2016年广西来宾市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年广西来宾市中考数学真题及答案一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分） 1．下列计算正确的是（ A．x2+x2=x4 C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y D B．x2+x3=2x5 ） 2．如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与 b 平行的是（） [来源:学*科*网] A．∠1=∠2 C B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180° 3．计算（﹣ ）0﹣ =（） A．﹣1 B．﹣ C．﹣2 D．﹣ A 4．如果一个正多边形的一个外角为 30°，那么这个正多边形的边数是（ A．6 C． B．11 C．12 D．18 ）[来源:Z#xx#k.Com] 5．下列计算正确的是（） A．（﹣x3）2=x5 B．（﹣3x2）2=6x4 C．（﹣x）﹣2= D．x8÷x4=x2 C． 6．已知 x1、x2 是方程 x2+3x﹣1=0 的两个实数根，那么下列结论正确的是（ A．x1+x2=﹣1 B．x1+x2=﹣3 C．x1+x2=1 B． D．x1+x2=3 ） 7．计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（ A．4x2﹣1 C．﹣4x2+4x﹣1 C B．1﹣4x2 ） D．4x2﹣4x+1

8．下列计算正确的是（） A． ﹣ = B．3 ×2 =6 C．（2 ）2=16 D． =1 B． 9．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，DE、DF 是△ABC 的中位线，则四边形 BEDF 的周长是（） B．7 C．8 D．10 A．5 D． 10．一种饮料有两种包装，5 大盒、4 小盒共装 148 瓶，2 大盒、5 小盒共装 100 瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装 x 瓶，小盒装 y 瓶，则可列方程组（） A． C． A． B． D． 11．下列 3 个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ B． 12．当 x=6，y=﹣2 时，代数式的值为（） A．2 B． C．1 D． D． 13．设抛物线 C1：y=x2 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到抛物线 C2，则抛物线 C2 对应的函数解析式是（ A．y=（x﹣2）2﹣3 A．） B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+3

14．已知直线 l1：y=﹣3x+b 与直线 l2：y=﹣kx+1 在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（） B． C． D． A． A． 15．已知不等式组的解集是 x≥1，则 a 的取值范围是（） A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1 A 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 16．将数字 185000 用科学记数法表示为 1.8 5×105 ． 17．计算：|1﹣3|= 18．如图，在⊙O 中，点 A、B、C 在⊙O 上，且∠ACB=110°，则∠α= 2 ． 140° ． 19．已知函数 y=﹣x2﹣2x，当 x≤﹣1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大． 20．命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是 90°圆周角所对的弦是直径．三、解答题（共 6 小题，满分 60 分） 21．甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击 10 发子弹，成绩如表：甲乙 8 6 9 7 7 9 9 7 8 9 6 10 7 8 8 7 10 7 8 10 且 =8，S 乙 2=1.8，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是 7 ，中位数是 7.5 ．（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．解：（1）由表格中的数据可以将折线统计图补充完成，如右图所示，（2）将乙的射击成绩按照从小到大排列是： 6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，

故乙运动员射击训练成绩的众数是 7，中位数是： =7.5，故答案为：7，7.5；（3）由表格可得， =8， =1.2， ∵1.5＜1.8， ∴甲本次射击成绩的稳定性好，即甲运动员射击成绩的平均数是 8，方差是 1.2，甲本次射击成绩的稳定性好． [来源:学*科*网] 22．已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+2 的图象交于点 A（﹣3，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点 M 的横、纵坐标都是不大于 3 的正整数，求点 M 在反比例函数图象上的概率．解：（1）∵反比例函数 y= 与一次函数 y=x+2 的图象交于点 A（﹣3，m）， ∴﹣3+2=m=﹣1， ∴点 A 的坐标为（﹣3，﹣1）， ∴k=﹣3×（﹣1）=3， ∴反比例函数的解析式为 y= ；（2）∵点 M 的横、纵坐标都是不大于 3 的正整数， ∴点 M 的坐标可能为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）， ∵在反比例函数的图象上的有（1，3）和（3，1）两个点， ∴点 M 在反比例函数图象上的概率为． 23．如图，在正方形 ABCD 中，点 E（与点 B、C 不重合）是 BC 边上一点，将线段 EA 绕点 E 顺时针旋转 90° 到 EF，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 的延长线于点 G，连接 CF．（1）求证：△ABE≌△EGF；（2）若 AB=2，S△ABE=2S△ECF，求 BE．

（1 ）证明：∵EP⊥AE， ∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°， ∴∠GEF=∠BAE，又∵FG⊥BC， ∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE 与△EGF 中，， ∴△ABE≌△EGF（AAS）；（2）解：∵ △ABE≌△EGF，AB=2， ∴AB=EG=2，S△ABE=S△EGF， ∵S△ABE=2S△ECF， ∴SEGF=2S△ECF， ∴EC=CG=1， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∵BC=AB=2， ∴BE=2﹣1=1． 24．某商场第一次用 11000 元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用 24000 元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于 20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？解：（1）设该商家第一次购进机器人 x 个，依题意得： +10= ，解得 x=100．经检验 x=100 是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人 100 个．（2）设每个机器人的标价是 a 元．则依题意得：a﹣11000﹣24000≥×20%，

解得 a≥1190．答：每个机器人的标价至少是 1190 元． 25．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，DE⊥AD，交 AB 于点 E，AE 为⊙O 的直径（1）判断 BC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；[来源:学。科。网 Z。X。X。K] （ 2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若 cosB= ，AE=4，求 CD．（1）结论：BC 与⊙O 相切．证明：如图连接 OD． ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∵AD 平分∠CAB， ∴∠CAD=∠DAB， ∴∠ CAD=∠ADO， ∴AC∥OD， ∵AC⊥BC， ∴OD⊥BC． ∴BC 是⊙O 的切线．（2）∵BC 是⊙O 切线， ∴∠ODB=90°， ∴∠BDE+∠ODE=90°， ∵AE 是直径， ∴∠ADE=90°， ∴∠DAE+∠AED=90°， ∵OD=OE， ∴∠ODE=∠OED， ∴∠BDE=∠DAB， ∵∠B=∠B， ∴△ABD∽△DBE．（3）在 Rt△ODB 中，∵cosB= = ，设 BD=2 k，OB=3k， ∵OD2+BD2=OB2， [来源:学科网] ∴4+8k2=9k2， ∴k=2， ∴BO=6，BD=4 ，

∵DO∥AC， ∴ = ， ∴ = ， ∴CD= ． 26 ．如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，AD=6，点 M 为 AB 上的一动点，将矩形 ABCD 沿某一直线对折，使点 C 与点 M 重合，该直线与 AB（或 BC）、CD（或 DA）分别交于点 P、Q （1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）（2）如果 PQ 与 AB、CD 都相交，试判断△MPQ 的形状并证明你的结论；（3）设 AM=x，d 为点 M 到直线 PQ 的距离，y=d2， ①求 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围； ②当直线 PQ 恰好通过点 D 时，求点 M 到直线 PQ 的距离．解：（1）如图 1 所示：（2）△MPQ 是等腰三角形；理由如下： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB∥CD，CD=AB=10， ∴∠QCO=∠PMO，由折叠的性质得：PQ 是 CM 的垂直平分线， ∴CQ=MQ，OC=OM，在△OCQ 和△OMP 中，， ∴△OCQ≌△OMP（ASA）， ∴CQ=M P， ∴MP=MQ，即△MPQ 是等腰三角形；（3）①作 MN⊥CD 于 N，如图 2 所示：则 MN=AD=6，DN=AM=x，CN=10﹣x，在 Rt△MCN 中，由勾股定理得：CM2=MN2+CN2，

即（2d）2=62+（10﹣x）2，整理得：d2= x2﹣5x+34，即 y= x2﹣5x+34（0≤x≤10）； ②当直线 PQ 恰好通过点 D 时，如图 3 所示：则 Q 与 D 重合，DM=DC=10，在 Rt△ADM 中，AM= =8， ∴BM=10﹣8=2， ∴CM= = =2 ， ∴d= cm= ，即点 M 到直线 PQ 的距离为．

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