2)、C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度。 ⑴画出△ABC 向上平移 6 个单位得到的△A1B1C1； ⑵以点 C 为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似，且△ A2B2C2 与△ABC 的位似比为 2︰1，并直接写出点 A2 的坐标； ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 中小学教育网（www.g12e.com）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站 -共 8页，当前页是第- 2 -页-

22．如图，埃航 MS804 客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下 500 米的 A 点处测得俯角为 45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行 2000 米后到达 B 点，在 B 处测得俯角为 60° 的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C 点距离海面的深度(结果保留根号) 23．九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点” 这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了－3，0，2 三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为 a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为 b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点 M(a，b)的位置。 ⑴请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点 M 所有可能的坐标； ⑵求点 M 在第二象限的概率； ⑶张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为 3 的⊙O，过点 M 能作多少条⊙O 的切线？请直接写出答案。[来源:学科网 ZXXK] [来源:学+科+网] 24．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的 A 型车 2015 年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25%。⑴求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 中小学教育网（www.g12e.com）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站 -共 8页，当前页是第- 3 -页-

⑵该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：进货价格(元/辆) A 型车 1100 B 型车 1400[来源:学科网 ZXXK] 销售价格(元/辆) 今年的销售价格 2400 25．如图, △ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4 2 ，点 P 为线段 BE 延长线上一点，连接 CP 以 CP 为直角边向下作等腰直角△CPD，线段 BE 与 CD 相交于点 F ⑴ 求证： PC CE CD CB  ； ⑵连接 BD，请你判断 AC 与 BD 有什么位置关系？并说明理由； ⑶设 PE＝x，△PBD 的面积为 S，求 S 与 x之间的函数关系式； ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 中小学教育网（www.g12e.com）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站 -共 8页，当前页是第- 4 -页-

26．已知如图，在平面直角坐标系 xoy中，点 A、B、C 分别为坐标轴上上的三个点，且 OA＝1，OB＝3，OC ＝4， ⑴求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； [来源:Z|xx|k.Com] ⑵在平面直角坐标系 xoy中是否存在一点 P，使得以以点 A、B、C、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶若点 M 为该抛物线上一动点，在⑵的条件下，请求出当| PM AM | 的最大值时点 M 的坐标，并直接写出 | PM AM | 的最大值眉山市 2016 年初中学业水平暨高中阶段教育招生考试数学试卷参考答案一、ACCABD，CBDACB 二、13． ( m m 3)(  ；14． 3) 100(1 ) x 2  169 ；15．二、四；16．5；17． 8 3 ；18． 3 6  18．解：∵双曲线 y  6 x 的图象关于原点对称，∴点 A 与点 B 关于原点对称．∴OA＝OB．连接 OC，如图 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 中小学教育网（www.g12e.com）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站 -共 8页，当前页是第- 5 -页-

所示．∵△ABC 是等边三角形，OA＝OB，∴OC⊥AB．∠BAC＝60°．∴ tan OAC   OC OA  ．∴， 3 OC  3 OA ，过点 A 作 AE⊥y 轴，垂足为 E，过点 C 作 CF⊥y 轴，垂足为 F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA， ∴ ∠ AEO ＝ ∠ OFC ， ∠ AOE ＝ 90 ° － ∠ FOC ＝ ∠ OCF ． ∴ △ OFC ∽ △ AEO ．相似比 OC OA  ， ∴ 面积比 3 S S  OFC  AEO  3 ．∵点 A 在第一象限，设点 A 坐标为（a，b），∵点 A 在双曲线 y  6 x 上，∴S△AEO＝ 1 2 ab＝ 6 2 ， ∴S△OFC＝ 1 2 FC OF  3 6 2 ．∴设点 C 坐标为（x，y），∵点 C 在双曲线 y  上，∴k＝xy∵点 C 在第四 k x 象限，∴FC＝x，OF＝－y．∴FC•OF＝x•（－y）＝－xy＝－3 6 6．∴xy＝－3 6 ．．故答案为：－3 6 ．三、19．解：原式 1 3    3 3 1 2   ……4 分 1   3 1 2     ……6 分 3 20．解：原式  [ ( a  a  2)( 2 a   2) ( a  a  2)( 2 a  2) ]  1  2 a …2 分  a ( a      2 2)( a a a  2 2) 2  1 …3 分   4  2a …4 分当 3 a  时，原式   …6 分 4 5 21．解：如右图⑴……3 分；⑵画出△A2B2C2……3 分，A2 坐标(－2，－2)…2 分 22．解：过 C 作 CD⊥AB 于 D，交海面于点 E，……1 分设 BD＝x, ∵∠CBD＝60°， tan CBD =  CD BD  ，∴ 3 y   ≠ 0) CD  3 x …3 分 ( kx b k CD AD  ∵AB＝2000，∴AD＝x＋2000 ∵ ∠CAD＝45°∴ tan CAD =   ∴ 3x ＝x＋2000， 1 解之得 1000 3 1000 x   … 5 分，∴ CD  3(1000 3 1000) 3000 1000 3   ，…7 分 ∴ CE CD DE    3000 1000 3 500 3500 1000 3     答：黑匣子 C 点距离海面的深度为 3500 1000 3  米……8 分 23．⑴树状图…3 分，点 M 的坐标有 6 种(－3，0)、(－3，2)、(0，－3)、 (0，2)、(2，－3)、(2，0)…5 分； ⑵只有(－3，2)在第二象限，∴点 M 在第二象限的概率 ⑶过点 M 能作 4 条⊙O 的切线……9 分 P  ……7 分 1 6 24．⑴设去年 A 型车每辆x元，那么今年每辆(x＋400)元，根据题意得……1 分 3 分 32000 x  32000(1 25%)  400 x  …… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 中小学教育网（www.g12e.com）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站 -共 8页，当前页是第- 6 -页-

x  ，经检验， 1600 解之得 1600 ⑵设今年 7 月份进 A 型车 m辆，则 B 型车(50－m)辆，获得的总利润为 y元，根据题意得50 50000 是方程的解答：今年 A 型车每辆 2000 元……5 分 ……6 分∵ (2000 1100) (2400 1400)(50 解之得 m≥ 100 x    m m m  y   )    2m  ≤ m …7 分∴ y 随 m 216 3 17m  时，可以获得最大利润…8 分。答：进货方案是 A 型车 17 辆，B 型车 33 辆…9 的增大而减小，∴当分 25．⑴∵△BCE 和△CDP 均为等腰直角三角形∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°…1 分， ∴△BCE∽△DCP ∴ PC CE CD CB  …2 分 ⑵ AC∥BD…3 分 ∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45° ∴∠PCE＝ ∠BCD 又∵ PC CE CD CB  ∴△PCE∽△DCB …4 分 ∴∠CBD＝∠CEP＝90° ∵∠ACB＝90° ∴∠ACB＝∠CBD ∴AC∥BD…5 分 ⑶作 PM⊥BD 于 M，∵AC＝4 2 ，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形 ∴BE＝CE＝4 ∵△PCE∽△DCB ∴ CE CB  PE BD 即 4 4 2  x BD 45° ∴ BD  2 x …7 分 ∵∠PBM＝∠CBD－∠CBP＝ BP BE PE     ∴ 4 x PM  4 x  2 ，∴△PBD 的面积 S  1 2 BD PM    1 2 2 x  4 x  2  1 2 2 x  …9 2 x 分 26．⑴解：设抛物线的解析式为 y  2 ax  bx  c ∵A(1，0)、B(0，3)、C(－4，0 )∴ 0    a b c    c  16 a  3  4 b c   0 解之 a   ， 3 4 b   ， 3 c  ，∴经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 9 4 y   23 x 4  9 4 x  …3 分 3 ⑵∵OB＝3，OC＝4，∴BC＝AC＝5，当 BP 平行且等于 AC 时，四边形 ACBP 为菱形∴B P＝ AC＝5，且点 P 到轴的距离等于 OB ∴点 P 的坐标为(5，3) 当点 P 在第二、三象限时，以点 A、B、C、P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，∴当点 P 的坐标为 (5，3)时，以点 A、B、C、P 为顶点的四边形为菱形…6 分 ⑶ 设直线 PA 的解析式为 y  ( kx b k  ≠ 0)    x 2 y 2 5     ∴ 5 3 k b       0 k b  解之 k  ， 3 4 b   ，∴直线 PA 的解析式为 3 4 y x 3 4  ……7 分， 3 4 当点 M 与点 P、A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系| PM AM PA |  ，当点 M 与点 P、A 在同一  直线上时，| PM AM PA  ，∴当点 M 与点 P、A 在同一直线上时，|  | PM AM | 的值最大，即点 M 为直 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 中小学教育网（www.g12e.com）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站 -共 8页，当前页是第- 7 -页-

线 PA 与抛物线的交点……8 分解方程组 3   y  4     y  3 4 2  x  3 4 x 9 4 x  得 1  y   1 1 0 、 x 2 y 2     x  3     5 9 2 ∴点 M 的坐标为(1，0) 或(－5，－ 9 2 )时，| PM AM | 的值最大……10 分，此时| PM AM | 的最大值为 5……11 分 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 中小学教育网（www.g12e.com）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站 -共 8页，当前页是第- 8 -页-

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