2016年贵州省黔东南州中考数学试题及答案.doc-资料库

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2016 年贵州省黔东南州中考数学试题及答案本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 2 的相反数是 A.2 B. 2 C. 1 2 ( ) D. 1  2 2.如图,直线 a b∥ ,若 1 40    , 2 55    ,则 3 等于( ) A.85 B. 95 C.105 D.115 3.已知一元二次方程 2 2 x x 1 0   的两根分别为 m , n ,则 m n 的值为 ( ) A. 2 C.1 B. 1 D. 2 4.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,若 AB  , 2 ABC  60  ,则 BD 的长为 A. 2 C. 3 ( ) B.3 D. 2 3 5.小明在某商店购买商品 A 、 B 共两次,这两次购买商品 A 、 B 的数量和费用如下表. 购买商品 A 的数量(个) 购买商品 B 的数量(个) 购买总费用(元) 第一次购物第二次购物 4 6 3 6 若小丽需要购买 3 个商品 A 和 2 个商品 B ,则她要花费 93 162 ( ) A.64 元 B.65 元 C.66 元 D.67 元 6. 已知一次函数 1y  ax y  和反比例函数 2 c 3y  2 ax  bx c  的大致图象是  的图象如图所示 , 则二次函数 b x ( )

A B C 7.不等式组 , x a    3 x 的整数解有三个,则 a 的取值范围是 D ( ) A. 1 0a  ≤ ＜ B. 1 0a  ＜ ≤ C. 1 0a  ≤ ≤ D. 1 0a  ＜＜ 8.2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积为 1, 直角三角形的较短直角边长为 a ,较长直角边长为 b ,那么 ( a b 的 ) 2 值为 A.13 C.25 ( ) B.19 D.169 9.将一个棱长为 1 的正方体水平放于桌面(始终保持正方体的一个面落在桌面上),则该正方体正视图面积的最大值为 ( ) A.2 B. 2 1 C. 2 D.1 10.如图,在等腰直角三角形 ABC 中, C  90  ,点 O 是 AB 的中点,且 AB  6 ,将一块直角三角板的直角顶点放在点 O 处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与 AC , BC 相交,交点分别为 D , E ,则 CD CE 等于 A. 2 C. 2 ( ) B. 3 D. 6 第Ⅱ卷(非选择题共 110 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填写在题中的横线上) 11. tan 60  . 12.分解因式： 3 x  x 2 20  x  .

13.在一个不透明的箱子中装有 4 件同型号的产品,其中合格品 3 件、不合格品 1 件,现从这 4 件产品中随机抽取 2 件检测,则抽到的都是合格品的概率是 . 14.如图,在 ACB△ 中, BAC  50  , 2 AC  , AB  ,现将 ACB△ 绕点 A 逆时针旋转 50 3 得到 AC B△ 1 1 ,则阴影部分的面积为 . y 15.如图,点 A 是反比例函数 1  1 x ( x＞图象上一点,过点 A 作 x 轴的平行线,交反比例函 0) y 数 2  k x ( x＞的图象于点 B , 连接 OA , OB , 若 OAB△ 0) 的面积为 2 , 则 k 的值为 . 16. 如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中 , 矩形 OABC 的边 OA , OC 分别在 x 轴和 y 轴上, 3 OC  , OA  2 6 , D 是 BC 的中点,将 OCD△ 沿直线 OD 折叠后得到 OGD△ ,延长 OG 交 AB 于点 E ,连接 DE ,则点 G 的坐标为 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 8 分) 1( ) 计算： 2 2   (π 3.14)  0 | 3 2| 2cos30     .

18.(本小题满分 10 分) 先化简： 2 x  1  2 x  1  x 1  x 2 x  ( x  1 x ) 数代入求值. ,然后 x 在 1 ,0,1,2 四个数中选一个你认为合适的 19.(本小题满分 8 分) 解方程： x x   1  1 1 4 x  2  1 . 20.(本小题满分 12 分) 黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况,随机抽取部分学生进行问卷调查 , 并将调查结果分为 A , B , C , D 四个等级 , 设学习时间为 t ( 小时), 1 A t＜ , : B :1 1.5 t≤ ＜ , C :1.5 2 t≤ ＜ , D t≥ ,根据调查结果绘制了如图所示的两幅 2 : 不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整； (2)本次抽样调查中,学习时间的中位数落在哪个等级内？ (3)表示 B 等级的扇形圆心角的度数是多少？ (4)在此次问卷调查中,甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2 小时,乙班有 3 人平均每天课外学习时间超过 2 小时,若从这 5 人中任选 2 人去参加座谈,试用列表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率.

21.(本小题满分 10 分) 黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动,带领同学们测量学校附近一电线杆的高.已知电线杆直立于地面上,某天在太阳光的照射下,电线杆的影子(折线 BCD )恰好落在水平地面和斜坡上,在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30 ,在 C 处测得电线杆顶端 A 得仰角为 45 ,斜坡与地面成 60 角 , ,请你根据这些数据求电线杆的高 CD  4 m ( )AB . (结果精确到1m ,参考数据： 2 1.4 , 3 1.7 ). 22.(本小题满分 12 分) 如图 , AB 是 O 的直径 , 点 P 在 BA 的延长线上 , 弦 CD AB⊥ , 垂足为 E , 且 2PC PE PO  .  (1)求证： PC 是 O 的切线. (2)若 OE EA  1 2 : , 6 : PA  ,求 O 的半径. 23.(本小题满分 12 分) 凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价 12 元,售价 20 元,多买优惠,优惠方法是：凡是一次买 10 只以上的,每多买一只,所买的的全部计算器每只就降价 0.1 元,例如：某人 18 只计算器,于是每只只降价 0.1 (18 10) 0.8 (元),因此所买的 18 只计算器都按每只    19.2 元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为 16 元. 0) x x＞1 只时,所获利润 y (元)与 x (只)之间的函数关系式, (1)求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买？ (2)写出该文具店一次销售 ( 并写出自变量 x 的取值范围； (3)一天,甲顾客购买了 46 只,乙顾客购买了 50 只,店主发现卖 46 只赚的钱反而比卖 50 只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因；当10 x＜ ≤ 时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？ 50

24.(本小题满分 14 分) 如图,直线 y x   与 x 轴、 y 轴分别相交于点 B , C ,经过 B ,C 两点的抛物线 3 y ax  2  bx  与 x 轴的另一个交点为 A ,顶点为 P ,且对称轴为直线 2x  . c (1)求该抛物线的解析式； (2)连接 PB , PC ,求 PBC (3)连接 AC ,在 x 轴上是否存在一点 Q ,使得以点 P , B , Q 为顶点的三角形与 ABC△ 的面积；相似？若存在,求出点 Q 的坐标；若不存在,请说明理由. 2016 年贵州省黔东南州中考数学试题数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A 【解析】根据相反数的定义， 2 的相反数是 2.选 A. 【提示】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0. 【考点】相反数 2.【答案】B 【解析】如下图，因为直线 a b∥ ，所以 4    。因为 1 3      ，所以 2 4       2 95 3 1  .选 B.

【提示】本题运用了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键. 【考点】平行线的性质 3.【答案】D 【解析】因为方程 2x  2x 1 0   的两根分别为 m、n，所以 m n     .选 D. 2 b a 【提示】解题的关键是找出 m n 2   .题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键. 【考点】根与系数的关系 4.【答案】D 【解析】因为四边形 ABCD菱形，所以 AC BD ，BD 2BO ，因为 ABC 60    ，所以 ABC△ 是正三角形，所以 BAO 60    ，所以 BO sin60 AB 2      3 2  ，所以 BD 2 3  3 .选 D. 【提示】本题主要运用解直角三角形和菱形的性质的知识点，解析本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般. 【考点】菱形的性质 5.【答案】C 【解析】设商品 A 的标价为 x元，商品 B 的标价为 y元，根据题意，得    得： x 12    y 15 .品 A 的标价为 12 元，商品 B 的标价为 15 元. 4x 3y 93 6x 6y 162     ，解所以 3 12 2 15 66    元，故选 C.  【提示】此题是二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组. 【考点】二元一次方程组的应用 6.【答案】B

【解析】因为一次函数 1y  ax c  图象过第一、二、四象限，所以 a 0 ， c 0 ，所以二次函数 3y 2 ax  y bx c 开口向下，与 y轴交点在 x轴上方。因为反比例函数 2 所以 b 0 ，所以 b  2a  ，所以二次函数 bx c ax 3y 0  2   的图象在第二、四象限， b x  对称轴在 y轴左侧。满足上述条件的函数图象只有 B 选项，故选 B。【提示】本题解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出 a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键. 【考点】反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象 7.【答案】A 【解析】不等式组 x    x a 3 的解集为 a x 2 ，得到 1 a    ，故选 A。 0   。该不等式组的整数解有三个，即 x x 3 0 ，x 1 ，【提示】表示出不等式组的解集是解本题的关键. 【考点】一元一次不等式组的整数解 8.【答案】C 【解析】根据题意得： 2 c  2 a  2 b  ， 14  13 2 ab 13 1 12   ，即 2ab 12 ，则  (a b)  2  2 a  2ab b  2  13 12 25  ，故选 C.  【提示】此题利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键. 【考点】勾股定理的证明 9.【答案】C 【解析】正方体正视图为正方形或矩形.为正方体的棱长为 1，所以边长为 1.以每个面的对角线的长为 2 。所以正方体的正视图（矩形）的长的最大值为 2 .为始终保持正方体的一个面落在桌面上，所以正视图（矩形）的宽为 1. 所以最大值面积 1   2  2 .选 C. 【提示】本题运用正方体的正视图，先求得正方体的一个面的上的对角线的长度，然后可求得正方体视图面积的最大值。判断出正方体的正视图的形状是解题的关键．【考点】简单几何体的三视图 10.【答案】B

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