金融随机分析.pdf

发布时间：2022-06-19 发布人：admin 分类：说明书资料大小：51.31M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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金融随机分析I

1 二项式无套利模型

1.1 单期模型

有效市场定义

套利定义：交易策略，以正概率“生钱”

1.1.2 无套利充分必要条件

套利定价核心：复制期权

例子1.1.1：开始买股票借钱0.8

习题1.2

？？？？：S0的选择

习题1.6 1.7

delta的公式

衍生品公式

？？？衍生品价格依赖：股价路径，而不是可能性

连续股价模型：依赖波动率，而不是增长率

1.2 多期模型

2步二叉树：3个随机过程

***1.2.14 公式：第一部分标的证券+借款/存款本息

未定权益：到期日是随机变量

**硬币结果和股价结果对应

V：衍生证券的价值

X：和V等价的衍生品模拟组合

X0：最初持有的本金，相关于衍生品的在0时刻的价值

**用Vn代替Xn，称为“无套利价格”

定理1.2.2：多期复制定理

定理的证明

习题1.4

例子1.2.4：回望期权，是路径依赖的

1.3 计算复杂度考虑

1.4 小结

实际概率对解方程无用，风险中性概率才有用

***此处p1 q1 不认为是概率

1.5 笔记

1.6 习题

**1.3

1.5

1.6：**tie up：占用资金

1.8：手工计算是1.216

1.9：随机波动率+随机利率

1.9：u，d：对应波动率

2 抛硬币空间的概率理论

2.1 有限样本空间

样本空间，事件

有限概率空间定义

事件：样本空间的子集

2.2 随机变量分布和期望

随机变量定义：在概率空间上定义

S0：取常数不依赖随机变量，“退化的随机变量”

**随机变量！=分布

改变测度：改变了分布，没有改变随机变量

例子2.2.3：分布和随机变量

***改变了测度，随机变量不变

期望和方差

时刻理解：随机变量和分布，2者是分离的

定理：Jensen不等式

凸函数的“支持线”

E(X^2)>=(EX)^2

2.3 条件期望

条件期望：在抛了n次硬币后，确定Sn+1

Fig 2.3.1

定义：时刻n的条件期望

** 此处12.5=32*1//4+8*1/4+8*1/4+2*1/4

**E1[S3]：条件期望是随机变量

E0[X]=EX EN[X]=X

条件期望：可以用风险中性概率计算，也可以实际概率计算

定理2.3.2：条件期望基本性质

***第3条迭代性质

定理2.3.2 例子验证

例子2.3.4：已知的可以拿到外面

***例子：迭代定理

例子：独立性

证明在附录

2.4 鞅

鞅的定义：上，下鞅

2.4.3：鞅的性质

**鞅的期望是常数

multistep-ahead：多步靠前原则

鞅：没有增长或下跌的趋势

下鞅：**选择r=0.25，股价贴现后仍然增长

风险中性=贴现的股价是鞅

**注意2.4.5式

定理2.4.4：股价贴现鞅

习题2.10

证明1,2方法：方法2使用了2条性质

**自适应：delta为什么自适应，因为每期需要调整

2.4.6：财富方程

习题

2.12

3 状态价格

3.2 R-N导数过程

习题

4 美式衍生

4.3 停时

4.4 一般美式衍生品

定理4.4.5

小结

习题

5 随机游走

5.2 首达时间

5.3 反射原理

5.7 习题

6 依赖利率的资产

6.1 简介

6.3 固定收益衍生品

6.8 习题

金融随机分析II

1 一般概率理论

1.9 习题

2 信息和条件期望

2.6 习题

3 布朗运动

3.10 习题

4 随机积分

（4.2.2）

伊藤等距定理

二次变差：和伊藤等距有“期望”区别

4.4 伊藤-达布林公式

4.7 布朗桥

4.10 习题

5 风险中性定价

***伊藤乘积法则

5.6 远期和期货

5.9 习题

6 与偏微分方程关系

6.1

6.4

6.9 习题

7 奇异期权

7.3 敲出障碍期权

公式：向上敲出call

8 美式衍生品

引理8.3.4

9 计价单位变化

10 期限结构模型

11 跳过程

习题答案

1.2

1.3：股价不能自我“复制”确定

1.7

1.8：1.696答案疑有误

2.11

3.1

3.6

4.1

4.5

5.1

6.2

第2卷习题答案：连续时间模型

1.1

2.1

3.1

4.1

4.11

4.21

5.1

6.1

6.8 科尔莫哥洛夫倒向方程

7.1

8.1

9.1

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