分数阶偏微分方程.pdf-资料库

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分类号：密级：单位代码：10422 学号： ∥户第六番 SHANDONG UNIVERSITY 博士学位论文 Dissertation for Doctoral Degree 论文题目：勿数矿彳_；l韧；蚴另社侏岛糯郧看白阢妨白乃力法协J欠{瓦砌易力力乎硖型。7火述两乙置易泫乃彳嘉 W川…，陋卯M勺秽㈨乒触力刚彬》f厂舷 J币砌砌J 蝴砌并促f 莎?“优杉锄9 眇z厂防乡七 D f如f口缸汐叩 M捌口∥5产r跏已．肛n吗几伍州c 从汐以够作者姓名弓扶e霜亡够培养单位教学学院专业名称立土盔筮翌指导教师至盘翌毅硬合作导师j乙钐教才更加／易年沙7月2汐日 ˝ • ‰ ˚

原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本论文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：拯。名连日期：关于学位论文使用授权的声明本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 (保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名穗为＆导师签名：期：兰笪…2弘 ˝ • ‰ ˚

目录中文摘要英文摘要第一章准备工作 1．1分数阶微积分定义及其性质．．．．．．．．． 1。2特殊矩阵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二章变系数守恒型空间分数阶扩散方程的保高精度谱Galerkin方法 2．1 2．2 2．3 2．4 2．5 引言．．．．．．．．．．．．．．．．．． Besov空间及模型描述．．．．．．．．已有的分数阶谱Galerkin方法．．．．保高精度的谱Galerkin方法．．．．．数值实验．．．．．．．．．．．．．．．． 2．5．1常数扩散系数和常数右端项． 2．5．2常数扩散项和变系数右端项． 2．5．3变扩散系数和变右端．．．．． 2．6本章小结 Xl XV 1 1 2 5 5 6 8拢璩"均丝丝第三章二维稳态线性近场动力学模型的快速配置方法 3：1引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3．2二维稳态键式线性近场动力学模型以及它的配置法离散．．． 3．3 A2Ⅳu2Ⅳ的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3．4矩阵A2N，A让N”，A吐N”和A静甜的结构．．．．．．．．．．．． ‘3．5刚度矩阵的有效存储和组装，快速Krylov子空间方法．．．． 3．6数值实验．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3．6．1带连续位移的近场动力学模型．．．．．．．．．．．．． 3．6．2带不连续位移的近场动力学模型．．．．．．．．．．．． 3．7本章小结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．四约∞弘盯眈卯钉弱弱 j ˝ • ‰ ˚

山东大学博士学位论文第四章二维稳态线性键式近场动力学模型快速预条件配置法 4．1 4．2 4．3 4．4 4．5 引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．准备工作．．．．．．．．．．．．．．．．．两种预条件矩阵．．．．．．．．．．．．． 4．3，1 BTCB型的预条件矩阵．．．．． 4．3．2 BCCB型的预条件矩阵．．．．．数值实验．．．．．．．．．．．．．．．．．本章小结．．．．．．．．．．．．．．．．．第五章 5．1 5．2 5．3 5．4 一般凸区域非局部扩散模型的快速配置方法引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一般区域非局部扩散模型的加罚配置方法．数值算例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．本章小结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第六章总结与展望参考文献致谢攻读博士学位期间完成论文情况作者简介 w 7 7 7 8 9 2 4 w卯鼹弱铊阻∞ 6 7 7 7 9 盯盯盯∞为 0 码 3 ％ 5 踮 5 盯 7 船 9 ˝ • ‰ ˚

插图目录 2．1左：问题2．5．1中卢=0．3时FSG方法给出的误差忆一 UNIIL。f．1'11；右：问题2．5．1中卢=o．9，N=10时真解乱与 FSG方法数值解uⅣ的比较．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18 2．2左：问题2．5．2中卢=0．3时FSG方法给出的误差№一％Ⅳ{{L。(一1’1)；右：问题2．5．2中声=0．3时HSG方法给出的误差』J叫一训|v JIL2(一1，1)和』|u—UNI『L2(一1，1)．．．．．．．．．．．．．20 2．3左：问题2．5．3中∥=o．3时FSG方法给出的误差怯一 UNlIL2f吐11；右：问题2．5．3中卢=o．3时HSG方法给出的误差ll训一WNl『L2(一1，1)和IIu—uⅣJ|L2(一1，1)．．．．．．．．．．．．． 28 3．1网格剖分64×64下例1位移分量u(z，可)(左)和训(。，可)(右) 的配置法逼近．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．．．．49 3．2网格剖分64×64下例2位移分量u(z，秽)(左)和协(z，秽)(右) 的配置法逼近．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．·．．．5l 3．3网格剖分64×64下例3位移分量u(z，y)(左)和w(x，Y)(右) 的配置法逼近．．。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5l 3．4网格剖分64 X 64下例4位移分量u(z：y)(左)和∞(z，Y)(右) 的配置法逼近．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53 ˝ • ‰ ˚

山东大学博士学位论文 ˝ • ‰ ˚

表格目录 2．1问题2．5．1中FSG方法得到的UN的L2误差忆一UN』』Lz(一1，1)．17 2．2问题2．5．1中HSG方法得到的WN的L2误差忪一WNI]L。(一1，1)．19 2．3问题2．5．1中HSG方法得到的UN的驴误差』』u—uⅣIILz(一1，1)．20 2．4问题2．5．2中FSG方法得到的UN的己2误差11u—uⅣ11Lz(吐1)．21 2．5问题2．5．2中HSG方法得到的WN的妒误差№一WN{ILz(一1，1)．22 2．6问题2．5．2中HSG方法得到的ItN的L2误差忆一ltNIILz(吐1)．23 2．7问题2．5．3中FSG方法得到的UN的L2误差『Iu—uⅣ『ILz(一1，1)．25 2．8问题2．5．3中HSG方法得到的WN的L2误差J『训一WNf『Lz(一1，1)．26 2．9问题2．5．3中HSG方法得到的UN的L2误差Ilu—UNIIL。(一1，1)．27 3．1例l中Gauss，CGS和FCGS的数值结果 3．2例1中Gauss，CGS和FCGS的数值结果 3．3例3中G&uss，CGS和FCGS的数值结果．．．．．．．．．． 48 ．．．．．．．．．． 50 ．．．．，．．．．． 52 3．4例4中Gauss，CGS和FCGS的数值结果．．．．．．．．．． 54 4．1 Gauss、FCGS，BTCB—FCGS和BCCB—FCGS的数值结果．．。65 5．1 Gauss，CGS和FCGS的数值结果 71 V ˝ • ‰ ˚

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