logo资料库

有关粒子滤波算法及发展的一篇文章.pdf

发布时间：2022-05-30 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.03M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
第1页 / 共17页
第2页 / 共17页
第3页 / 共17页
第4页 / 共17页
第5页 / 共17页
第6页 / 共17页
第7页 / 共17页
第8页 / 共17页
资料共17页，剩余部分请下载后查看
    第29卷第4期 2008年7月 宇 航 学 报 JouⅡl且l of As缸D删tic8 、，01．29 No．4 J由2008 粒子滤波评述 程水英，张剑云 (电子工程学院，合肥230037) 摘要：以最优Bay朗iaIl滤波的求解为起点，综述了粒子滤波的发展历程、基本思想、算法的各个基本环节、基 本的滤波算法及其收敛性以及算法的多种重要衍变形式，包括辅助变量粒子滤波、自适应粒子滤波、实时粒子滤 波、分布式粒子滤波、m伊BkhUi8ed粒子滤波、免重采样粒子滤波和裂变自举粒子滤波，并通过一个复杂的递推 非线性滤波估计例子，用Mo—lte cado仿真实验的方法对几种典型的粒子滤波算法进行了比较研究。最后总结了粒 子滤波的应用并展望了进一步研究的方向。 关键词：最优Bay∞ia|l滤波；非线性；非高斯；粒子滤波；序贯MoIIte cado；重要性采样；重采样 中图分类号：’r量f911．7 文献标识码：A 文章编号：l∞m132812∞8)04．1099．13 l非线性最优Bayesi卸滤波及其近似 统计信号处理中的非线性滤波问题广泛存在于 自动控制、导航、跟踪、制导、数字通信、经济统计、概 率推理、人工智能、信息融合和故障检测等领域，其 但不幸的是，最优解p(屯I，M)仅在少数情况 才是解析和有限维的；如在模型线性以及噪声和初始 状态均为高斯独立分布时，递推Ba懈i锄滤波给出总 体最优的最小均方误差(MMsE：Milli咖m M咖Squa阳 E珊r)估计，也即线性高斯卡尔曼滤波器(KF：Kaln幽 基本任务就是要从受噪声污染的观测量中去递推地 Rlter)幢’31，此外就是在状态空间离散且状态数有限时 估计不可观测的系统状态，该系统被称为动态状态 所用的栅格法(GBM：Grid．Based Method8)HJJ。而对 空间(DSS：D)mamic Stale．sp∞e)模型。这里仅考虑 于一般的非线性Dss模型，上述最优解通常并不解 如下的离散形式，即离散的或离散化的…DsS模型： 析，而且随着时问的推移将趋于无穷维b1；因为“维数 屯+。=以以，叱) y-=^(工I，缈I) (1) (2) 其中状态模型，(·，·)和观测模型||l(·，·)均为已 知，而且至少一个为非线性。我们的目的就是要递 推地在每次获得观测量儿后，估计状态量屯的条 件概率密度p(屯l y¨)。递推Baye8i锄滤波理论给 出了该问题的严格求解，它通过时间预测和测量更 新这两步的反复迭代，就可最优地估计出p(以I ，¨)的精确解。因为该后验密度包含了状态量屯 的所有统计信息，其它任何统计估计如均值、协方差 或斜度、峭度等高阶距信息都可以由它估计出来，并 可统一表示为如下的均值估计形式： n气垒E[n(屯)]，‘，‰) 广 灾难”以及运算量和存储量的急剧膨胀而使得该最优 解在物理上不可实现，在工程上也只需做某种近似即 可，即寻找上述问题的次优解。用的最多的次优算法 便是扩展卡尔曼滤波(EKF：Extended KF)心’3】，其基本 思路是对式(1)和(2)的非线性模型在状态向量的邻 域内进行酬or展开并取其一阶或二阶近似。EKF 的缺点是需要计算模型的JacIDbi龃矩阵因而实现起 来较为困难，而且在模型的非线性较强以及系统噪声 非高斯时估计的精度严重降低，并可能造成滤波器的 发散。近年来出现了一些无需J帕蝴肌矩阵计算的 免微分方法，如基于无味变换(UT：uIlscented伽n如卜 衄d∞)的无味卡尔曼滤波(UKF：U璐ce删KF)比’7]， 与之本质等效的均差滤波器(DDF：Divided Di：雠眦鹏 Rlter)哺。和中心差分滤波器(CDF：ce曲fal Di腩r胁∞ Filter)一】，类似的还有G硼黯．Hemlite滤波器(GⅢ．)吲 等。它们均属于应用线性MMSE(圳MsE)估计子的 =I n(工。)p(工。I，I。I)d工I 收稿日期：加07罅∞； 修回日期：删l埘 基金项目：国家自然科学基金(∞7呦15)；中国博士后科学基金(加07伽跏) (3)
    1lOO 宇航学报 第29卷 高斯滤波器，共同的问题是状态维数的增高会导致运 算量的迅速增大，而且滤波器传递的是一、二阶的统 计信息，在非线性、非高斯特性较强时滤波性能急剧 er．Vedag于2001年出版的论文集“序贯M∞te Cado 方法实践(作者：Doucet A，胁itas和Gord帆N J)”， 以及IEEE于2002年和2004年分别出版的关于“统 下降甚至会发散。其它的次优算法还有近似栅格法 计信号处理中的Mome Carlo方法”和“序贯状态估 (AGBM：Ap印砸mate GBM)HJ、高斯和滤波器(GsF： G鹪8i锄sUm Fil时)u剖、假定密度滤波器(ADF：A与． 跗Ⅱ砖d De璐i钾Filter)饰1和矩匹配滤波器(MMF：Mo． 雠nts M砒chirIg Filter)b两1等等。而本文重点介绍的粒 子滤波器则有望克服上述方法存在的缺陷。 计”的两次特刊。 为了解决上述的非线性Bay鹤i彻滤波问题，粒 子滤波的关键思想是用一组加权随机样本(粒 子)z。={工：，二：}墨。来近似表征后验密度函数 p(工I I岁l：I)一；Ⅳ(工I I yI：。) 2粒子滤波 2．1粒子滤波的研究历程及其基本思想 粒子滤波(PF：P砒icle Filtering)或Monte Cado 粒子滤波(MCPF)称谓的正式提出只是1999年的 事¨“。该称谓已基本被业界所接受。其它的叫法还 有自举滤波(B00乜tmp FilteriIlg)或重要性采样重采样 (sIR：s刖mpling Impo砌nce Res舢曲ng)滤波【12】、条件 密度传播(CONDENSAlrION： CONditiorIal DENS畸 pmpagA，110N)算法【l引、交互粒子近似(hte瑚Icting Par． dcle App厕matiom)、Metmpolis—H∞tin萨重要性重采 样滤波(MmRF)等等。从本质上说，粒子滤波采用 的是序贯Mo呲e Cado(SMC：Sequemial MC)方法，因 此又被称为SMC滤波；SMC的基础是重要性采样 (Is：InIpo栅lce S锄Ipling)和序贯重要性采样(SIS： Seqll即ti8l IS)算法。早在上世纪五十年代，在统计 一 =∑二扮(屯一工：) 五了 (4) 其中权值满足归一化条件∑；：：l，这种表征再 随着观测量的更新而递推更新。这样原先需要依据 后验密度函数进行的积分运算式(3)就可以转换为 依据加权样本的求和运算 历～一E[0(工I)]；Ⅳ‘‘I，II．) =Io(善。)∑劫(善。一工：)帆 ． o 一 ‘=l 一 ：∑；幻(工：) i了 (5) 与上述各种次优Bay鹪i锄滤波算法相比，粒子 滤波的突出优势就在于对复杂问题的求解上，比如 高维的非线性、非高斯动态系统的状态递推估计或 概率推理问题；因为粒子滤波的算法性能在理论上 学【l引和理论物理n副领域就引人了SMC方法，六十 对这些都不敏感。 年代末在自动控制领域得到了应用¨副，七十年代则 受到了更为广泛和深入的关注【I引。所有这些还只 是采用了普通的SIs算法，多次迭代后常会导致“蜕 化(Degene眦y)”问题。更为重要的是，SMC所需的 巨大样本数对机器的运算能力提出了较高要求，由 于受当时计算能力的实际限制，所以SMC的研究也 被冷漠下来。进入九十年代，SMC的研究又逐步引 起了人们的重视【5’1¨；其中，Gord∞等人【12】提出的自 举粒子滤波(BPF)算法在SIS的基础上引入了重采 样以克服蜕化问题，成为SMC研究重新兴起的标志 性文献。而且，计算机运算能力的急剧增长。为SMC 的物理实现提供了客观条件。SMC的优越性能使得 非线性、非高斯、非平稳的状态递推估计问题研究摆 脱了困境。本世纪伊始，SMC在更为广泛的领域掀 起了更加深入的研究热潮，较具代表性的是spring． 2．2重要性采样与序贯重要性采样 在很多情况下，上述后验密度可能是多变量、高 维、多峰、非标准、非解析的，因而很难直接从这样的 密度函数中采样粒子，为此引入了重要性采样 (Is)‘4’5’1。舯m]。Is首先由M躺hall‘∞1提出，现已在各 种M∞te C盯lo方法中得到了广泛的应用。Is的基 本思路是避开较难采样的密度函数p(屯l，。；。)，转 而从另一易于采样的密度函数g(屯l y。：。)中采样 粒子，该密度函数被称为重要性密度(I珥’onance Densit)r)或提议分布(PrI叩硝al Di8tribud叩)。璐要求 二者满足 埘?垒埘毒I=p(j：：。，，I：‘)／g(j：：I I yI：I) 蕾p(j：：。l，。：‘)／q(工：：。I y。：I)垒面： 卅称为非归一化重要性权(【恻ized岍 (6)
    第4期 程水英等：粒子滤波评述 110l t锄∞w西加)，二?=埘?／∑t‘，?为归一化重要性权， 酬为重要性比(I脚删衄lce Ratio)，也可称为重要性权或 真重要性权(血圯IIIlpona眦e weig№)汹1。因此， g(工o：I l yl：I)一；Ⅳ(善o：‘I，I：^) 屯 ． =吉∑艿(工呲一善∞ (7) 一^f厶”、。o：l一。o：I， 、’7 计算由于其权值过小而意义甚微。Kong等人∞】首 先引入了有效样本容量(E眠tive S唧le Si趵)的概 念(另见文献[4，5，24])来度量权值蜕化，其定义为 “ 7、r ％=————2—丁=——-二∑了一≤Ⅳ， 其中：：：≠罢拦 l+玩_(．1，．，。)(埘i) 层g(．I，¨)(埘：)2 g～工·l工I—l'J，I， ^， (12) p(工o：I I yI：I)≈；Ⅳ(工o：I I，1：‘) 但上式难以实际计算，所以真正用到的是如下 屯 =∑二扮(工。：。一zo 一／J…●u、40：●一‘O：I， 的估计式 (8) 、q， 如果提议分布选取恰当，则应用Is，当样本数趋 于无穷时，根据上式所得到的估计式(5)是渐近无偏 的b】，其收敛特性由强大数定律保证。 从IS到sIS的目的是要在每次获得新的观测量 乩后，递推地将粒子集由瓢一。更新至Z。。假定提 议分布满足如下分解 一 砧=1／∑(面：)2 二T (13) 其中；：为归一化重要性权。可以预先设计一个门限 Ⅳn，当轧≤％时，则表示蜕化较为严重，这时就需 要用到下面的“重采样(Res枷pHIlg)州t毛nm∞’丑驯技术， 也有少数文献称为“选择(Sehecti伽)m盘h或“再生(Reju． 靶Ilali∞)瞄"技术的。 g(工o：。I yI：。)2 g(工I I工o：。一l，yl：I)g(xo：I—l I yl：。一1) 重采样的基本思想是抑制或剔除小权值粒子，对 (9) 于大权值粒子则依其权值大小进行复制，从而把处理 这样我们就可以在原先粒子工；m。一g(工。m。I ，。小。)的基础上扩展一个关于当前状态的粒子分量 资源按照粒子权值的大小进行分配；这有点类似于遗 传算法(GA：Ⅻc蛳枷哪)恤1中的“适者生存”原 工：一口(工I I工。m，，，M)即可构成当前粒子工：；I一 理。重采样的基本方法是对原粒子集靓中的每个粒 口(工。：。l，。：。)；剩下的工作就是要对权值进行递推 子进行繁殖，各粒子子代繁殖的数目满足层(凡)= 更新。先进行变换 p(工o：I，yl：I)=p(yI l屯)p(工I I】屯一1)p(工o=‘一l，，l：I—1) 川tl，：，o≤Ⅳi≤川，∑Ⅳj=川，所有子代即构成新的 (10) 粒子集z。={石i，l／Ⅳ．}墨。；可见，新旧粒子集中粒子 进一步假定口(工-I工oml，yl：I)=g(屯I屯一l， 的拷贝关系满足概率Pr(工f=J：)=埘?。重采样后粒 几)，这样就可以只作滤波估计p(工。l yM)，并且 子集中各粒子的权值均为1，ⅣJ。重采样的方法有多 我们只需存储工：，而可以丢弃状态轨迹粒子工：．．．。 和历史观测y。小。。此时的权值更新如下： 硼：：加：．。出生学掣(11) 硼‘2加¨—尕i五i丁u1’ 口L工I I工I一1，y‘， 种，称谓也不尽相同，主要有：S耐埘或多项式重采样 (Multi∞lnial R￡唧hIlg)拈瑚盘】，剩余重采样(R商dual IIe：蛐叩h固D’嵋盘矧，最小方差采样(MiIli咖mⅧaI脱 娜119)或系统重采样(S)，雠鲫嘶c№枷讪Ilg)¨’5瑚一。 归一化后便是粒子集Z。，之后我们就可以得到 比较而言，重采样后三类方法中魁的方差依次减小。 如式(4)所示的后验密度的估计。 2．4重采样的样本枯竭等问题及其克服方法 2．3 SIs的蜕化问题与重采样 SIS的一个严重缺陷是“蜕化(De护ne呻)”或 “权值蜕化(weight Degen啪Ic)r)”问题乜1盘3，即重要性 重采样带来的新问题是，由于权值越大的粒子 子代越多，相反则子代越少甚至无子代；这样重采样 后的粒子集多样性减弱，从而不足以用来近似表征 权的方差随着时间是递增的(证明见文献[23，24])。 后验密度；尤其是在过程噪声较小时问题更严重，最 直接的表现是经过多次迭代后，仅有某一个归一化 糟糕的情形就是新的粒子集实际都是某一个最健壮 重要权值趋于l，其它权值都趋于O而几乎可以忽 略；其直接后果是，关于粒子集中的绝大多数粒子的 粒子的子代，这就是“样本枯竭(sample I唧哪面8h． 残Int)”问题【4’1引。克服方法有多种，其中最简单的就
    1102 宇航学报 第29卷 是直接增加足够多的粒子，但这常会导致运算量的 急剧膨胀。重采样一移动算法(Res甜Ipling-Move m． 妒rithm)H’5’1副则是在原SISR(SIs w汕Res帅pling)或 BPF等算法的重采样之后加上一步MCMC(Ma虫a、， Chain Monte Cado)汹1移动处理使粒子集趋于平稳分 布，减弱粒子间的相关性。统计学中的Markov链通 常是已知转移概率而要求序列的极限平稳分布；而 这里则相反，已知平稳分布，寻找恰当的转移概率， 使得序列能由初始状态经过尽可能短的烧穿时间 (B哪一in Tim)后收敛于平稳分布，再用此后的 Marl【ov链作为后验密度的粒子。典型的MCMC算 法有M—H(Metmplolis．H船tin铲)算法和Gibbs采样；其 中后者可视为M．H算法的特例，针对的是多维且联 实现；其次是为了按照式(14)递推计算权值，我们必 须计算如下积分 p(j，。I工：．。)=Ip(yI I z。)p(工I I善：．1)dxI r J (15) 而该积分通常是非解析的。但有两种情况采用上述 的最优提议分布是可行的[4’21’圳：一是状态屯的取 值空间为离散有限的；二是观测模型线性且状态噪 声和观测噪声均为加性高斯的。而在其它的一般情 况下，并不存在一种通用的提议分布选择，应该具体 情况具体分析。用得最早n副也是最多的就是先验 转移密度bJ8正h刎，即q(也I工：ml，岁¨)=p(工I I 工：一。)，如著名的BPF算法和coNDENsA，110N算法 等，此时的权值递推关系为埘：=钾：一。p(儿I工：)。 合密度难以直接采样的情况。采用McMc移动方 这种提议分布的优点就是简单、易实现，即粒子的采 法的突出缺陷就是为了保证收敛所需概率转移次数 样和权值的递推计算都容易实现。其缺陷是常会导 大，算法增加的运算量大，而且收敛的判断也是个问 致较高的权值方差，原因在于没有计入最近的观测 题。核平滑(Ken地l SⅡ啪thing)或正则化(Regul鲥盟． ti∞)H’5挪1方法则采用了另一种思路，即用核函数代 值信息，权值与似然函数成比例；特别是在状态的预 测值位于似然函数的尾部，而且状态噪声明显高于 替式(4)中的艿函数，重采样的近似密度函数也就变 观测噪声时权值蜕化问题严重。于是人们又不得不 为连续的，这就是正则化粒子滤波器(Regularized PF)；其问题在于高维时的正则化难以实现，而且重 采样后的粒子集不再是后验密度的渐近无偏估 设法将粒子向似然函数的峰值区移动【5J引，如“预编 辑(蹦or EditiIlg)¨2J，’法及类似的“取舍法(Accept／Re— iect Procedure)¨。"采样；或者是选用其它更合适的提 计【4J1；因此主要用于样本枯竭较为严重时。另外， 议分布，如Chen zIlebl提出采用先验转移密度的退 3．7小节将要介绍的裂变BPF(FBPF：Fissi仰BPF)算 火形式作为提议分布。在弱观测噪声条件下，似然 法恤1也可用来克服样本枯竭问题。 函数外形尖锐，而且比先验转移密度更接近于目标 实际上重采样还会带来其它问题[4’5’21Ⅲ]。首 后验密度，于是可以设想用似然函数作为提议分布， 先是由于其对所有粒子的综合处理而限制了算法的 而用先验转移密度作为权值迭代的比例因子，这就 并行实现；其次是重采样后的状态粒子轨迹不再统 是似然粒子滤波(ukelih∞d PF)H’5】。用于克服尖锐 计独立而丢失了简单的收敛特性。但Cris锄和D伽． 型的似然函数与先验转移密度重叠区过小问题的提 c“矧证明了重采样后，算法在较弱的假设下仍然是 议分布还有桥接密度(BridgiIlg Den8ity)H’5】、分割采 几乎必然收敛的。 2．5提议分布的最优与次优选择 提议分布函数选择最优的标准是最小化重要性 权的方差，并有如下重要命题¨轧2L线刎： 命题1：g。(工I I x：：。一l，，I：。)=p(工I I J：一I，，I) 样(P眦iti蛐ed SanlplirIg)¨¨、基于梯度的转移密度 (Gmdi朗t．B鹊ed’r舢8iti∞De啦ity)¨o；此外还有下面 将要讨论的用EKF或uKF将最近的观测信息计入 提议分布的扩展Kal咖粒子滤波(EKPF：E】c劬ted Kalm蛐PF)‘2¨或uPF(un∞ented PF)‘2’13’191等等。 是最小化基于工：m。和，。：。的重要性权方差 2．6粒子滤波的基本算法及其收敛性 ‰，f‘1．-‘．．．。．，M)(幻：)的最优提议分布。 取得最优时的权值更新如下： 综合上述各环节后的基本粒子滤波算法如下： 后=o时初始化，采样粒子工：。p(工o)，埘：=l／Ⅳ．， 埘：=幻：一。p(，。I工：．1) (14) ￡=l，…，ⅣI。蠡=l，2，…时做以下循环迭代，①序 上述最优提议分布的选取至少存在两个缺陷： 贯重要性采样：i=1，…，M，采样粒子工：一g(以 首先必须从可能是非标准的分布中采样粒子而难以 I工：一。，儿)，依据式(11)计算非归一化重要性权埘：，
    第4期 程水英等：粒子滤波评述 1103 构成粒子集靓={工：，埘：}墨。。②权值归一化：f =l，…，M，计算归一化重要性权加：，得到粒子 的重采样算法，那么就能保证粒子滤波的均方误差 收敛于零，并且收敛的速度为1，M。由式(16)可 集z。；{工：，二：}墨。。③结果输出：根据要求，由 见，由于收敛速率取决于所采用的粒子数Ⅳ』，而与 粒子集z。并依据式(5)估算所需的状态统计信息。 状态向量的维数肛无关，所以粒子滤波克服了维数 ④权值蜕化监测与重采样：按照式(13)估算有效样 灾难问题；但事实并不总是如此。因为在某些情况 本容量Ⅳ矿，若舟面≤％则用前述的某种方法进行 下，CⅢ的值与维数札有关，而为了确保均方误差 重采样，得到新的粒子集i。={；：，二：=1／ⅣI}墨。； 否则直接返回步骤①。 为了避免重采样带来的估计误差，所以上述算 法中将统计结果输出放在了重采样之前。此外，若 重采样后出现严重的样本枯竭问题则还有可能在重 采样后采用MCMC移动等方法克服。 足够地小，我们就必须改变ⅣJ，也就是说粒子数Ⅳ． 通过CⅢ与维数肌发生了关系。cllen动e【51概略地 给出了粒子滤波的有效粒子数与维数的简单指数增 长关系。更进一步，Cris舳和D伽c“圳还讨论了粒 子滤波均方误差的一致收敛问题。此外需要说明的 是，定理2只讨论了n(也)为有界的情形，而这显 另外一个值得关注的问题就是粒子滤波的收敛 然不够；因为当n(屯)=毛时就不满足，而这恰恰 性问题bJ乳域‰圳。由于粒子间的交互作用使得统 是我们离不开的MMsE估计子E(以l y。：。)。 计独立的假设不再成立，所以粒子滤波算法收敛性 根据作者的大量仿真研究表明，在有限粒子数 的分析要复杂得多。以BPF算法为例，其收敛性有 的条件下，实际的收敛现象是：随着粒子数的增加， 如下两个重要定理(证明见文献[28])： 收敛的变化率非均匀；而且当粒子数越过某个限后， 定理l：假定p(屯I屯一。)为FeⅡer转移函数， 在粒子数增加有限的情况下，对滤波估计性能的影 p(儿I屯)连续、有界并严格为正；则当M一∞时， BPF算法的估计；Ⅳ(毛I，。：。)几乎必然收敛于 p(JI I，I：-)，记；_lv(工-I，t：I)一p(工I I yI：I)。 其中，用C。(肚)表示定义在足～上的连续有界函 数空间，则p(屯I屯一。)为F．euer转移函数，简单地 说就是应满足V n(屯．。)∈C5(肚)号p(屯I 屯一。)n(屯．。)∈G(肚)。 定理2：假定p(y。I屯)在肚上有界，则对于 所有后≥O和任意n(屯)∈风(肚)，均存在一个 响很弱，或者说，由增加粒子数所获得的收益与付出 的运算量是不相称的。我们旧1将上述的粒子数限 称为粒子滤波算法的“有限收敛界(LcB：“n】ited G叽vergence Bound)”。 定义l：假定某个粒子滤波算法的滤波估计在 有限粒子数时为有偏的，E，为描述算法估计误差的 某个指标(0 E，0>O)，△ⅣI为某个足够大的粒子 数增量，矿表示粒子数为札时算法的统计估计误 差，E：表示粒子数自札增加至M+△凡后算法的 统计估计误差，相应地，E；表示粒子数自几减少至 独立于札的数G．。，使得BPF算法得到的估计 M一△Ⅳ．后算法的统计估计误差，根据粒子滤波算 ；Ⅳ(屯I y。；。)满足如下的均方误差收敛关系： 法的性质显然有 E[<；Ⅳ(工I I yl：‘)，n(工‘)>一 ]2 ≤c．．。0 n(屯)II 2／Ⅳ． (16) 其中风(舭)表示定义在肚上的Borel有界可测 函数空间，定义内积<；Ⅳ(屯I，．：。)，n(屯)>垒 P I o(屯)；Ⅳ(以I，。：。)djrI，定义上确界范数 ’ J 0 0(工。)0垒蛐E I n(屯)l。 ’∈一-l 总之，只要重要性权有界，并采用前述某种基本 吒一充分大 0矿II川层：0一l，屯_．充分大 0层：II川E：0——，1 (17) 设艿。为某个足够小的正数，则定义粒子滤波算 法的有限收敛界‰为最小的见=‰，使得当 粒子数ⅣJ充分大时， lim ‰～ 1 0矿0／0 E：0一l I≤艿，， ‘ (18) lim ‰’。 l 0 E：0／0 E：0—1 I≤以 其中‰表示Morne Cado统计中的实验次数，
    1104 宇航学报 第29卷 “0·lI”表示向量范数，“I．I’’表示取绝对值。 密度的真值与估计值之间的误差限，这种误差限用 3粒子滤波算法研究的新进展 K．L距离表示。此外还有BoKc等人啪1提出的方法。 但作者认为其本质上还是一种基于似然函数的方 粒子滤波算法的诸多衍变形式都是为了解决基 法，因为其调整依据的多个指标实际都是似然函数 本算法中所存在的上述种种问题，其中有些我们在 前面已经有所阐述，这里再选择几种较有影响的算 法集中讨论。 3．1辅助变量粒子滤波 由Pitt和shephardmo提出的辅助变量粒子滤波 (AVPF：Amdliary V面able PF)或辅助粒子滤波(A呱． iliar)r PF)是另一种逼近最优提议分布的方法。AVPF 虽然是由BPF演化而来，但其可以表征密度函数拖 的反映，只不过其粒子数的白适应改变是在重采样 阶段。L广栅’的优点是实现简单，缺点是权值方差 对确定粒子数影响很大，而且还会增强粒子间的相 关性，增加了高速并行实现的难度。Ⅺm．APF的缺 陷是实现较为复杂，尤其是为了简化支撑盒子数的 计算而需对提议分布预先进行离散近似。 3．3实时粒子滤波 上述的APF其实已有实时处理的背景，Kwok等 尾处的离群值，而普通的粒子滤波算法却难以做到。 人Ⅲ。则进行了更为深入的实验研究。实时处理主 AVPF通过引入辅助变量r来表示粒子集中的成分 要考虑的是传感器的高速数据率与处理器的有限处 索引f。与BPF等算法不同的是，AVPF将通常的粒 理能力的矛盾。通常的做法是：减少粒子集中的粒 子采样与重采样步骤颠倒。在重采样前，AVPF通过 子数、丢弃数据或组合数据。第一种方法可能会因 对原粒子集中的各个权值依据似然值的大小进行修 为粒子数的不足而导致滤波发散，第二种方法在状 正，使得重采样后的粒子向似然函数的高值区移动。 态剧变时会因为丢失有用数据而导致滤波发散，第 BPF实际是从滤波后验密度p(也I y。：。)中重采样， 而AVPF则是从平滑后验密度p(屯一。I，¨)中重采 样，更接近于状态的真值，因此可以获得更小的权值 方差。当状态噪声较小时，AVPF的性能优于BPF； 但当状态噪声较强时，由于从估计卢i¨中获取 p(毛l j：一。)的信息不足，所以此时AVPF的优越性 三种方法需要对传感器数据作特殊的假定。Kwok 等人设计的实时粒子滤波(R1w：Real—Ti眦PF)则 考虑通过扩展估计窗口，即每次滤波运算跨越多个 观测数据，将同样大小的粒子集按照观测数据数目 等分为若干个子粒子集，每个子粒子集分别进行粒 子滤波，但其结果需要进行加权融合处理，融合后的 难以保证【4’5】。由于在AvPF算法的一次迭代中，对 估计作为最后的结果输出。RPF的优点是不丢失任 于每个粒子需要计算两次似然函数和权值，所以其 何观测数据并无需对观测数据作任何可组合的假 计算量要大于BPF。另外，当似然函数位于先验转 移密度任意的尾部时，AVPF的估计精度要高于 BPF；但若似然函数与先验转移密度位置基本吻合 时，BPF将具有更高的估计精度【l引。 3．2自适应粒子滤波 定。为了进一步提高实时处理的效率，Kwok等人m】 还将上述的APF与RPF相结合，给出了自适应实时 粒子滤波(ARPF：Ad印tive鼬i聪PF)，其中的粒子 数自适应改变算法采用的是KLD采样法。 3．4分布式粒子滤波 自适应粒子滤波(舭'F：Ad印tive PF)是指算法 所用的粒子数不再固定，而是随着信号环境的变化 文献中出现的分布式粒子滤波(DPF：Di蚵but． ed PF)实际有两种：一是指分布式传感器系统中的 而自适应改变；其主要针对的是需要在线实时处理 粒子滤波【41矧，主要是用到了一些信息融合中技术； 的应用，因为冗余粒子数的剔除可以降低算法实现 而另一种是指粒子滤波算法的分布并行实现旧一】。 的复杂度和运算量。目前用于自适应改变粒子数的 本文关注的DPF则指的是后者，因为它对于算法的 方法主要有两类：基于似然函数的APF(L— APF)汹省】，即所需的粒子数应能保证非归一化似然 值的和超过某一预定的门限；基于Ku】mack．kibler (K．L)信息数或K-L距离(1(ID)采样的栅’(1凹． APF)m灌】，即通过粒子数的自适应变化来保证后验 硬件实现更加重要。与DPF相对的是集中式粒子 滤波(CPF：ce曲捌PF)，即粒子滤波的实现全部 依靠一个独立的处理单元集中实现。DPF通常是由 一个中心单元(cu：centnl u咄)、若干个处理元 (PE：Pr∞e够iI培Element)和连接网络(Inter嘲necti∞
    第4期 程水英等：粒子滤波评述 1105 N咖orI【)组成。B鹊hi等人【训针对前述SIsR+M．H (可选)的重采样一移动算法算法设计了三种DPF 算法：全局DPF(GDPF：Global DPF)、局部DPF(LD— PF：Local DPF)和压缩DPF(CDPF：CoⅡIp瑚sed DPF)。 基本BPF算法并行分布式实现的困难在于重采样 处理，为此，Bohc等人Ⅲ1提出了两种分布处理算法： 比例分配重采样(m’A：Re蛐npliIIg witll脚nional 仙ocation)和非比例分配重采样(RNA：№a珥'Hng w油N帆p玎Dpoftional仙ocati叩)，并给出了分别应用 砒'A和RNA的两种DPF的fPGA(Field Pr嘴珥珊瑚Ue Gate AJ嘲y)实现结构。 3．5毗伊BlackweUised粒子滤波 一类粒子滤波。GPF的关键是将p(也I yⅢ)和 p(工。I y。小。)均用高斯分布近似；若高斯假定为真， 当粒子数趋于无穷时，GPF是渐近最优的。GPF近 似认为；(屯I，。：。)=Ⅳ(jⅢ，只…)，其中唯一确 定该分布的均值和协方差可直接由Z…估计，因而 无需重采样。GPF中的提议分布可以简单地选取 g(毛I y¨)=Ⅳ(萱Ⅲ一。，只…．)，此时权值计算如 BPF中那样简单，但也存在类似BPF中的问题。更 合适的选择是借助于EKF、uKF、CDF或GHF等方法 产生¨引，即选取g(屯I，。：I)=Ⅳ(譬Ⅲ，只…)；因 为这样可以将最近观测值的影响计入，更为逼近理 虽然理想的粒子滤波估计精度与状态维数无关， 想的提议分布，相应的算法我们称之为EKGPF、UG． 但在维数较高时，滤波所需的实际粒子数仍随着维数 PF、CDGPF和GHGPF等(这是为了强调滤波算法的 的增高而迅速增长；这在算法收敛性的讨论中已经做 主体为GPF，也有称为EKPF、uPF、CDPF和GHPF 过说明，而且该现象已被众多实验所证实。RB粒子 等n钊，但易与已有称谓混淆旧1)；此时甚至于可用 滤波(RBPF：R丑0．Blackweuised PF)或边缘化粒子滤波 El(I，F、UPF、CDPF和GHPF等的时间更新结果来作 (MPF：MaIginalized PF)胁澎弗3则试图从动态系统模型 本身去挖掘潜力，减小用粒子滤波估计的状态维数。 假设状态向量可以分解为两部分(屯)7=[(工芦)7， (工≯)’]。髓PF认为p(工芦I JP，，，．：。)可以用通常 的线性卡尔曼滤波进行MMsE最优估计，而p(工P，I ，。：。)需用粒子滤波进行估计；由于维数的降低所以 同样的粒子数一般可以获得更好的性能。这里用下 标PPF(Pri面tive PF)来表示通常的粒子滤波算法估 计，则与通常的粒子滤波相比，关于RBPF的估计性 能有如下命题Ⅲ1成立： 命题2：当粒子数M有限时估计n麓和而孙均 为有偏的，当M一∞时，n‰———盈，而‰一 晚，并满足中心极限定理，即砼簖．Ⅳ(历。， 哳(n*))，而孙．Ⅳ(历。，哳(nk))，而且有 ％r(Q孙)≤地r(n孙)，忆r((二：)孙) ≤忆r((埘：)簖) 3．6免重采样粒子滤波——高斯与高斯和粒子滤波 为先验预测密度的近似，从而进一步减小运算量。 需要说明的是，Me眦等人也提出了uPF【引，后来还 将uPF和CDPF等统一归类并称为口点粒子滤波 (SPPF：Si舯a．Point PF)¨引，但不同的是，其中的uKF 或CDF(统称为SPKF：Si舒na-Point KF)是用来为每个 粒子生成提议分布，即，：一Ⅳ(屯；叠：…P毛。)，除 重要性采样的其它部分则与基本的粒子滤波算法一 致；其缺陷是算法的运算量急剧增大。 考虑Dss模型状态估计中更为复杂的概率分 布情况，即上述用单一的高斯分布来近似p(以I y。：。)或(和)p(屯I ym一。)远远不够时，甚至于DsS 模型中的加性状态或(和)观测噪声也为非高斯分 布，K0tech和Djuric[鹄1借用高斯和滤波器(GSF)的 思想旧瑚】：任何概率密度函数均可以用一组高斯密 度函数的加权和任意地逼近，结合粒子滤波算法提 出了GsPF算法。GsPF实际是一组G】)F的并行实 现，其关键是GPF数目及参数的确定以及GPF之间 的交互或加权系数的更新计算。类似的还有MeM 如前所述，重采样虽然解决了权值蜕化问题，但 和w衄【棚1提出的高斯混合口点粒子滤波(GMsPPF： 却又可能引起样本枯竭，并会影响算法的收敛特性 和并行实现；因此，免重采样粒子滤波(Iu唧：R髓a． mplin乎№PF)便具有较强的吸引力，Kotecha和 Djuric提出的高斯粒子滤波(GJ下：G舢鹪i锄PF)M1与 高斯和粒子滤波(GsPF：G跚昭i卸S岫PF)旧1便是这 G肌聃i锄Mixt山陀sPPF)，但GMsPPF不能看作是一组 SPPf’的并行实现，因为它不是用SPl汀为每个粒子 生成提议分布；GMSPPF实际上是综合了GsF与重 要性采样技术的PF，其中GsF中的每个高斯滤波器 实际采用的为SPKF，因此其运算量反而比他们所提
    1106 宇航学报 第29卷 出的SPPF要，J、。 3．7裂变自举粒子滤波 机的采样生成，一种简单的做法就是选用以原粒子 为均值的高斯分布。此外我们还需对原粒子及再生 裂变自举粒子滤波(FBPF)旧1是对BPF算法的 粒子的权值进行调整，在容许的误差范围内为避免 改进，是专为克服样本枯竭问题而设计的。由于在 复杂的计算，可以直接将原父代粒子的高权值在原 权值蜕化严重时直接进行重采样会导致样本枯竭问 粒子及其再生粒子之间进行平均分配。裂变繁殖后 题，所以我们提出在重采样前对存在权值蜕化的粒 再对粒子集的权值进行归一化。这就是整个的预处 子集进行预处理。具体操作为，将粒子集中的权值 理过程，可概括为“权值排序(SortiIIg)一裂变繁殖 一粒子对按照权值递增顺序排队，参照有效样本容 (Fi8si叩)一权值归一(No皿ali五IIg)”，或简称为“SFN” 量选取一定数目的高权值粒子进行裂变繁殖，繁殖 预处理过程，如图l所示。SFN预处理后再按照通 后再生的粒子自粒子集权值的低端依次覆盖原低权 常的方法进行重采样。由于在预处理中对高权值粒 值的粒子，裂变繁殖的子代粒子数则正比于父代粒 子的权值进行了重新分配，所以权值的方差减小，权 子的权值。这里的裂变繁殖不同于传统的粒子复 值蜕化减弱；由于进行了裂变繁殖，所以粒子集的多 制，可以理解为对与原粒子相关的某种分布进行随 样性增强，这就避免了样本枯竭问题。 注。”I-恍J(向下取整)，％为用于裂变复制的总的父代粒子教，-9一。‘岈。2岬，肼．． 图1 sFN预处理过程：权值排序一裂变繁殖一权值归一 Fig．1 1he SFN prep眦嘲includillg啪iglItB鲥thlg，p硎cle mpmduciIlg by‰i帆蚰d雠ight8砌瑚瞄唱 4粒子滤波的应用 踪是当前一个热门的研究领域，粒子滤波因其较强 的非线性处理能力而被成功地应用到了该领 可以说凡是需要用到非线性、非高斯递推 域【13J¨。粒子滤波用于人工智能的一个热点就是用 Bayesi如估计的地方都可以应用粒子滤波，所以粒 来解决机器人定位问题bL弧钟’训。 子滤波的应用领域极为广泛。本文不可能穷举出粒 D{uric呻1详细讨论了粒子滤波在无线通信中的 子滤波的所有应用，而只能简单列举出用的较多的 应用，包括盲均衡、平坦衰落信道中的盲检测、多用 一些场合。首先粒子滤波在定位、跟踪领域得到了 深入的研究。GIls‰等人Ⅲ1综述了粒子滤波在 户检测和衰落信道中空时编码的估计与检测等等。 此外还有讨论通信中的盲解卷胁1及信号解调 定位、导航与跟踪中的几种应用，主要包括通过地图 的m脚】。语音信号是一种典型的非高斯、非平稳信 匹配或射频测量的汽车定位、汽车防撞、通过地图匹 号，因此粒子滤波可以用来进行语音识别旧】、语音 配或地形辅助导航的飞机定位、综合导航以及测角、 增强与消噪处理m】，还可用来进行语音信号的盲分 测距或测速跟踪等。尤其是测向跟踪以其鲜明的非 离旧】，即解决所谓的。鸡尾酒会”问题。类似的还有 线性而在粒子滤波应用中受到了广泛的关 用粒子滤波增强地震信号汹】。作为一种非线性的 注【11’域挣I滞椰朋】。国内关于粒子滤波在导航、跟踪 Baye8i姐概率推理方法，粒子滤波可用于一般的非 中的应用也有报导【61’训。作者旧3则对粒子滤波在 线性、非高斯序列的估计【4J。’2L训。粒子滤波可用于 空对海单站无源跟踪中的应用进行了深入研究。文 目标识别Ⅲ】、系统辨识，参数估计和模型确认以及系 献[57，58]专门讨论了粒子滤波在多目标跟踪中的 统的自动控制旧】。文献[59]则致力于研究将粒子滤 应用，此外文献[24，27，41]等也有所涉及。视觉跟 波应用于动态系统中的故障检测。粒子滤波的应用
    分享到：
    赞 收藏

    相关推荐

    资料库

    开发技术

    共收录19306份资料，累计14个分类，关注成员有19位，主要包括：Actionscript,Javascript,PHP,VB,Perl,Delphi,Python,C#,C,Java,C++,Web开发,硬件开发,其它

    热门标签

    Actionscript Javascript PHP VB Perl Delphi Python C# C Java C++ Web开发 硬件开发 其它

    最新资料